整式的乘法（第2课时）课件 人教版数学 八年级上册.pptx

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1、人教版数学 八年级上册,第十四章 整式的乘法与因式分解,14.1.4 整式的乘法第2课时 多项式乘多项式,为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决定将原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？,导入新知,1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.,学习目标,1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？,(2)再把所得的积相加.,(1)将单项式分别乘以多项式的各项.,2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?,(1)不能漏乘:

2、,即单项式要乘多项式的每一项.,(2)去括号时注意符号的变化.,新知 多项式乘多项式的法则,回顾旧知,合作探究,某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.,ma,na,mb,nb,你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？,这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.,(m+n)(a+b),m(a+b)+n(a+b),ma+mb+na+nb,方法一：,方法二：,方法三：,由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：,(m+n)(a+b)=,ma,+ mb,+ na,+ nb,如何进行多项

3、式与多项式相乘的运算？,实际上，把(a+b)看成一个整体，有：,= ma+mb+na+nb,(m+n)(a+b),= m(a+b)+n(a+b),(m+n)X=,mX+nX,？,若X=a+b，如何计算？,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4,+an,+bm,+bn,“多乘多” 顺口溜：,多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.,多项式乘以多项式,例1 计算: (1)(3x+1)(x+2)； (2)(x8y)(xy)；,解： (1) 原式=3xx+23x+1x+12

4、=3x2+6x+x+2,(2) 原式=xxxy8xy+8y2,=3x2+7x+2；,=x29xy+8y2；,用多项式乘以多项式法则进行计算,典例精析,(3) 原式=xx2xxy+xy2+x2yxy2+yy2 =x3x2y+xy2+x2yxy2+y3 = x3+y3.,需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.,(3) (x+y)(x2xy+y2).,快速训练: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+3n): (3) ( a 1)2 ； (4) (a+3b)(a 3b ). (5) (x+2)(x+3); (6) (x4)(x+1) (7

5、) (y+4)(y2); (8) (y5)(y3),a29b2,2x2+7x+3,m2+5mn+6n2,a22a+1,x2+5x+6,x23x4,y2+2y8,y28y+15,巩固练习,例2 先化简，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.,当a1，b1时，,解：原式a38b3(a25ab)(a3b),a38b3a33a2b5a2b15ab2,8b32a2b15ab2.,原式821521.,用多项式乘以多项式法则进行化简求值,典例精析,先化简，再求值.(xy)(x2y) (2x3y)(x+2y)，其中 .,x= 2，y= ,解：(xy)(x2y) (2x3

6、y)(x+2y) =x22xyxy+2y2(2x2+4xy3xy6y2),=x22xyxy+2y22x2xy+6y2,= x24xy+8y2,当x= 2，y= 时，,原式= 6, ,巩固练习,例3 已知ax2bx1(a0)与3x2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值,解：(ax2bx1)(3x2),3ax32ax23bx22bx3x2，,积不含x2的项，也不含x的项，,典例精析,选择题.(1)计算m2(m+1)(m5)的结果正确的是( )A.4m5B.4m+5C.m24m+5D.m2+4m5(2)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为2，则a的值为( )A.2B.1C.4

7、D.以上都不对,B,C,巩固练习,2. 如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足()Aa=b Ba=0 Ca=b Db=0,C,1. 计算(x1)(x2)的结果为() Ax2+3x2 Bx23x2 Cx2+3x+2 Dx23x+2,D,3. 已知ab=a+b+1，则(a1)(b1)=_,2,课堂练习,4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由.,解：原式,漏乘,解：原式,运算法则混淆,5. 计算：(1)(x3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x2y).,+,7xy,3yx,=,x2 +4xy21y2；,21y2,(2) (2x +5 y)(3x2y),

8、=,=x2,2x3x,2x 2y,+5 y 3x,5y2y,=,6x2,4xy,+ 15xy,10y2,=,6x2 +11xy10y2.,6.化简求值：(4x+3y)(4x3y)+(2x+y)(3x5y)，其中x=1，y= 2.,解:原式=,当x=1，y= 2时，原式=22171(2)14(2)2,=22+14 56=20.,多项式乘多项式,运算法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,注意,不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简.,实质上是转化为单项式乘多项式的运算.,(x1)2在一般情况下

9、不等于x212.,归纳新知,1若多项式(x1)(x3)x2axb，则a，b的值分别是( )Aa2，b3 Ba2，b3Ca2，b3 Da2，b32计算(5x1)(4x1)的结果是( )A20 x22 B20 x31C20 x2x1 D20 x29x1,B,C,课后练习,3下列计算结果为2x2x3的是( )A(2x1)(x3) B(2x3)(x1)C(2x3)(x1) D(2x1)(x3)4若xm与x3的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )A0 B1 C3 D3,B,D,5若(1x)(2x2ax1)的结果中，x2的系数是2，则a等于( )A2 B1C4 D以上都不对6若(2x3)(xp)2x2m

10、x15，则mp的值是_,C,2,7计算：(1)(x1)(2x1)；解：2x2x1.(2)(2m3n)(3m2n)；解：6m25mn6n2.(3)(x3)(x7)x(x1)；解：3x21.(4)(2x3y)(4x26xy9y2).解：8x327y3.,8化简求值：(a2b)(a3b)(2ab)(a4b)，其中a1，b2.解：原式a210ab10b2，当a1，b2时，原式61.,9根据图的面积可以说明多项式的乘法运算(2ab)(ab)2a23abb2，那么根据图的面积可以说明多项式的乘法运算是( )A(a3b)(ab)a24ab3b2B(a3b)(ab)a23b2C(b3a)(ba)b24ab3a

11、2D(a3b)(ab)a22ab3b2,A,10三角形一边长为2a2b，这条边上的高为2b3a，则这个三角形的面积是_,3a22b2ab,11如图，有一块长(3ab)米，宽(2ab)米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为(ab)米的正方形(1)计算广场上需要硬化部分的面积；(2)若a30，b10，求硬化部分的面积,解：(1)根据题意，得广场上需要硬化部分的面积是(2ab)(3ab)(ab)26a22ab3abb2(a22abb2)6a25abb2a22abb25a23ab.答：广场上需要硬化部分的面积是(5a23ab)平方米(2)把a30，b10代

12、入(1)中的式子，得5a23ab5302330105 400(平方米).答：硬化部分的面积是5 400平方米,12如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是( )Abcabacc2 Babbcacc2Ca2abbcac Db2bca2ab13现规定一种运算：a*babab，其中a，b为有理数，则(ab)*(ba)(ba)*(ab)等于( )A0 B4aC2b22a2 D2b2a,B,B,14若(x2)(x3)7，则代数式210 x2x2的值为_15若(x22x3)(x35x26x7)a5x5a4x4a3x3a2

13、x2a1xa0，则a0a1a2a3a4a5 _,0,28,16计算：(1)(m2n)(mn)；解：m2mn2n2.(2)(x1)(x2x1)；解：x31.(3)(x32)(x33)(x3)2xx2；解：2x36.(4)(3x2y)(y3x)(2xy)(3xy).解：15x210 xyy2.,17已知a，b，c为三角形的三边，P|abc|bac|abc|.(1)化简P；(2)计算P(abc).解：(1)由三角形三边关系，知abc，acb，故abc0，bac0，abc0，P|abc|bac|abc|abcbacabcabc.(2)P(abc)(abc)(abc)a2abacabb2bcacbcc2

14、a2b2c22bc.,18在计算(xa)(xb)时，甲错把b看成了6，得到结果是：x28x12；乙错把a看成了a，得到结果是：x2x6.(1)求出a，b的值；(2)在(1)的条件下，计算(xa)(xb)的结果,19长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中ab，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2.(1)若a，b为正整数，求证：S1与S2的差一定是5的倍数；(2)如果S12S2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积,解：(1)证明：由题意，得S1(a3)(b3)ab3(ab)9，S2(a2)(b2)ab2(ab)4，S1S2ab3(ab)9ab2(ab)45(ab)55(ab1)，a，b为正整数，S1与S2的差一定是5的倍数(2)S12S2，ab3a3b92(ab2a2b4)，ab7a7b10，ab7a7b1.将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为(a7)(b7)ab7a7b4914950(平方厘米).,再 见,