等腰三角形的性质 课件 华东师大版数学八年级上册.ppt

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1、13.3等腰三角形,等腰三角形的性质,等腰三角形,三条边都相等的等边三角形,三条边都不相等,三角形,不等边三角形:,底边和腰不等的等腰三角形,三角形的三角及三边关系： 三角形的三个内角之和为180度；两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。,按边分类:,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,有两边相等的三角形是等腰三角形,温故而知新,D,E,F,如图：在等腰三角形DEF和GHI中，已知DE=FE，GH=HI，那你能找出三角形DEF、 GHI的腰、底边、顶角和底角吗？,想一想,G,H,I,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它

2、的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,比一比，看谁做的快又准！,10cm,10cm、,19cm,11cm,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,D,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,D,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,D,

3、动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,D,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,D,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,D,动画演示,A,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,底角,D,如图，ABC中，已知 AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两

4、个全等的三角形？,等腰三角形的两个底角相等,求证,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角）,几何语言：,在ABC中， AB=AC _= _,B,C,解：因为AB=AC（已知）所以C =B=80（等边对等角）又因为A+B+ C= 180（三角形的内角和等于180 ）所以A= 180- B-C（等式的性质） = 180- 80- 80 = 20,例1 已知：在ABC中，AB=AC, B=80,求C和A的

5、大小。,80,例2 已知：在等腰ABC中，B=80,求C和A的大小。,（1）,80,解：当B为等腰三角形ABC的底角时，如图（1）所以B=C =80,又因为A+B+ C=180,所以A =180- 80- 80= 20,80,解：当B为等腰三角形ABC的顶角时，如图（2）所以A+C =180- B= 100,又因为A=C,所以A =50， C = 50,（2）,例3 已知：在等腰ABC中，B=100,求C和A的大小。,A,B,C,解：因为三角形的内角和为180，而B=100所以B不能为等腰三角形ABC的底角，只能为顶角所以A+C =180- B= 80又因为A=C,所以A =40， C = 4

6、0,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个 角为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,尝试运用,当堂检测,（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；（2）等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_,70,70或40,100,72,第一题图,小结,这节课你学到了什么知识？,已知等腰三角形ABC,一腰AB上的高与另一腰AC的夹角为30，求顶角A的度数。,思考:,A,B,C,D,30,图1,解：如图1，作AB上的高CD， 因为ACD= 30 ADC=90所以A= 180- 30- 90 = 60,A,B,C,D,30,解：如图2，作AB上的高CD， 因为ACD= 30 ADC=90所以CAD= 180- 30- 90 = 60又因为CAD+ CAB= 180所以CAB= 180- 60 = 120,图2,本节课到此结束，谢谢大家！,