中学数学冲刺九年级初三之三轮中考总复习图形的认识三角形四边形.doc

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1、图形的认识、三角形、 四边形 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 第4讲 图形的认识、三角形、四边形 第一部分 图形的认识 【知识整理】 知识点 1立体图形与平面图形 重点：认识常见的立体图形、平面图形 难点：立体图形的展开图 知识点 2直线、射线、线段 重点：掌握直线、射线、线段的有关概念 难点：正确区分概念及公理运用 知识点 3角 重点：角的特殊关系及有关性质 难点：角度的计算及性质的运用 知识点 4相交线、平行线 重点：三线八 角、垂线的性质、平行线判定与性质 难点：垂线的性质、平行线判定与性质 例 1一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（ ）A四棱柱 B三棱柱 C五棱柱 D以

2、上都有可能 例 2若时钟由 2 点 30 分走到 2 点 50 分，问时针、分针各转过多大的角度？ 【中考要求及命题趋势】 1立体图形与平面图形 2基本计算 3基本性质的运用 图形的认识主要包括点、线、面、角，平行线与相交线， 基本几何图形的考题多以填空、选择、 解答题、实践操作题、拓展探究题等形式出现这部分内容的考题大多为容易题或中难题，但有的与 其他知识点综合在一起出现在较难题中分值在 15 分左右。 例 1 （郴州）下面是一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。则至少要个正方体搭成。 主视图 左视图 俯视图 例 2 （山东模拟）下面图形中，不能折成正方体的是（ ）ABCD 第 1页 【过

3、关测试】 一、选择题 1如图 1，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分AOE，1=1530，则下列结论 中不正确的是（ ）A2=45 B1=3 CAOD 与1 互为补角 D1 的余角等于 7530 （1） （2） （3） （4） 2一个画家有 14 个边长为 1 米的正方体，他在地面上把它们摆成如图 2 所示的形式，然后他把露出 的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）A19 平方米 B21 平方米 C33 平方米 D34 平方米 3如图 3 是一正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字 1，2，3 和-3，要在其余正方 形 内分别填上-1，-2，使得

4、按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 A 处应填（ ）A-2 B-3 C1 D3 4将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得如图 4 所示的图形，已知CED=60，则AED 的大小是（ ）A60 B50 C75 D55 5如图 5 所示，用一块等边三角形的硬纸片（如图）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的 盒子（边缝忽略不计，如图） ABC 的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中在四边形 AMDN ，在 中，MDN 的度数为（ ）A100 B110 C120 D130 （5） （6） （7） 6如图 6 所示，在时刻 8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）A85 B75 C70

5、 D60 7如图 7 所示，ABCD，ACBC，图中与CAB 互余的角有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积 （接缝忽略不计）是（ A20cm 2C20 p cm2 ）B40cm2 D40 p cm2 第 2页 9如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D相等且互补 二、 填空题 1下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些图形的名称。 _ 三、解答题 1如图是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图按箭头方向折叠成 如图，再将按箭头 方向折叠成图 （1）请把上述两次折

6、叠的折痕用实线画在图中 （2）在折叠后的图形中，沿直线 L 剪掉标有 A 的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图 中用阴影表示出来 知识点 1三角形的定义 知识点 2三角形的分类 重点：三角形分类的依据 难点：三角形分类的划分 知识点 3三角形三条重要线段 重点：掌握三角形三条重要线段的概念 难点：三角形三条重要线段的运用 知识点 4三角形的主要性质 重点：三角形的三边关系及外角的性质 难点：三角形的主要性质的灵活运用 知识点 5全等三角形 重点：全等三角形的判定 第二部分 三角形 难点：根据不同条件来判断三角形的全等 第 3页 例 1如果三角形的一个外角等于它相邻内角的 2 倍，且等于它

7、不相邻内角的 4 倍，那么这个三角形 一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形 例 2在ABC 中，AC5，中线 AD7，则 AB 边的取值范围是（ ）A1 AB 29 B4 AB 24 C5 AB 19 D9 AB 19 例 3如图，在ABC 中，A96，延长 BC 到 D，ABC 与ACD 的平分线相交于 A1，A1BC 与A1CD 的平分线相交于 A2，依此类推，A4BC 与A4CD 的平分线相交于 A5，则A5 的大小是多 少？ A来源:Zxxk.Com A1 A2 BCD例 4已知一个三角形中两条边的长分别是 a、b，且 a b ，那么这个三角形的周长 L 的

8、取值范围是 （）A 3a L 3b B 2(a + b) L 2a C 2ab + b L 2b + a D 3a - b L a + 2b 【中考要求及命题趋势】 1三角形的有关性质 2三角形三边关系 3三角形全等 例 1等腰三角形一腰上的中线分周长为 15 和 12 两部分，则此三角形底边之长为（ ）A7 B11 C7 或 11 D不能确定 例 2长为 2，3，5 的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三 角形吗？为什么？ 【过关测试】 一、选择题 1下列说法正确的是（ ）A三角形的角平分线是射线 B三角形三条高都在三角形内 C三角形的三条角平分线有可能在三角

9、形内，也可能在三角形外 D三角形三条中线相交于一点 第 4页 2在 Rt中，两个锐角关系是（ ）A互余 B互补 C相等 D以上都不对 二、填空题 1三角形 ABC 中，A 是B 的 2 倍，C 比AB 还大 12 度，则这个三角形是三角形 2以三条线段 3、4、x5 为边组成三角形，则 x 的取值为 3直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数_。 4如图已知：ABCDBE，A=50，E=30，则ADB=_度，DBC=_度 三、解答题 1如图，在锐角ABC 中，ABC2C，ABC 的平分线与 AD 垂直，垂足为 D，求证：AC2BD AEDBC2如图已知：RtDABC 中，C=90，DEAB

10、于 D，BC=1，AC=AD=1。求：DE、BE 的长 3如图已知，ABC 中，BC=2AB，D、E 分别是 BC、BD 的中点。求证：AC=2AE 第 5页 知识点 1四边形与特殊四边形的关系 重点：掌握四边形与特殊四边形的关系 难点：理解关系，熟练掌握图形知识 知识点 2平行四边形的性质、判定 重点：掌握平行四边形的性质、判定 难点：运用平行四边形的性质、判定 知识点 3.特殊四边形的性质、判定 重点：掌握特殊四边形的性质、判定 难点：运用特殊四边形的性质、判定 第三部分 四边形 例 1如图，在平行四边形 ABCD 中，已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O， AOB 的周长为 15，A

11、B=6，那么对角线 AC+BD=_ 例 2下面命题中，正确的是（ ）A一组对角相等的四边形是平行四边形 B一组对角互补的四边形是平行四边形 C两组边分别相等的四边形是平行四边 D两组对角分别相等的四边形是平行四边形 例 3如图，已知以ABC 的三边为边在 BC 的同侧作等边ABD、BCE、ACF，请回答下列问 题： （1）四边形 ADEF 是什么四边形？写出理由。 （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？ （3）当ABC 满足什么条件时，以 A、D、E、F 为顶点的四边形不存在？ 例 4如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长

12、线于点 F （1）求证： AB = CF ； （2）当 BC 与 AF 满足什么数量关系时，四边形 ABFC 是矩形，并说明理由 DACBEF 第 6页 例 5如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB AC ， B = 45 ， AD = 2 ， BC = 4 2 ，求 DC 的 长 ADBC【中考要求及命题趋势】 1图形的性质与判定 2开放性问题 3与函数综合 例 1 （南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新 的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）A三角形 B平行四边形 C矩形 D正方形 例 2 （南京）如图，在四边形 ABCD 中，E、F 为 BC 上的两点，

13、且 BE=CF，AF=DE。求证： （1）ABFDCE， 2）四边形 ABCD 是矩形. （例 3 （广东）在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=5，AC=6，过 D 点作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E. （1）求BDE 的周长； AQD（2）点 P 为线段 BC 上的点，连接 PO 并延长交 AD 于点 Q.求证：BP=DQ. OBPCE 第 7页 例 4 （广东）如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点 O.以 OB、OC 为 邻边作第 1 个平行四边形 OBB1C ，对角线相交于点 A1；再以 A1B1 、 A1C 为

14、邻边作第 2 个平行四边形 A1B1C1C ，对角线相交于点 O1 ；再以 O1B1 、 O1C1 为邻边作第 3 个平行四边形 O1B1B2C1 依此类推. （1）求矩形 ABCD 的面积； （2）求第 1 个平行四边形 OBB1C 、第 2 个平行四边形 A1B1C1C 和第 6 个平行四边形的面积。 ADOA1 CBO1 A2 B1 C1 B2 C2 例 5如图，正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 n后得到正方形 AEFG，边 EF 与 CD 交于点 O （1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外）， 要求所连结的两条线段 相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂

15、直的理由； （2）若正方形的边长为 2cm，重叠部分（四边形 AEOD）的面积为 4 3 cm2，求旋转的角度 n 3FDOECG12 MBAN例 6例如图：梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=6，在线段 BC 上任取一 点 P，连接 DP，作射线 PEDP，PE 与直线 AB 交于点 E.（1）试确定当 CP=3 时，点 E 的位置； 2） （若设 CP= x，BE= y，试写出 y 关于自变量 x 的函数关系式. ADEBCP 第 8页 【过关测试】 一、选择题 1如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（ ）A三个正三角形，两个正方形 B

16、两个正三角形，三个正方形 C两个正三角形，两个正方形 D三个正三角形，三个正方形 2已知梯形的上底与下底的比为 25，且它的中位线长为 14cm，则这个梯形的上，下底的长分别为 （）A4cm，10cm B8cm，20cm C2cm，5cm D14cm，28cm 3如图，如果平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，那么图中的全等三角形共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 第 3 题图 第 5 题图 4顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ）A等腰梯形 B正方形 C菱形 D矩形 5如图，E、F、G、H 分别是正方形 ABCD 各边的中点，要使中间阴影部分的小正方形的面

17、积为 5， 则大正方形的边长应该是（ ）A2 5 B3 5 C5 D 5 6已知：梯形 ABCD 中，ADBC，ABADCD，BDCD，则C（ ）A30 B45 C60 D75 7延长正方形 ABCD 的一边 BC 至 E，使 CEAC，连结 AE 交 CD 于 F，AFC 的度数是（ ）A112.5 B120 C122.5 D135 二、填空题 1顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个_四边形 2顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是_ 3如图 1，已知：在 ABCD 中，AB=4cm，AD=7cm，ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线 于点 F，则 DF=

18、_cm （1） （2） 4如图 2，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕 AE 翻折上去， 使 AB 与 AD 边上的 AF 重合，则四边形 ABEF 就是一个最大的正方形，他判定方法是_ 第 9页 三、解答题 1如图ABC 与CDE 都是等边三角形，点 E、F 分别在 AC、BC 上，且 EFAB （1）求证：四边形 EFCD 是菱形； （2）设 CD4，求 D、F 两点间的距离 2如图，已知在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 CE=CF （1）求证：ABEADF； （2）过点 C 作 CGEA 交 AF 于 H，交 AD 于 G，若BA

19、E=25，BCD=130，求AHG 的度数 3已知梯形 ABCD 中，ADBC，AD=2，BC=4，对角线 AC=5，BD=3，试求此梯形的面积 4将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分 （1）这样的折痕有多少条？ （2）这样的折痕具有什么特点？ 第 10 页 5如图，斜折一页书的一角，使点 A 落在同一页书内的 A处，DE 为折痕，作 DF 平分ADB，试 猜想FDE 等于多少度，并说明理由 6李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵 大柳树，李大伯开挖池塘， 使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状。请问李大伯愿望能 否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由。 第 11 页