华师大版第22章二次根式电子课本（新）dday.docx

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1、第22章章二次根根式222.1二次次根式33阅读材料料522.2 二二次根式式的乘除除法51二次次根式的的乘法552积的的算术平平方根663二次次根式的的除法7722.3 二二次根式式的加减减法9小结111复习题112第22章章二次根根式人造地球球卫星要要冲出地地球，围围绕地球球运行，发发射时必必须达到到一定的的速度，这这个速度度称为第第一宇宙宙速度计算第第一宇宙宙速度的的公式是是，其中g为为重力加加速度，RR为地球球半径22.1二次次根式在第122章我们们学习了了平方根根和算术术平方根根的意义义，引进进了一个个记号回顾当a是正正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根当a是零零时，等等

2、于0，它它表示零零的平方方根，也也叫做零零的算术术平方根根当a是负负数时，没有意义概括（a00）表示示非负数数a的算算术平方方根，也也就是说说，（aa0）是是一个非非负数，它它的平方方等于aa即有有： （1）0（aa0）；（2）=a（aa0）形如（aa0）的的式子叫叫做二次次根式注意在二次根根式中，字字母a必必须满足足a0，即即被开方方数必须须是非负负数例x是怎怎样的实实数时，二二次根式式有意义义？分析要使使二次根根式有意意义，必必须且只只须被开开方数是是非负数数解被开方方数x-10，即即x1所以，当当x1时，二二次根式式有意义义思考等于什么么？我们不妨妨取a的的一些值值，如22，-22，3，

3、-3，分别别计算对对应的aa2的值值，看看看有什么么规律： =2；=2；=3；=3；概括当a00时，；当a00时，这是二次次根式的的又一重重要性质质如果果二次根根式的被被开方数数是一个个完全平平方，运运用这个个性质，可可以将它它“开方”出来，从从而达到到化简的的目的例如： =2x（xx0）；练习1计算算： （1）；（2）；（3）；（4）2x是是怎样的的实数时时，下列列二次根根式有意意义？（1）；（2）；（3）；（4）3与是是一样的的吗？说说说你的的理由，并并与同学学交流习题222.11x是是怎样的的实数时时，下列列二次根根式有意意义？（1）；（2）；（3）；（4）2计算算： （1）；（2）；（

4、3）；（4）3已知知2xx3，化化简：4边长长为a的的正方形形桌面，正正中间有有一个边边长为的的正方形形方孔若沿图图中虚线线锯开，可可以拼成成一个新新的正方方形桌面面你会会拼吗？试求出出新的正正方形边边长阅读材料料蚂蚁和大大象一样样重吗同学们一一定听过过蚂蚁和和大象进进行举重重比赛的的故事吧吧！蚂蚁蚁能举起起比它的的体重重重许多倍倍的火柴柴棒，而而大象举举起的却却是比自自己体重重轻许多多倍的一一截圆木木，结果果蚂蚁获获得了举举重冠军军！我们这里里谈论的的话题是是： 蚂蚂蚁和大大象一样样重吗？我们知知道，即即使是最最大的蚂蚂蚁与最最小的大大象，它它们的重重量明显显不是一一个数量量级的但是下下面的

5、“推导”却会让让你大吃吃一惊： 蚂蚁蚁和大象象一样重重！设蚂蚁重重量为xx克，大大象的重重量为yy克，它它们的重重量和为为2a克克，即x+y=2a两边同乘乘以（xx-y），得得(x+yy)(xx-y)=2aa(x-y)即可变形为为两边都加加上，得得于是，可得，所以这里竟然然得出了了蚂蚁和和大象一一样重的的结论，岂岂不荒唐唐！那么么毛病究究竟出在在哪里呢呢？亲爱爱的同学学，你能能找出来来吗？22.2 二二次根式式的乘除除法1二次次根式的的乘法计算： （1）与与；（2）与与思考对于与呢呢？从计算的的结果我我们发现现，=这是什么么道理呢呢？事实上，根根据积的的乘方法法则，有有，并且00，所以是223

6、的算算术平方方根，即即=一般地，有有（a00，b0）这就是说说，两个个二次根根式相乘乘，将它它们的被被开方数数相乘注意，在在上式中中，a、bb都表示示非负数数在本本章中，如如果没有有特别说说明，字字母都表表示正数数例1计算算： （1）；（2）解（1）（2）2积的的算术平平方根上面得到到的等式式（a0，bb0），也也可以写写成（a00，b0）这就是说说，积的的算术平平方根，等等于各因因式算术术平方根根的积利用这个个性质可可以进行行二次根根式的化化简例2化简简，使被被开方数数不含完完全平方方的因式式（或因因数）： （1）；（2）；（3）解（1）（2）（3）例2各题题中给出出的二次次根式，被被开方数

7、数的因式式中有一一些幂的的指数不不小于22，即含含有完全全平方的的因式（或或因数），如如（1）中中，（22）中，（33）中，通通常可根根据积的的算术平平方根的的性质，并并利用（aa0），将将这个因因式（或或因数）“开方”出来做一做计算下列列各式，并并将所得得的结果果化简： （1）；（2）3二次次根式的的除法讨论两个二次次根式相相除，怎怎样进行行呢？商商的算术术平方根根又等于于什么？试参考考前两小小节的研研究，和和同伴讨讨论，提提出你的的见解概括一般地，有有_（aa0，bb0）这就是说说，两个个二次根根式相除除，_例3计算算： （1）；（2）解（1）（2）小题（22）也可可先将分分子化简简为，从

8、从而容易易算得结结果上面得到到的等式式，也可可以写成成_（aa0，bb0）这就是说说，商的的算术平平方根，等等于_利用这个个性质可可以进行行二次根根式的化化简例4化简简（要要求分母母中不含含二次根根式，并并且二次次根式中中不含分分母）解这里，二二次根式式的被开开方数中中含有分分母，通通常可利利用分式式的基本本性质将将它配成成完全平平方数，再再“开方”出来按照例22和例44的要求求化简后后的二次次根式，被被开方数数中不含含分母，并并且被开开方数中中所有因因式的幂幂的指数数都小于于2，像像这样的的二次根根式称为为最简二二次根式式二次根式式的除法法，也可可采用化化去分母母中根号号的办法法来进行行，只

9、要要将分子子、分母母同乘以以一个恰恰当的因因式（也也是二次次根式）就就可以了了如例例4，将将分子、分分母同乘乘以，得得练习1化简简： （1）；（2）；（3）；（4）2计算算： （1）；（2）；（3）；（4）3现有有一张边边长为55cm的的正方形形彩纸，欲欲从中剪剪下一个个面积为为其一半半的正方方形，问问剪下的的正方形形边长是是多少？（答案案先用最最简二次次根式表表示，再再算出近近似值，精精确到00.011）习题222.21化简简： （1）；（2）；（3）；（4）2计算算： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）3某液液晶显示示屏的对对角线长长36ccm，其其长与宽宽之比为为43，试试求

10、该液液晶显示示屏的面面积4本章章导图中中给出了了第一宇宇宙速度度的计算算公式：，其中中g通常常取，RR约为663700千米试计算算第一宇宇宙速度度（结结果用科科学记数数法表示示，并保保留两个个有效数数字）22.3 二二次根式式的加减减法试一试计算： （1）；（2）概括与整式中中同类项项的意义义相类似似，我们们把像与与，、与这样的的几个二二次根式式，称为为同类二二次根式式二次根式式的加减减，与整整式的加加减相类类似，关关键是将将同类二二次根式式合并例1计算算：解思考计算：分析先将将各二次次根式化化简： ，_，_解=_+_=_二次根式式相加减减，先把把各个二二次根式式化简，再再将同类类二次根根式合

11、并并例2计算算： （1）；（2）解（1）（2）例3计算算： （1）；（2）解（1）（2）练习1下列列各组里里的二次次根式是是不是同同类二次次根式？（1），；（22），；（3），；（44），2下列列二次根根式中，哪哪些与是是同类二二次根式式？3计算算： （1）；（2）4计算算： （1）；（2）习题222.31下列列各组里里的二次次根式是是不是同同类二次次根式？（1）；（2）；（3）；（4）2计算算： （1）；（2）；（3）3计算算： （1）；（2）4用一一根铁丝丝做成一一个正方方形，使使它恰好好能嵌入入一个直直径为220cmm的圆中中（如图图），求求这根铁铁丝的长长度（结结果精确确到0.1cmm

12、）5已知知二次根根式与是同类类二次根根式，试试写出三三个a的的可能取取值小结一、 知知识结构构二次根式二次根式的化简二次根式的运算二、 概概括1 理理解符号号的意义义是研究究二次根根式的关关键表表示非负负数a的的算术平平方根，即即有： （1）0(aa0）；（2）=a（a0）要注意二二次根式式中字母母的取值值范围： 被开开方数必必须是非非负数2 二二次根式式的化简简是进行行二次根根式运算算的重要要手段，二二次根式式的化简简主要包包括两个个方面： （1） 如果被被开方数数中含有有分母，通通常可利利用分式式的基本本性质将将分母配配成完全全平方，再再“开方”出来（2） 如果被被开方数数中含有有完全平平

13、方的因因式（或或因数），可可利用积积的算术术平方根根的性质质，将它它“开方”出来在化简过过程中，都都需要将将被开方方数中的的完全平平方“开方”出来，在在这里，二二次根式式的性质质“=a（aa0）”起着举举足轻重重的作用用3 二二次根式式的运算算，主要要研究二二次根式式的乘除除和加减减（1） 二次根根式乘除除，只需需将被开开方数进进行乘除除，其依依据是： （a00，b0）；（a0，bb0）（2） 二次根根式的加加减类似似于整式式的加减减，关键键是合并并同类二二次根式式通常常应先将将二次根根式化简简，再把把同类二二次根式式合并二次根式式运算的的结果应应尽可能能化简复习题A组1计算算： （1）；（2

14、）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（a0）；（9）；（100）2下列列各组里里的二次次根式是是不是同同类二次次根式？（1）；（2）；（3）；（4）3x取取何值时时，下列列各二次次根式有有意义？（1）；（2）4x是是怎样的的实数时时，？5钳工工车间用用圆钢做做正方形形螺母，所所需螺母母边长为为a，问问下料时时至少要要用直径径多大的的圆钢？6如图图，边长长为8米米的正方方形大厅厅，地面面由大小小完全相相同的黑黑、白正正方形方方砖相间间铺成求每块块方砖的的边长B组7 若若，则aa的取值值范围是是_8 若若有意义义，则aa的值为为_9 若若，则xx的取值值范围是是_10 试写出出一个式

15、式子，使使它与之之积不含含二次根根式11 数a、bb在数轴轴上的位位置如图图所示，化化简C组12 化简：13 19世世纪俄国国文学巨巨匠列夫夫托尔斯斯泰曾在在作品一一个人需需要很多多土地吗吗中写写了这样样一个故故事： 有一个叫叫巴霍姆姆的人到到草原上上去购买买土地，卖卖地的酋酋长出了了一个非非常奇怪怪的地价价“每天110000卢布”，意思思是谁出出10000卢布布，只要要他日出出时从规规定地点点出发，日日落前返返回出发发点，所所走过的的路线圈圈起的土土地就全全部归他他如果果日落前前不能回回到出发发点，那那么他就就得不到到半点土土地，白白出10000卢卢布巴霍姆觉觉得这个个条件对对自己有有利，便便付了110000卢布第二天天天刚亮亮，他就就连忙在在草原上上大步向向前走去去他走走了足足足有100俄里（11俄里1.006688公里），才才朝左拐拐弯；接接着又走走了许久久，才再再向左拐拐弯；这这样又走走了2俄俄里，这这时他发发现天色色不早，而而自己离离出发点点还足有有15俄俄里的路路程，于于是只得得改变方方向，径径直朝出出发点奔奔去最后，他他总算如如期赶到到了出发发点，却却因过度度劳累，口口吐鲜血血而死请你算一一算，巴巴霍姆这这一天走走了多少少俄里路路？他走走过的路路线围成成的土地地面积有有多大？（结果果保留二二次根式式）