华师大版第22章二次根式电子课本（新）.docx

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1、编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页 共15页第 1 页 共 15 页第 22 章 二次根式.222.1二次根式.3阅读材料.522.2 二次根式的乘除法.51二次根式的乘法.52积的算术平方根.63二次根式的除法.722.3 二次根式的加减法.9小结.12复习题.13编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页 共15页第 2 页 共 15 页第第 2222 章章二次根式二次根式人造地球卫星要冲出地球，围绕地球运行，发射时必须达到一定的速度，这个速度

2、称为第一宇宙速度计算第一宇宙速度的公式是gR，其中 g 为重力加速度，R 为地球半径编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页 共15页第 3 页 共 15 页22.122.1二次根式二次根式在第 12 章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个记号a回顾回顾当 a 是正数时，a表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根当 a 是零时，a等于 0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根当 a 是负数时，a没有意义概括概括a（a0）表示非负数 a 的算术平方根，也就是说，a（a0）是一个非负数，它的平方等于 a即有

3、：（1）a0（a0）；（2）2)(a=a（a0）形如a（a0）的式子叫做二次根式注意注意在二次根式a中，字母 a 必须满足 a0，即被开方数必须是非负数例例x 是怎样的实数时，二次根式1x有意义？分析分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数解解被开方数 x-10，即 x1所以，当 x1 时，二次根式1x有意义思考思考2a等于什么？我们不妨取 a 的一些值，如 2，-2，3，-3，分别计算对应的 a2 的值，看看有什么规律：22=4=2；2)2(=4=2；23=9=3；编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页 共1

4、5页第 4 页 共 15 页2)3(=9=3；概括概括当 a0 时，aa2；当 a0 时，aa2这是二次根式的又一重要性质如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的例如：22)2(4xx=2x（x0）；2224)(xxx练习练习1计算：（1）2)8(；（2）2)9(；（3）81；（4）1002x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）3x；（2）52 x；（3）x1；（4）x1532)(a与2a是一样的吗？说说你的理由，并与同学交流习题习题 22.11x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）1x；（2）23 x；（3）123x；（4）

5、x2312计算：（1）2)7(；（2）2)32(；（3）94；（4）49a3已知 2x3，化简：3)2(2xx4边长为 a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a的正方形方孔若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面你会拼吗？试求出新的正方形边长编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页 共15页第 5 页 共 15 页阅读材料阅读材料蚂蚁和大象一样重吗同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！我们这里谈论的话题是

6、：蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的但是下面的“推导”却会让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重！设蚂蚁重量为 x 克，大象的重量为 y 克，它们的重量和为 2a 克，即x+y=2a两边同乘以（x-y），得(x+y)(x-y)=2a(x-y)即ayaxyx2222可变形为ayyaxx2222两边都加上2a，得22)()(ayax于是22)()(ayax，可得ayax，所以yx 这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重的结论，岂不荒唐！那么毛病究竟出在哪里呢？亲爱的同学，你能找出来吗？编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山

7、有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页 共15页第 6 页 共 15 页22.222.2 二次根式的乘除法二次根式的乘除法1 1二次根式的乘法二次根式的乘法计算：（1）254 与254；（2）916 与916思考思考对于32 与32呢？从计算的结果我们发现，32=32这是什么道理呢？事实上，根据积的乘方法则，有32)3()2()32(222，并且32 0，所以32 是 23 的算术平方根，即32=32一般地，有abba（a0，b0）这就是说，两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘注意，在上式中，a、b 都表示非负数在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数例例 1计算：（1）67；（2）322

8、1解解（1）426767（2）41632213221编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页 共15页第 7 页 共 15 页2 2积的算术平方根积的算术平方根上面得到的等式abba（a0，b0），也可以写成baab（a0，b0）这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积利用这个性质可以进行二次根式的化简例例 2化简，使被开方数不含完全平方的因式（或因数）：（1）12；（2）34a；（3）ba4解解（1）3212232232（2）aaa2344aa 22aa2（3）baba44ba22)(ba2例 2 各题中给出的

9、二次根式，被开方数的因式中有一些幂的指数不小于 2，即含有完全平方的因式（或因数），如（1）中32122，（2）中aaa22324，（3）中baba224)(，通常可根据积的算术平方根的性质，并利用aa2（a0），将这个因式（或因数）“开方”出来做一做做一做计算下列各式，并将所得的结果化简：（1）63；（2）aa153 编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第8页 共15页第 8 页 共 15 页3 3二次根式的除法二次根式的除法讨论讨论两个二次根式相除，怎样进行呢？商的算术平方根又等于什么？试参考前两小节的研究，和同伴讨论，

10、提出你的见解概括概括一般地，有ba_（a0，b0）这就是说，两个二次根式相除，_例例 3计算：（1）315；（2）624解解（1）5315315（2）24624624小题（2）也可先将分子化简为62，从而容易算得结果上面得到的等式，也可以写成ba_（a0，b0）这就是说，商的算术平方根，等于_利用这个性质可以进行二次根式的化简例例 4化简21（要求分母中不含二次根式，并且二次根式中不含分母）解解2222222221212122这里，二次根式21的被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将它配成完全平方数，再“开方”出来按照例 2 和例 4 的要求化简后的二次根式，被开方数中不含分母，并且被

11、开方数中所有因式的幂的指数都小于 2，像这样的二次根式称为最简二次根式最简二次根式二次根式的除法，也可采用化去分母中根号的办法来进行，只要将分子、分母同乘以一个恰编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第9页 共15页第 9 页 共 15 页当的因式（也是二次根式）就可以了如例 4，将分子、分母同乘以2，得22)2(22221212练习练习1化简：（1）27；（2）325a；（3）31；（4）522计算：（1）3521；（2）bb62；（3）208；（4）aa39653现有一张边长为 5cm 的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其

12、一半的正方形，问剪下的正方形边长是多少？（答案先用最简二次根式表示，再算出近似值，精确到 0.01）习题习题 22.21化简：（1）250；（2）432x；（3）714；（4）652计算：（1）3018；（2）7523；（3）368abab；（4）9840；（5）5120；（6）xx8233某液晶显示屏的对角线长 36cm，其长与宽之比为 43，试求该液晶显示屏的面积4本章导图中给出了第一宇宙速度的计算公式：gR，其中 g 通常取2/8.9秒米，R约为 6370 千米试计算第一宇宙速度（结果用科学记数法表示，并保留两个有效数字）22.3 二次根式的加减法二次根式的加减法试一试试一试计算：（1）

13、3233；（2）aaa423概括概括编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第10页 共15页第 10 页 共 15 页与整式中同类项的意义相类似，我们把像33与32，a3、a2与a4这样的几个二次根式，称为同类二次根式同类二次根式二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并例例 1计算：3322323解解3322323)333()2223(322 思考思考计算：12188分析分析先将各二次根式化简：2224248，18_，12_解解12188=22_+_=_二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式

14、合并例例 2计算：（1）451227；（2）xxx916425解解（1）451227533233533（2）xxx916425编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第11页 共15页第 11 页 共 15 页xxx3425x)3425(x27例例 3计算：（1）)12)(12(；（2）)2)(2(baba解解（1）)12)(12(1121)2(22（2）)2)(2(babababa2)2()(22练习练习1下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？（1）122，27；（2）50，83；（3）ab2，ab83；（4）ba23，22

15、7ab2下列二次根式中，哪些与24是同类二次根式？21,50,27,24,123计算：（1）433332；（2）753354计算：（1）)23)(23(；（2）)32)(32(aa习题习题 22.31下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第12页 共15页第 12 页 共 15 页（1）50,203；（2）372,28；（3）nmnm2,2；（4）yxxy2527,432计算：（1）245253；（2）12273752；（3）22318723计算：（1）)1)(1(xx；（2）)(bab

16、a4用一根铁丝做成一个正方形，使它恰好能嵌入一个直径为 20cm 的圆中（如图），求这根铁丝的长度（结果精确到 0.1cm）5已知二次根式12 a与7是同类二次根式，试写出三个 a 的可能取值小结小结一、一、知识结构知识结构二次根式二次根式的化简二次根式的运算二、二、概括概括编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第13页 共15页第 13 页 共 15 页1理解符号a的意义是研究二次根式的关键a表示非负数 a 的算术平方根，即有：（1）a0(a0）；（2）2)(a=a（a0）要注意二次根式中字母的取值范围：被开方数必须是非负数

17、2二次根式的化简是进行二次根式运算的重要手段，二次根式的化简主要包括两个方面：（1）如果被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方，再“开方”出来（2）如果被开方数中含有完全平方的因式（或因数），可利用积的算术平方根的性质，将它“开方”出来在化简过程中，都需要将被开方数中的完全平方“开方”出来，在这里，二次根式的性质“2)(a=a（a0）”起着举足轻重的作用3二次根式的运算，主要研究二次根式的乘除和加减（1）二次根式乘除，只需将被开方数进行乘除，其依据是：abba（a0，b0）；baba（a0，b0）（2）二次根式的加减类似于整式的加减，关键是合并同类二次根式通常应先将二次

18、根式化简，再把同类二次根式合并二次根式运算的结果应尽可能化简复习题复习题A 组组1计算：（1）25；（2）105；（3）3514；（4）13252；（5）3232245；（6）3)8512(；（7）aba 2；（8）2245aa（a0）；（9）3612；（10）)32)(32(nmnm2下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第14页 共15页第 14 页 共 15 页（1）40,52；（2）372,218；（3）nmnm2,2；（4）252,233abba3x 取何值时，下列各二次根式有

19、意义？（1）43 x；（2）x3224x 是怎样的实数时，xxxx32)3)(2(？5 钳工车间用圆钢做正方形螺母，所需螺母边长为 a，问下料时至少要用直径多大的圆钢？6如图，边长为 8 米的正方形大厅，地面由大小完全相同的黑、白正方形方砖相间铺成求每块方砖的边长B 组组7若02 aa，则 a 的取值范围是_8若aa33有意义，则 a 的值为_9若22)2()2(xx，则 x 的取值范围是_10试写出一个式子，使它与12 之积不含二次根式11数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简222)()1()1(baba编号：时间：2021 年 x 月 x 日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径

20、，学海无涯苦作舟页码：第15页 共15页第 15 页 共 15 页C 组组12化简：9813212111319 世纪俄国文学巨匠列夫托尔斯泰曾在作品一个人需要很多土地吗中写了这样一个故事：有一个叫巴霍姆的人到草原上去购买土地，卖地的酋长出了一个非常奇怪的地价“每天 1000卢布”，意思是谁出 1000 卢布，只要他日出时从规定地点出发，日落前返回出发点，所走过的路线圈起的土地就全部归他如果日落前不能回到出发点，那么他就得不到半点土地，白出 1000 卢布巴霍姆觉得这个条件对自己有利，便付了 1000 卢布第二天天刚亮，他就连忙在草原上大步向前走去他走了足足有 10 俄里（1 俄里1.0668 公里），才朝左拐弯；接着又走了许久，才再向左拐弯；这样又走了 2 俄里，这时他发现天色不早，而自己离出发点还足有 15 俄里的路程，于是只得改变方向，径直朝出发点奔去最后，他总算如期赶到了出发点，却因过度劳累，口吐鲜血而死请你算一算，巴霍姆这一天走了多少俄里路？他走过的路线围成的土地面积有多大？（结果保留二次根式）