第4章电路精选文档.ppt

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1、第4章电路本讲稿第一页，共五十四页4.1 4.1 叠加定理叠加定理1 1、叠加定理叠加定理线性电路线性电路中任何一电压或电流，都可以看成是由电路中中任何一电压或电流，都可以看成是由电路中各个独立电源（电压源或电流源）单独作用时，在该处各个独立电源（电压源或电流源）单独作用时，在该处产生的产生的电压或电压或电流的代数和。电流的代数和。原电路原电路+UsR1R2(a)IsI1I2Is单独作用单独作用R1R2(c)I1I2+Is Us 单独作用单独作用=+UsR1R2(b)I1I2 叠加原理叠加原理本讲稿第二页，共五十四页现以图现以图(a)所示双输入电路为例加以说明。所示双输入电路为例加以说明。列出

2、图列出图(a)电路的网孔方程：电路的网孔方程：求解上式可得到电阻求解上式可得到电阻R1的电流的电流i1和和R2的电压的电压u2本讲稿第三页，共五十四页+本讲稿第四页，共五十四页+本讲稿第五页，共五十四页1 1）叠加原理只适用于线性电路。）叠加原理只适用于线性电路。2 2）叠加时叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参只将电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变。数（包括电源的内阻）不变。暂时暂时不考虑的电压源不考虑的电压源应予以应予以短路短路，即令，即令Us=0=0；暂时暂时不考虑的不考虑的电电流源流源应予以应予以开路开路，即令，即令Is=0=0。=+UsIsIsUs2、叠加原理的应

3、用、叠加原理的应用几点说明几点说明本讲稿第六页，共五十四页3 3）解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向向相反相反时，叠加时相应项前要时，叠加时相应项前要带负号带负号。4 4）叠加原理只能用于求电压或电流，不能用于求功率。叠加原理只能用于求电压或电流，不能用于求功率。少少I3R3U3本讲稿第七页，共五十四页5 5）运用叠加原理时也可以把电源分组求解，）运用叠加原理时也可以把电源分组求解，每个分电路可包含不止一个电源。每个分电路可包含不止一个电源。+_+_=_+_

4、6 6）电路中含受控源时）电路中含受控源时,叠加原理仍然适用叠加原理仍然适用,各分电路中各分电路中应保留受控源。应保留受控源。本讲稿第八页，共五十四页电路如图所示。已知电路如图所示。已知r=2，试用叠加定理求电流，试用叠加定理求电流i和电和电压压u。解解：画画出出12V独独立立电电压压源源和和6A独独立立电电流流源源单单独独作作用用的的电电路路，如如图图(b)和和(c)所所示示。(注注意意在在每每个个电电路路内内均均保保留留受受控控源源，但但控控制制量量分分别别改改为为分分电电路路中中的的相相应应量量)。由图由图(b)电路，列出电路，列出KVL方程方程求得求得：例例1 1本讲稿第九页，共五十四

5、页由图由图(c)电路，列出电路，列出KVL方程方程 求得求得:最后得到：最后得到：本讲稿第十页，共五十四页用叠加定理求图用叠加定理求图(a)电路中电压电路中电压u u。解解：画画出出独独立立电电压压源源us和和独独立立电电流流源源is单单独独作作用用的的电电路路，如如图图(b)和和(c)所所示示。由由此此分分别别求求得得u和和u”,然然后后根根据据叠加定理将叠加定理将u和和u”相加得到电压相加得到电压u 例例2 2本讲稿第十一页，共五十四页电路如图所示。电路如图所示。(l)(l)已知已知I5=1A，求各支路电流和电压，求各支路电流和电压源电压源电压Us。解：由后向前推算：解：由后向前推算：1A

6、3A4A4A8A80V例例3 3本讲稿第十二页，共五十四页(2)(2)若已知若已知Us=120V，再求各支路电流。，再求各支路电流。1A3A4A4A8A80V解解：当当Us=120V=120V时时，它它是是原原来来电电压压80V的的1.5倍倍，根根据据线线性性电电路路齐齐次次性性可可以以断断言言，该该电电路路中中各各电电压压和和电电流流均均增增加加到到1.5倍，即倍，即12A120V6A6A4.5A1.5A齐性原理齐性原理:线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励(独立源独立源)都增大都增大(或减或减小小)同样的倍数，则电路中响应同样的倍数，则电路中响应(电压或电流电压或电流)也增也增大大(或

7、减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。本讲稿第十三页，共五十四页4.2 4.2 替代定理替代定理1 1、替代定理替代定理 电路中的任何一个二端网络，在一般情况下，可以根电路中的任何一个二端网络，在一般情况下，可以根据其已知端电压（或电流），用一个相同大小的电压源或据其已知端电压（或电流），用一个相同大小的电压源或电流源来代替，这样替代后电路中全部电压和电流保持不电流源来代替，这样替代后电路中全部电压和电流保持不变。替代定理可推广到非线性电路中。变。替代定理可推广到非线性电路中。本讲稿第十四页，共五十四页试求图电路在试求图电路在I=2A时，时，20V20V电压源发出的功率。电压源发出的功率。解：用

8、解：用2A电流源替代电路中的电阻电流源替代电路中的电阻Rx和单口网络和单口网络 N2，得到图示电路。列出网孔方程得到图示电路。列出网孔方程 求得求得 20V电压源的功率为电压源的功率为例例4 4发出发出本讲稿第十五页，共五十四页4.3 4.3 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理 二端网络：二端网络：无源二端网络：无源二端网络：二端网络中没有电源。二端网络中没有电源。有源二端网络：有源二端网络：二端网络中含有电源。二端网络中含有电源。baUs+R1R2IsR3R1baUs+R2IsR3R4无源二端网络无源二端网络有源二端网络有源二端网络本讲稿第十六页，共五十四页abRab无源无源二端二端网

9、络网络+_UsR0ab 电压源电压源（戴维南定理）（戴维南定理）电流源电流源（诺顿定理）（诺顿定理）ab有源有源二端二端网络网络abIsR0无源二端网络可化无源二端网络可化简为一个电阻简为一个电阻有源二端网络可化简有源二端网络可化简为一个电源为一个电源本讲稿第十七页，共五十四页1、戴维南定理、戴维南定理 任何一个任何一个有源二端线性网络有源二端线性网络都都可以可以等效为一个电压源和等效为一个电压源和电阻串联的单口网络电阻串联的单口网络。有源有源二端二端网络网络RLab+UIU UococRo+_RLab+UI 等效电源的内阻等效电源的内阻Ro等于有源二端网络中所有电源等于有源二端网络中所有电源

10、置零置零（电压源短路，电流源开路）（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。两端之间的等效电阻。电压源的电压电压源的电压等于有源二端网络的等于有源二端网络的开路电压开路电压Uoc，即将即将负负载断开后载断开后a、b两端之间的电压两端之间的电压。等效电源等效电源本讲稿第十八页，共五十四页 电压源电压源uoc和电阻和电阻Ro的串联单口网络，称为的串联单口网络，称为戴维南等戴维南等效电路效电路。其端口电压电流关系方程可表为：其端口电压电流关系方程可表为：戴维南定理可以在单口外加电流源戴维南定理可以在单口外加电流源i，用叠加定理计，用叠加定理计算端

11、口电压表达式的方法证明如下算端口电压表达式的方法证明如下:本讲稿第十九页，共五十四页 在在单单口口网网络络端端口口上上外外加加电电流流源源i,根根据据叠叠加加定定理理，端端口口电电压压可可以以分分为为两两部部分分组组成成。一一部部分分由由电电流流源源单单独独作作用用(单单口口内内全全部部独独立立电电源源置置零零)产产生生的的电电压压u=-Roi 图图(b)，另另一一部部分分是是外外加加电电流流源源置置零零(i=0)，即即单单口口网网络络开开路路时时，由由单单口口网网络络内内部部全全部部独独立立电电源源共共同同作用产生的电压作用产生的电压u=uoc 图图(c)。由此得到。由此得到本讲稿第二十页，

12、共五十四页求图求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。所示单口网络的戴维南等效电路。解：在单口网络的端口上标明开路电压解：在单口网络的端口上标明开路电压uoc的参考方向，的参考方向，注意到注意到i=0，可求得，可求得 例例5 5本讲稿第二十一页，共五十四页 将单口网络内将单口网络内1V电压源用短路代替，电压源用短路代替，2A电流源用开路电流源用开路代替，得到图代替，得到图(b)电路，由此求得电路，由此求得 根据根据uoc的参考方向，即可画出戴维南等效电路，的参考方向，即可画出戴维南等效电路，如图如图(c)所示。所示。本讲稿第二十二页，共五十四页例例6 求图求图(a)单口网络的戴维南等效电路。单

13、口网络的戴维南等效电路。解：解：uoc的参考方向如图的参考方向如图(b)所示。由于所示。由于i=0，使得受控，使得受控电流电流 源的电流源的电流3i=0，相当于开路，用分压公式可求得，相当于开路，用分压公式可求得uoc为为 本讲稿第二十三页，共五十四页 为求为求Ro，将，将18V独立电压源用短路代替，独立电压源用短路代替，保留受控源保留受控源，在在 a、b端口端口外加电流源外加电流源i，得到图，得到图(c)电路。通过计算端电路。通过计算端口电压口电压u的表达式可求得电阻的表达式可求得电阻Ro 本讲稿第二十四页，共五十四页 戴维南定理在电路分析中得到广泛应用。当戴维南定理在电路分析中得到广泛应用

14、。当只对电路中某一条只对电路中某一条支路或几条支路支路或几条支路(记为记为NL)的电压电流感兴趣时的电压电流感兴趣时，可以将电路分解，可以将电路分解为两个单口网络为两个单口网络NL与与N1的连接，如图的连接，如图(a)所示。用戴维南等效电路所示。用戴维南等效电路代替更复杂的含源单口代替更复杂的含源单口N1，不会影响单口，不会影响单口NL(不必是线性的或电阻性不必是线性的或电阻性的的)中的电压和电流。代替后的电路中的电压和电流。代替后的电路图图(b)规模减小，使电路的分规模减小，使电路的分析和计算变得更加简单。析和计算变得更加简单。本讲稿第二十五页，共五十四页例例7 求图求图(a)所示电桥电路中

15、电阻所示电桥电路中电阻RL的电流的电流i。解：断开负载电阻解：断开负载电阻RL，得到图，得到图(b)电路，用分压公式求得电路，用分压公式求得 将独立电压源用短路代替，得到图将独立电压源用短路代替，得到图(c)电路，由此求得电路，由此求得 本讲稿第二十六页，共五十四页 当电阻当电阻RL中电流中电流i为零时：为零时：由此求得由此求得 这就是常用的这就是常用的电桥平衡电桥平衡(i=0)的公式。根据此式可从已知三的公式。根据此式可从已知三个电阻值的条件下求得第四个未知电阻之值。个电阻值的条件下求得第四个未知电阻之值。本讲稿第二十七页，共五十四页2 2、诺顿定理诺顿定理 任何一个任何一个有源二端线性网络

16、有源二端线性网络都可以用一个电流为都可以用一个电流为Is的理的理想电流源和内阻想电流源和内阻Ro 并联的电源来等效代替。并联的电源来等效代替。等效电源的内阻等效电源的内阻Ro等于有源二端网络中所有电源置零等于有源二端网络中所有电源置零（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻两端之间的等效电阻。等效电源的电流等效电源的电流Is 就是有源二端网络的短路电流，就是有源二端网络的短路电流，即将即将a、b两端短接后的电流两端短接后的电流。等效电源等效电源等效电源等效电源RoRLab+UIIs有源有源二端二端网络网络RLab+

17、UI本讲稿第二十八页，共五十四页 1.计算开路电压计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如图。如图(d)所示。所示。本讲稿第二十九页，共五十四页 2.计算计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，的一般方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc，如图如图(e)所示。所示。本讲稿第三十页，共五十四页 3.计计算算Ro的的一一般般方方法法是是将将单单口口网网络络内内全全部部独独立立电电压

18、压源源用用短短路路代代替替，独独立立电电流流源源用用开开路路代代替替得得到到单单口口网网络络No，再再用用外外加加电电源源法法或或电电阻阻串串并并联联公公式式计计算算出出电阻电阻Ro，如图，如图(f)所示。所示。还可以利用以下公式从还可以利用以下公式从uoc,isc和和Ro中中任两个量求出第三个量：任两个量求出第三个量：本讲稿第三十一页，共五十四页例例8 求图求图(a)所示单口的戴维南所示单口的戴维南-诺顿等效电路。诺顿等效电路。解解：为为求求isc,将将单单口口网网络络短短路路，并并设设isc的的参参考考方方向向如如图图(a)所示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量所示。用欧姆定律先求出受控源

19、的控制变量i1 得到得到本讲稿第三十二页，共五十四页 为为求求Ro，将将10V电电压压源源用用短短路路代代替替，在在端端口口上上外外加电压源加电压源u，如图，如图(b)所示。由于所示。由于i1=0，故，故 求得求得 或或 由以上计算可知，该单口等效为一个由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源电流源图图(c)。该单口求不出确定的。该单口求不出确定的uoc，它，它不存在戴维宁等效不存在戴维宁等效电路电路。本讲稿第三十三页，共五十四页 本节介绍戴维南定理的一个重要应用。在测量、本节介绍戴维南定理的一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻电子和信息工程的电子设备设计中，常

20、常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图以抽象为图(a)所示的电路模型来分析所示的电路模型来分析 4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理本讲稿第三十四页，共五十四页 网网络络N表表示示供供给给电电阻阻负负载载能能量量的的含含源源线线性性电电阻阻单单口口网网络络，它它可可用用戴戴维维南南等等效效电电路路来来代代替替，如如图图(b)所所示示。电电阻阻RL表表示示获获得得能能量量的的负负载载。此此处处要要讨讨论论的的问问题题是是电电阻阻RL为为何何值时，可以从单口网络获得最大功率。值时，可以从单口网络获得最大功率。本讲稿第

21、三十五页，共五十四页 写出负载写出负载RL吸收功率的表达式吸收功率的表达式 欲求欲求p的最大值，应满足的最大值，应满足dp/dRL=0，即，即 由此式求得由此式求得p为极大值或极小值的条件是为极大值或极小值的条件是 本讲稿第三十六页，共五十四页 由于由于 由此可知，当由此可知，当RL=Ro时负载电阻时负载电阻RL从单口网络获得从单口网络获得最大功率。最大功率。最大功率传输定理最大功率传输定理 含源线性电阻单口网络含源线性电阻单口网络(Ro0)向可变电阻向可变电阻负载负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单口网络的输出电阻与单口网络的输出电阻Ro相等。满足相等

22、。满足RL=Ro条件时条件时，称为最大功率匹配，称为最大功率匹配，此时负载电阻此时负载电阻RL获得的最大功率为获得的最大功率为 本讲稿第三十七页，共五十四页例例9 求图求图(a)所示单口网络向外传输的最大功率。所示单口网络向外传输的最大功率。解：为求解：为求uoc，按图，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出所示网孔电流的参考方向，列出网孔方程：网孔方程：解得：解得：本讲稿第三十八页，共五十四页 为求为求isc,按图按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网所示网孔电流参考方向，列出网孔方程孔方程 整理得到整理得到 解得解得isc=3A 本讲稿第三十九页，共五十四页 得到单口网络的戴维宁等效电路，

23、如图得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。最所示。最大功率为：大功率为：本讲稿第四十页，共五十四页1.1.特勒根定理特勒根定理1 1 任何时刻，对于一个具有任何时刻，对于一个具有n个结点和个结点和b条支路的集总电路，在支路电条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足流和电压取关联参考方向下，满足:功率守恒功率守恒定理证明：定理证明：表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。等于零。4.5 4.5 特勒根定理特勒根定理 特勒根定理特勒根定理 集总电路普遍适用的基本定律集总电路普遍适用的基本定律本讲稿第四十一页，共五十四页46

24、51234231应用应用KCL:123支路电支路电压用结压用结点电压点电压表示表示本讲稿第四十二页，共五十四页2.特勒根定理特勒根定理2 任何时刻，对于两个具有任何时刻，对于两个具有n个结点和个结点和b条支路的集总电路，当它们条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联关联参考方向参考方向下，满足下，满足:46512342314651234231拟功率定理拟功率定理本讲稿第四十三页，共五十四页定理证明：定理证明：对电路对电路2应用应用KCL:12346512342314651234231本讲稿第四十

25、四页，共五十四页例例1 R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V R1=1.4,R2=0.8,Us=9V时,I1=3A,求此时的求此时的U2解解把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理利用特勒根定理2 2由由(1)得得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A+U1+UsR1I1I2+U2R2无源无源电阻电阻网络网络 本讲稿第四十五页，共五十四页+4V+1A+2V无源无源电阻电阻网络网络 2A+4.8V+无源无源电阻电阻网络网络 3A 电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参电路中的支路电压和支路电

26、流必须满足关联参考方向（否则公式中加负号）考方向（否则公式中加负号）本讲稿第四十六页，共五十四页 例例2解解已知已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A+U1+U2I2I1P2+P本讲稿第四十七页，共五十四页4.6 4.6 互易定理互易定理1 1、互易定理互易定理 对一个仅含线性电阻的网络对一个仅含线性电阻的网络N（纯电阻网络或互易网纯电阻网络或互易网络，络，不含独立源和受控源），当激励端口与响应端口互不含独立源和受控源），当激励端口与响应端口互换位置时，同一激励所产生的响应相同。换位置时，同一激励所产生的响应相同。-u2+-+-i2iki1u1u2-+uk+-+i2iki1u1-

27、+uk本讲稿第四十八页，共五十四页 对互易网络对互易网络NR由特勒根定理可以导出互易定理的由特勒根定理可以导出互易定理的三种形式：三种形式：-u2+-+-i2iki1u1u2-+uk+-+i2iki1u1-+uk本讲稿第四十九页，共五十四页2 2、互易定理的三种情况、互易定理的三种情况+uSNR+-i2i1u2-NR+-uSi1u1+-i2NR+-u2iS+-u1i2i1u1NR+-iSi1+-u2i2第一种形式：第一种形式：第二种形式：第二种形式：本讲稿第五十页，共五十四页第三种形式：第三种形式：NR+-u2iS+-u1i2i1u1NR+-uSi1+-u2i2 上面是上面是互易定理的三种不同

28、形式，其中激励和响应可能是电互易定理的三种不同形式，其中激励和响应可能是电压或电流而有所不同，但在它们互换位置前后若把电压源和电流压或电流而有所不同，但在它们互换位置前后若把电压源和电流源置零，则电路保持不变源置零，则电路保持不变。在满足这个条件下，互易定理可归纳。在满足这个条件下，互易定理可归纳为：对于一个为：对于一个仅含线性电阻仅含线性电阻的电路，在单一激励下产生的响应，当激的电路，在单一激励下产生的响应，当激励与响应互换位置时，其值保持不变。励与响应互换位置时，其值保持不变。本讲稿第五十一页，共五十四页互互易易定定理理只只适适用用于于线线性性电电阻阻网网络络在在单单一一电电源源激激励励下

29、下，端口两个支路电压电流关系。端口两个支路电压电流关系。互互易易前前后后应应保保持持网网络络的的拓拓扑扑结结构构不不变变，仅仅理理想想电电源源搬移；搬移；互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 （要么都关联，要么都非关联（要么都关联，要么都非关联)；含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：应用互易定理分析电路时应注意：本讲稿第五十二页，共五十四页解解US1I1=U1(I1)+US2I220 4=12 (10)+2US2US2=100VUS1NR+-I2NR+-US2I1 3I1+-U1例例1010US1=20V，I1=10A，I2=2AI1=4A，US2=？本讲稿第五十三页，共五十四页结结 束束第四章第四章本讲稿第五十四页，共五十四页