用直接开平方法法解一元二次方程.ppt

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1、关于用直接开平方法法解一元二次方程现在学习的是第1页，共23页复习引入复习引入:复习提问：复习提问：1、什么样的方程叫做、什么样的方程叫做一元二次方程？一元二次方程？2、一元二次方程的一般形式是什么？、一元二次方程的一般形式是什么？现在学习的是第2页，共23页1.什么叫做平方根什么叫做平方根?如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。知识回顾知识回顾用式子表示：用式子表示：若若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x=如：如：9的平方根是的平方根是_3 的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(

2、1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；为相反数的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平方根。负数没有平方根。即即x=或或x=现在学习的是第3页，共23页1.求出下列各数的平方根。求出下列各数的平方根。2.完全平方公式完全平方公式现在学习的是第4页，共23页3.3.填空填空填空填空现在学习的是第5页，共23页例例1.据平方根的概念解方程据平方根的概念解方程 x2=4 x22=0;现在学习的是第6页，共23页尝试尝试如何解方程（如何解方程（1）x2=4，（，（2）x2-2=0呢呢?解（解（1）x是是4的平方根的平方根即此一元二

3、次方程的解（或根）为：即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=2 （2）移项，得）移项，得x2=2 x就是就是2的平方根的平方根 x=即此一元二次方程的根即此一元二次方程的根为为：x1=，x2=x2现在学习的是第7页，共23页什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？像解像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。方程的方法叫做直接开平方法。现在学习的是第8页，共23页例例1解下列方程解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（解（1）x2=1.21 x=1.1即即 x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，）移项，4x2

4、=1 x=即即x1=，x2=x2=现在学习的是第9页，共23页 对照上面解方程的过程，你认为方程对照上面解方程的过程，你认为方程 应该怎样解呢应该怎样解呢?方程两边开平方得方程两边开平方得即即分别解这两个一元一次方程得分别解这两个一元一次方程得通过降次，把通过降次，把一元二次方程一元二次方程转化成两个一转化成两个一元一次方程元一次方程：现在学习的是第10页，共23页现在学习的是第11页，共23页例例4、用直接开方法解方程：、用直接开方法解方程：解：解：现在学习的是第12页，共23页如果方程能化成如果方程能化成 的形式，那么可得的形式，那么可得一元二次方程一元二次方程一元一次方程一元一次方程开平

5、方法开平方法降次降次直接开平方法直接开平方法以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？交流讨论交流讨论现在学习的是第13页，共23页 首先将一元二次方程化为左边是含有未知首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解后用平方根的概念求解 讨论讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？如果一个一元二次方程具有（如果一个一元二次方程具有（xh）2=k（k0）的形式，那么就可以用直

6、接开平方法求解。的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？现在学习的是第14页，共23页试一试试一试：A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则则m、n必须满足的条件是（必须满足的条件是（）B现在学习的是第15页，共23页解下列方程解下列方程现在学习的是第16页，共23页解下列方程：方程的两根为:解：注意：二次根式必须化成最简二次根式

7、。现在学习的是第17页，共23页解：方程两根为现在学习的是第18页，共23页解：原方程可化为：方程的两根为现在学习的是第19页，共23页课堂练习(1)(1)方程的根是方程的根是 .(2)(2)方程的根是方程的根是 .(3)(3)方程方程 的根是的根是 .2.2.选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程：(1)x(1)x2 2-81-810 (2)2x0 (2)2x2 250 50 (3)(x(3)(x1)1)2 2=4=4 x x1 1=0.5,x=0.5,x2 2=-0.5=-0.5x x1 13,x3,x2 2-3-3x x1 12,x2,x2 21 11.1.1.1.填一填填一填填一填填一填:x x99x x55x x1 11,x1,x2 23 3现在学习的是第20页，共23页现在学习的是第21页，共23页(2)x(2)x2 2-4x-4x4=5 (3)9x4=5 (3)9x2 26x6x1=41=4现在学习的是第22页，共23页2022/10/3感谢大家观看现在学习的是第23页，共23页