外接球问题讲稿.ppt

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1、外接球问题第一页，讲稿共二十页哦情境导入：情境导入：DBCAD1B1A1C 1ODBCAOPBCAO第二页，讲稿共二十页哦二、讲授新课：二、讲授新课：1.正方体、长方体及正六棱柱的外接球（1）正方体的棱长为a，其体对角线即为外接球的直径。所以，其外接球半径R=对角面DBCAD1B1A1C 1OCAA1C 1O第三页，讲稿共二十页哦例1、棱长为2的正方体，求其外接球的表面积。解:由所以DBCAD1B1A1C 1O第四页，讲稿共二十页哦（2）长方体的长、宽、高分别为，其外接球半径，其外接球半径 2R第五页，讲稿共二十页哦例2、长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其外接球的表面积 .，2R321第六

2、页，讲稿共二十页哦（3）正六棱柱底边长为，OR第七页，讲稿共二十页哦例3.正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底边边长为时，高为 .，OR第八页，讲稿共二十页哦2 2补体法补体法（1）三条侧棱（或三个侧面）两两垂直时，若棱长都相等则补成正方体，若棱长不都相等则补成长方体。.PCBACpBA第九页，讲稿共二十页哦.其外接球表面积=。例4、若三棱锥P-ABC三个侧面两两垂直，且侧棱长均为PCBACpBA第十页，讲稿共二十页哦（2）正四面体补成正方体，正四面体棱长为.DCBACBAD第十一页，讲稿共二十页哦DCBACBAD解：将正四面体补成正方体，正方体的边长为解：将正四面体补

3、成正方体，正方体的边长为1，其体对，其体对角线为角线为第十二页，讲稿共二十页哦（3）三棱锥的对棱相等补成长方体.CDBA.第十三页，讲稿共二十页哦例6、已知三棱锥A-BCD，AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC=,三棱锥A-BCD的外接球的半径=。3344解：以三棱锥的各棱为对角线构造长方体，长方体的体对角线是其外接球的直径，设长方体的长、宽、高分别为 由题意得第十四页，讲稿共二十页哦3棱柱或棱锥的侧棱垂直于底面，高为h,底面外接圆半径为r,则棱柱或棱锥的外接球半径（1）若底面为直角三角形，斜边;（2）若底面为等边三角形，;（3）若底面是任意三角形,根据 ;第十五页，讲稿共二十页哦例7、

4、三棱锥 的四个顶点均在同一个球面上，为等边三角形，平面则球的体积为 .PCBA333ROHPCBA333第十六页，讲稿共二十页哦4球心在体的高上时，底面外接圆半径为球心在体的高上时，底面外接圆半径为 ，体高，体高 为为 ，PDCBAOHRRh-RrPDCBAH第十七页，讲稿共二十页哦PDCBA2OHRRh-RrPDCBA2OH例8、正四棱锥 的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为 ，则这个球的表面积为 第十八页，讲稿共二十页哦解析：正四棱锥的顶点在底面的射影是底面的中心，也是底面外接圆的圆心，而球心在底面的射影恰与其重合，所以球心在体的高上,解：第十九页，讲稿共二十页哦感谢大家观看10/2/2022第二十页，讲稿共二十页哦