全等三角形的判定PPT精选PPT.ppt

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1、关于全等三角形的判定PPT第1页，讲稿共48张，创作于星期日1、全等三角形的定义全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？问题问题1：其中相等的边有：其中相等的边有：问题问题2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=DE,BC=EF,AC=DF A=D,B=E,C=F如图如图,已知已知ABCDEFABCDEF(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等（全等三角形的对应角相等)第2页，讲稿共48张，创作于星期日 3.在在ABC 与与ABC中中,若若AB=AB,BC=BC

2、,AC=AC,A=A,B=B,C=C,那么那么ABC 与与ABC全等吗全等吗?具备具备三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等ABCABC思考思考:要使两个三角形全等要使两个三角形全等,是否一定要满足六个条件呢是否一定要满足六个条件呢?想一想想一想第3页，讲稿共48张，创作于星期日满足下列条件的两个三角形是否一定全等满足下列条件的两个三角形是否一定全等:(1)一个条件一个条件(2)两个条件两个条件(3)三个条件三个条件一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角三角三角三边三边两边一角两边一角两角一边两角一边第4页，讲稿共48张，创作于星期

3、日 8cm 8cm第5页，讲稿共48张，创作于星期日满足下列条件的两个三角形是否一定全等满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角三角三角三边三边两边一角两边一角两角一边两角一边(1)一个条件一个条件(2)两个条件两个条件(3)三个条件三个条件第6页，讲稿共48张，创作于星期日400400第7页，讲稿共48张，创作于星期日满足下列条件的两个三角形是一定否全等满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角三角三角三边三边两边一角两边一角两角一边两角一边只有一个条件对应相等的两个只有一个条件对应相等的两个三角形三角

4、形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件一个条件(2)两个条件两个条件(3)三个条件三个条件第8页，讲稿共48张，创作于星期日3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm第9页，讲稿共48张，创作于星期日满足下列条件的两个三角形是一定否全等满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角三角三角三边三边两边一角两边一角两角一边两角一边只有一个条件对应相等的两个只有一个条件对应相等的两个三角形三角形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件一个条件(2)两个条件两个条件(3)三个条件三个条件第10页，讲稿共48张，创作于星期日3005003005

5、00第11页，讲稿共48张，创作于星期日满足下列条件的两个三角形是一定否全等满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角三角三角三边三边两边一角两边一角两角一边两角一边只有一个条件对应相等的两个只有一个条件对应相等的两个三角形三角形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件一个条件(2)两个条件两个条件(3)三个条件三个条件第12页，讲稿共48张，创作于星期日 8cm 9cm 8cm 9cm第13页，讲稿共48张，创作于星期日满足下列条件的两个三角形是一定否全等满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角三角三角三

6、边三边两边一角两边一角两角一边两角一边只有一个条件对应相等的两只有一个条件对应相等的两个三角形个三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一定定全等。全等。(1)一个条件一个条件(2)两个条件两个条件(3)三个条件三个条件第14页，讲稿共48张，创作于星期日 65度度35度度80度度65度度35度度80度度第15页，讲稿共48张，创作于星期日满足下列条件的两个三角形是一定否全等满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角三角三角三边三边两边一角两边一角两角一边两角一边只有一个条件对应相等的两只有

7、一个条件对应相等的两个三角形个三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相等只有两个条件对应相等的两个三角形的两个三角形不一定不一定全全等。等。(1)一个条件一个条件(2)两个条件两个条件(3)三个条件三个条件第16页，讲稿共48张，创作于星期日 8cm 6cm 9cm 8cm 6cm 9cm第17页，讲稿共48张，创作于星期日满足下列条件的两个三角形是否一定全等满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件一个条件两个条件两个条件三个条件三个条件一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角三角三角三边三边两边一角两边一角两角一边两角一边只有一个条件对应相等的两只有一个条件对应相等的两

8、个三角形个三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一定定全等。全等。第18页，讲稿共48张，创作于星期日 2 2、已知三角形三条边分别是、已知三角形三条边分别是 4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这个出这个三角形，把所画的三角形，把所画的三角形三角形分别分别剪剪下来，并与同伴下来，并与同伴比一比比一比，发，发现什么？现什么？三边对应相等的两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等，或或边边边边边边SSSSSS简写为简写为第19页，讲稿共48张，创作于星期日2、画画出出一一个个三三角角形形，使使它它的的三三边边长长分分别

9、别为为4cm、5cm、7cm,把把你你画画的的三三角角形形与与小小组组内内画画的的进进行行比比较较，它它们们一一定定全全等等吗？吗？画法画法:1.画线段画线段AB=5;2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,4和和7长为半径画弧长为半径画弧,两弧交两弧交于点于点C;3.连接线段连接线段AC、BC.画图步骤画图步骤:想一想：这个结果反映了什么规律？想一想：这个结果反映了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。第20页，讲稿共48张，创作于星期日 三边对应相等的两个三角形全等（可以简三边对应相等的两个三角形全等（可

10、以简写为写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。用用 数学语言表述：数学语言表述：BACEDF用上面的结论可以判定两个三角形全等用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等证明三角形全等在在ABC和和 DEF中中AB=DEBC=EFCA=FD ABC DEF（SSS）第21页，讲稿共48张，创作于星期日边边边公理边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成可以简写成 “边边边边边边”或或“SSS”S 边边思考：思考：你能用你能用“边边边边边边”解释三角形具有解释三角形具有稳定性吗？

11、稳定性吗？第22页，讲稿共48张，创作于星期日四边形不具有稳定性四边形不具有稳定性三角形具有稳定性。三角形具有稳定性。说说木条钉成的说说木条钉成的三角形框三角形框架架与与四边形框架四边形框架有什么不有什么不同？同？想一想：想一想：第23页，讲稿共48张，创作于星期日第24页，讲稿共48张，创作于星期日用钉子把木条分别钉成三角形和四边形，用钉子把木条分别钉成三角形和四边形，三角形的大小和形状是固定三角形的大小和形状是固定不变的不变的,而四边形的形状会改变。而四边形的形状会改变。只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定定，三角形

12、的稳定性就是依据三边对应相等的两个三角形全等三角形的稳定性就是依据三边对应相等的两个三角形全等.应用应用第25页，讲稿共48张，创作于星期日观察下图，这些图形的设计原理是什么？观察下图，这些图形的设计原理是什么？第26页，讲稿共48张，创作于星期日三角形的稳定性在生活中的应用：三角形的稳定性在生活中的应用：第27页，讲稿共48张，创作于星期日第28页，讲稿共48张，创作于星期日第29页，讲稿共48张，创作于星期日第30页，讲稿共48张，创作于星期日三角形的稳定性：三角形的稳定性：1.1.当三角形的三条边长确定时，三角当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质形的形状、大小

13、完全被确定，这个性质叫叫三角形的稳定性三角形的稳定性。2.2.四边形四边形不具不具有有稳定性稳定性第31页，讲稿共48张，创作于星期日ABCD填一填：填一填：解：解：ABC DCB理由如下：理由如下：AB=CDAC=BD=ABC （1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说明是否全等？试说明理由。理由。（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 AE B D F C BCCB DCB（S S

14、S）BF=CD或或 BD=CF第32页，讲稿共48张，创作于星期日议一议：议一议：已知已知:如图如图,AC=AD,BC=BD 请说明请说明ACB ADB的理由的理由.ABCD说明说明:ACB ADB这两个条件够吗这两个条件够吗?第33页，讲稿共48张，创作于星期日已知已知:如图如图,AC=AD,BC=BD.求证求证:ACB ADB.ABCD说明说明:ACB ADB.这两个条件够吗这两个条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?议一议：议一议：第34页，讲稿共48张，创作于星期日已知已知:如图如图,AC=AD,BC=BD.求证求证:ACB ADB.ABCD说明说明:ACB ADB.这两个条件够吗这

15、两个条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?还要一条边还要一条边议一议：议一议：第35页，讲稿共48张，创作于星期日已知已知:如图如图,AC=AD,BC=BD.求证求证:ACB ADB.ABCD它既是ACB的的一条边一条边,看看线段看看线段ABAB又是ADB的的一条边一条边ACB 和和ADB的的公公共边共边议一议：议一议：第36页，讲稿共48张，创作于星期日例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=CD ()ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边四、例题赏析已

16、知：已知：AC、BD相交于点相交于点O，且，且AB=DC，AC=DB，那么那么A=D吗？为什么？吗？为什么？答：答：我认为：我认为：A=D证明：证明：在在ABCABC和和DCBDCB中中ABCDCB （SSS）A=D（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）C连接连接BC 在在ABC和和DCB中中第37页，讲稿共48张，创作于星期日变式：已知：如图，变式：已知：如图，AB=DE,BC=EF,AF=CD.(1)ABC与与DEF是否全等？并说明理由。是否全等？并说明理由。(2)求证：求证：A=D证明证明:(SSS)A=D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)答：我认为：答：我认为：

17、ABCDEFAF=DC（已知）（已知）AF+FC=DC+FC（等式的性质）（等式的性质）在在ABC和和DEF中中AB=DE（已知）（已知）BC=EF（已知）（已知）AC=DF（已证）（已证）ABCDEF即即AC=DF第38页，讲稿共48张，创作于星期日准备条件：证全等时要用的间接条件准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：1.两个三角形中，只要具备三边对应相等就可以判定它们全等；两个三角形中，

18、只要具备三边对应相等就可以判定它们全等；2.找条件时要充分利用已知（包括图形中隐含的条件，如公共边等）；找条件时要充分利用已知（包括图形中隐含的条件，如公共边等）；3.书写格式：书写格式：准备条件；准备条件；三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。用结论说明两个三角形全等需注意用结论说明两个三角形全等需注意1.1.说明两个三角形全等所需的条件应按说明两个三角形全等所需的条件应按对应边对应边的的顺序书写顺序书写.2.2.结论中所出现的结论中所出现的边必须边必须在在所证明所证明的的两个三角形两个三角形中中.第39页，讲稿共48张，创作于星期日例例2 如图，当如图，当 AB=CD，BC=DA

19、时，图中的时，图中的ABC与与CDA是否全等？是否全等？则则则则A=C并说明理由？并说明理由？答答:ABC与与CDA是全等三角形。是全等三角形。证明：证明：在在ABC与与CDA中中ABCCDA（SSS）AB=CDAD=CBAC=CA(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)四、例题赏析四、例题赏析 A=CA=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)第40页，讲稿共48张，创作于星期日3=4，1=2 (全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）答：能判定答：能判定AB CD.ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）变式变式 如图，当如图，当 AB=CD，

20、BC=DA时，时，你能说明你能说明AB与与CD、AD与与BC的的位置关系位置关系吗？为什么？吗？为什么？证明：证明：在在ABC与与CDA中中ABCCDA（SSS）AB=CDAD=CBAC=CA(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)1234举一反三第41页，讲稿共48张，创作于星期日例例3 如下图，如下图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。的三条边是否对应相等。结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题：从

21、这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。出结论正确的过程。第42页，讲稿共48张，创作于星期日例例3:如图如图:ABC是一个钢架是一个钢架,AB=AC,AD是连接点是连接点A与与BC中点中点D的支架的支架.求证求证:ABDACDABCD证明证明:分析分析:要证明要证明ABDACD,就要就要看这两个三角形的三边是否看这两个三角形的三边是否对应相等对应相等.AB=ACBD=CDAD=ADD是是 BC中点中点 D是是 BC中点中点 BD=CD（中点的定义）（中点的定义）在在ABD和和ACD中中AB=ACAD=A

22、DBD=CDABDACD（SSS）（已知已知）（公共边公共边）（已证已证）求证：求证：AD平分平分BAC求证：求证：AD BCBC BAD=C CAD(全等全等三角形对应角相等）三角形对应角相等）BDA=C CDA(全等三角形对应全等三角形对应角相等）角相等）BDA+CDA=1800 BDA=C CDA=900 AD BC BC 第43页，讲稿共48张，创作于星期日 练习（第第8页）工人工人师傅常用角尺平分一个任意角，傅常用角尺平分一个任意角，做法如做法如下：如下：如图，AOB是一个任意角，在是一个任意角，在边OA，OB上分上分别取取OM=ON，移，移动角尺，使角尺两角尺，使角尺两边相同的刻度

23、分相同的刻度分别与与M、N重合，重合，过角尺角尺顶点点C的射的射线OC便是便是AOB的平分的平分线。为什什么？么？即即 OC 是是AOB的平分线的平分线OM=OM=ON,ON,OC=OC,OC=OC,CM=CN,CM=CN,OMC ONC(SSS).OMC ONC(SSS).MOC=NOCMOC=NOC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)证明：在证明：在 OMC和和 ONC中，中，分析：分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，重合，则则 CM=CN.第44页，讲稿共48张，创作于星期日FABCDE1.已知已知AC=FE，BC=DE，

24、点，点A、D、B、F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB，能证明，能证明ABCFDEABCFDE吗？吗？要证明要证明ABCFDEAC=FEBC=DE已知已知AB=FDAD=FB解：要证明解：要证明ABC FDE，还，还应该有应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF六、达标检测六、达标检测证明:AD=FB,ADDB=FB DB，即AB=FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE,ABC FDE(SSS).ABC FDE(SS

25、S).第45页，讲稿共48张，创作于星期日 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，B，D，F在一在一条直线上，条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？这个条件？ACEFDB变式变式证明:AD=FB,AD-BD=FB-BD，即AB=FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE,ABC FDE(SSS).ABC FDE(SSS).第46页，讲稿

26、共48张，创作于星期日课堂小结课堂小结1.1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成简写成“边边边边边边”（SSSSSS）2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、图、猜想、分析、归纳等猜想、分析、归纳等.)3.边边边公理的应用中所用到的数学方法边边边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角相等）证明线段（或角）证明线段（或角）所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等.转化转化1.说明两个三角形全等所需的条件应按说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.用结论说明两个三角形全等需注意用结论说明两个三角形全等需注意第47页，讲稿共48张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看2022/9/29第48页，讲稿共48张，创作于星期日