全等三角形的判定ppt.ppt

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1、关于全等三角形的判定PPT现在学习的是第1页，共48页1、 全等三角形的定义全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？问题问题1：其中相等的边有：其中相等的边有：问题问题2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=DE, BC=EF, AC=DFA=D, B=E, C=F如图如图,已知已知ABC DEFABCDEF(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等（全等三角形的对应角相等)现在学习的是第2页，共48页 3.在在ABC 与与ABC中中,若若AB=AB,BC=BC

2、,AC=AC,A=A, B=B, C=C,那么那么ABC 与与ABC全等吗全等吗?具备具备三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等ABCABC思考思考:要使两个三角形全等要使两个三角形全等,是否一定要满足六个条件呢是否一定要满足六个条件呢?想一想想一想现在学习的是第3页，共48页满足下列条件的两个三角形是否一定全等满足下列条件的两个三角形是否一定全等:(1)一个条件一个条件(2)两个条件两个条件(3)三个条件三个条件一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角三角三角三边三边两边一角两边一角两角一边两角一边现在学习的是第4页，共48页 8c

3、m 8cm现在学习的是第5页，共48页满足下列条件的两个三角形是否一定全等满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角三角三角三边三边两边一角两边一角两角一边两角一边(1)一个条件一个条件(2)两个条件两个条件(3)三个条件三个条件现在学习的是第6页，共48页400400现在学习的是第7页，共48页满足下列条件的两个三角形是一定否全等满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角三角三角三边三边两边一角两边一角两角一边两角一边只有一个条件对应相等的两个只有一个条件对应相等的两个三角形三角形不一定不一定全等。全等。

4、(1)一个条件一个条件(2)两个条件两个条件(3)三个条件三个条件现在学习的是第8页，共48页3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm现在学习的是第9页，共48页满足下列条件的两个三角形是一定否全等满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角三角三角三边三边两边一角两边一角两角一边两角一边只有一个条件对应相等的两只有一个条件对应相等的两个三角形个三角形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件一个条件(2)两个条件两个条件(3)三个条件三个条件现在学习的是第10页，共48页300500300500现在学习的是第11页，共48页满足下列条

5、件的两个三角形是一定否全等满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角三角三角三边三边两边一角两边一角两角一边两角一边只有一个条件对应相等的两只有一个条件对应相等的两个三角形个三角形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件一个条件(2)两个条件两个条件(3)三个条件三个条件现在学习的是第12页，共48页 8cm 9cm 8cm 9cm现在学习的是第13页，共48页满足下列条件的两个三角形是一定否全等满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角三角三角三边三边两边一角两边一角两角一边两角一边只有一个条件对应相等的两

6、个只有一个条件对应相等的两个三角形三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相等只有两个条件对应相等的两个三角形的两个三角形不一定不一定全全等。等。(1)一个条件一个条件(2)两个条件两个条件(3)三个条件三个条件现在学习的是第14页，共48页 65度度35度度80度度65度度35度度80度度现在学习的是第15页，共48页满足下列条件的两个三角形是一定否全等满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角三角三角三边三边两边一角两边一角两角一边两角一边只有一个条件对应相等的两只有一个条件对应相等的两个三角形个三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对

7、应相等只有两个条件对应相等的两个三角形的两个三角形不一定不一定全全等。等。(1)一个条件一个条件(2)两个条件两个条件(3)三个条件三个条件现在学习的是第16页，共48页 8cm 6cm 9cm 8cm 6cm 9cm现在学习的是第17页，共48页满足下列条件的两个三角形是否一定全等满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件一个条件两个条件两个条件三个条件三个条件一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角三角三角三边三边两边一角两边一角两角一边两角一边只有一个条件对应相等的两只有一个条件对应相等的两个三角形个三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三

8、角形等的两个三角形不一不一定定全等。全等。现在学习的是第18页，共48页 2 2、已知三角形三条边分别是、已知三角形三条边分别是 4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这个三出这个三角形，把所画的角形，把所画的三角形三角形分别分别剪剪下来，并与同伴下来，并与同伴比一比比一比，发现什，发现什么？么？三边对应相等的两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等，或或边边边边边边SSSSSS简写为简写为现在学习的是第19页，共48页2、画出一个三角形，使它的三边长分别为、画出一个三角形，使它的三边长分别为4cm、 5cm、7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定把你画的三角形与

9、小组内画的进行比较，它们一定全等吗？全等吗？画法画法: 1.画线段画线段AB=5;2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,4和和7长为半径画弧长为半径画弧,两弧交于两弧交于点点C;3. 连接线段连接线段AC、BC.想一想：这个结果反映了什么规律？想一想：这个结果反映了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（ 可以简写为可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。现在学习的是第20页，共48页 三边对应相等的两个三角形全等（可以三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。用用 数学语言表述：数学语言表述： BACEDF用上面的

10、结论可以判定两个三角形全等用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等证明三角形全等在在ABC和和 DEF中中AB=DEBC=EFCA=FD ABC DEF（SSS ）现在学习的是第21页，共48页边边边公理边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等. .可以简写成可以简写成 “边边边边边边” 或或“ SSS ” 思考：思考：你能用你能用“边边边边边边”解释三角形具有解释三角形具有稳定性吗？稳定性吗？现在学习的是第22页，共48页四边形不具有稳定性四边形不具有稳定性三角形具有稳定性。三角形具有

11、稳定性。说说木条钉成的说说木条钉成的三角形框三角形框架架与与四边形框架四边形框架有什么不有什么不同？同？想一想：想一想：现在学习的是第23页，共48页现在学习的是第24页，共48页用钉子把木条分别钉成三角形和四边形，用钉子把木条分别钉成三角形和四边形，三角形的大小和形状是三角形的大小和形状是固定不变的固定不变的,而四边形的形状会改变。而四边形的形状会改变。只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三三角形的稳定性就是依据三边对应相等的两个三角形全等角形的稳定性就是依据三边对应相等的两个三角形全等.应用应用现在学习的是第25

12、页，共48页观察下图，这些图形的设计原理是什么？观察下图，这些图形的设计原理是什么？现在学习的是第26页，共48页现在学习的是第27页，共48页现在学习的是第28页，共48页现在学习的是第29页，共48页现在学习的是第30页，共48页三角形的稳定性：三角形的稳定性：1. 1. 当三角形的三条边长确定时，三角当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质形的形状、大小完全被确定，这个性质叫叫三角形的稳定性三角形的稳定性。2.2.四边形四边形不具不具有有稳定性稳定性现在学习的是第31页，共48页ABCD填一填：填一填：解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC

13、= BD=ABC （1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说明是否全等？试说明理由。理由。 （2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，还需要条件还需要条件 AE B D F C BCCB DCB（ S S S ）BF=CD或或 BD=CF现在学习的是第32页，共48页议一议：议一议：已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD 请说明请说明ACB ADB的理由的理由.ABCD说明说明:ACB ADB这两个条

14、件够吗这两个条件够吗?现在学习的是第33页，共48页已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD. 求证求证: ACB ADB.ABCD说明说明:ACB ADB.这两个条件够吗这两个条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?议一议：议一议：现在学习的是第34页，共48页已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD. 求证求证: ACB ADB.ABCD说明说明:ACB ADB.这两个条件够吗这两个条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?还要一条边还要一条边议一议：议一议：现在学习的是第35页，共48页已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD. 求证求证: ACB ADB.ABCD它既是

15、ACB的的一条边一条边,看看线段看看线段又是的的一条边一条边议一议：议一议：现在学习的是第36页，共48页例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( ) ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边四、例题赏析已知：已知：AC、BD相交于点相交于点O，且，且AB=DC，AC=DB，那么那么A=D吗？为什么？吗？为什么？答：答： 我认为：我认为：A=D证明：证明：在在ABCABC和和DCBDCB中中)()()(公共边已知已知CBBCDBACDCABAB

16、C DCB （SSS）A=D（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）C在在ABC和和DCB中中现在学习的是第37页，共48页变式：已知：如图，变式：已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD. (1) ABC与与DEF是否全等？并说明理由。是否全等？并说明理由。 (2) 求证：求证：A=D证明证明:( SSS) A=D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)答：我认为：答：我认为：ABC DEFAF = DC（已知）（已知）AF+FC= DC+FC（等式的性质）（等式的性质）在在ABC和和DEF中中AB = DE（已知）（已知）BC = EF（已知）（已知）AC = D

17、F（已证）（已证）ABC DEF即即AC=DF现在学习的是第38页，共48页准备条件：证全等时要用的间接条准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：1.两个三角形中，只要具备三边对应相等就可以判定它们全等；两个三角形中，只要具备三边对应相等就可以判定它们全等；2.找条件时要充分利用已知（包括图形中隐含的条件，如公共边等）；找条件时要充分利用已知（包括图形中隐含的条件，如公共边等）；3.书写格式

18、：准备条件；书写格式：准备条件； 三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。用结论说明两个三角形全等需注意用结论说明两个三角形全等需注意1. 1. 说明两个三角形全等所需的条件应按说明两个三角形全等所需的条件应按对应边对应边的的顺序书写顺序书写. .2. 2. 结论中所出现的结论中所出现的边必须边必须在在所证明所证明的的两个三角形两个三角形中中. . 现在学习的是第39页，共48页例例2 如图，当如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的时，图中的ABC与与CDA是否全等？是否全等？A= C并说明理由？并说明理由？答答:ABC与与CDA是全等三角形。是全等三角形。证明：证明：在在ABC与

19、与CDA中中ABC CDA（SSS）AB=CDAD=CBAC=CA(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)四、例题赏析四、例题赏析 A= CA= C现在学习的是第40页，共48页3=4， 1=2 (全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）答：能判定答：能判定ABCD.ABCD， ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）变式变式 如图，当如图，当 AB=CD，BC=DA时，时，你能说明你能说明AB与与CD、AD与与BC的的位置关系位置关系吗？为什么？吗？为什么？证明：证明：在在ABC与与CDA中中ABC CDA（SSS）AB=CDAD=CBAC=CA(已知已知)(已知已

20、知)(公共边公共边)1234举一反三现在学习的是第41页，共48页例例3 如下图，如下图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。的三条边是否对应相等。结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。出结论正确的过程。现在学习的是第42页，共48页例例3:如图如图: ABC是一个钢架

21、是一个钢架,AB=AC,AD是连接点是连接点A与与BC中点中点D的的支架支架.求证求证:ABD ACDABCD证明证明:分析分析:要证明要证明ABD ACD,就就要看这两个三角形的三边要看这两个三角形的三边是否对应相等是否对应相等.AB=ACBD=CDAD=ADD是是 BC中点中点 D是是 BC中点中点 BD=CD（中点的定义）（中点的定义）在在ABD和和ACD中中AB=ACAD=ADBD=CDABD ACD（SSS）（已知已知）（公共边公共边）（已证已证）求证：求证：AD平分平分BAC求证：求证：AD BAD= AD (全等全等三角形对应角相等）三角形对应角相等） BDA= DA (全等三角

22、形对全等三角形对应角相等）应角相等） BDA+ DA=1800 BDA= DA =900 AD 现在学习的是第43页，共48页 练习练习（第（第8页）页） 工人师傅常用角尺平分一个任意角，工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法如做法如下：如图，下：如图，AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别取上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重重合，过角尺顶点合，过角尺顶点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线。为什么？的平分线。为什么？ 即即 OC 是是AOB的平分线的平分线OM=OM= ON,ON,OC=OC,OC=O

23、C,CM=CN,CM=CN, OMC OMC ONC (SSS).ONC (SSS). MOC=NOC ( MOC=NOC (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) 证明：在证明：在 OMC和和 ONC中，中，分析：分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，重合， 则则 CM=CN.现在学习的是第44页，共48页FABCDE1.已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A、D、B、F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB，能证明，能证明ABCABCFDEFDE吗？吗？要证明要证明ABC FDEAC=FEBC=DE已知已知AB=FDAD=F

24、B解：要证明解：要证明ABC FDE，还应，还应该有该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF六、达标检测六、达标检测证明:AD=FB, ADDB=FB DB ， 即AB= FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE, ABC ABC FDE (SSS). FDE (SSS).现在学习的是第45页，共48页 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，B，D，F在一条在一条直线上，直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边

25、边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？个条件？ACEFDB变式变式证明:AD=FB, AD-BD=FB-BD， 即AB=FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE, ABC ABC FDE (SSS). FDE (SSS).现在学习的是第46页，共48页课堂小结课堂小结1.1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成简写成“边边边边边边”

26、（SSSSSS）2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等图、猜想、分析、归纳等.)3.边边边公理的应用中所用到的数学方法边边边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等）证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的证明线段（或角）所在的两个三角形全等两个三角形全等.转化转化1. 说明两个三角形全等所需的条件应按说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写对应边的顺序书写. .2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 用结论说明两个三角形全等需注意用结论说明两个三角形全等需注意现在学习的是第47页，共48页感谢大家观看2022-8-21现在学习的是第48页，共48页