自动控制系统分析基础.ppt

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1、自动控制系统分析基自动控制系统分析基础础现在学习的是第1页，共123页2022/9/281引言引言本章内容本章内容控制系控制系统的数学模型及其求解：的数学模型及其求解：数学模型的建数学模型的建立方法，立方法，连续控制系控制系统的微分方程描述，拉的微分方程描述，拉氏氏变换与反与反变换的定的定义，应用拉氏用拉氏变换求解求解线性微分方程的方法。性微分方程的方法。自自动控制系控制系统的的传递函数：函数：传递函数的概念与定函数的概念与定义，基本性，基本性质,零点、极点分布。零点、极点分布。系系统的的结构构图表示表示:系系统函数的串并函数的串并联关系，关系，结构构图的等效的等效变换及及传递函数的化函数的化

2、简。现在学习的是第2页，共123页2022/9/282引言引言教学要求：教学要求：掌握传递函数的定义、性质及与此有关的名词、术语等基本掌握传递函数的定义、性质及与此有关的名词、术语等基本概念（特征方程、零极点等）。概念（特征方程、零极点等）。重点掌握系统方块图表示方法，等效变换方法与应用重点掌握系统方块图表示方法，等效变换方法与应用,会用等会用等效变换求闭环传递函数。效变换求闭环传递函数。理解系统数学模型的概念理解系统数学模型的概念,系统微分方程的描述方法系统微分方程的描述方法,拉氏变换方拉氏变换方法、性质与应用。法、性质与应用。了解建立系统微分方程的步骤以及有关线性、非线性系统的概念。了解建

3、立系统微分方程的步骤以及有关线性、非线性系统的概念。现在学习的是第3页，共123页2022/9/2832.1 2.1 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 分分析析控控制制系系统统，首首先先要要对对它它的的输输入入变变量量和和输输出出变变量量之之间间的的运运动动关关系系进进行行数数学学描描述述，也就是要建立系统的也就是要建立系统的运动数学模型运动数学模型。在在动动态态过过程程中中，反反映映各各变变量量之之间间关关系系的的数数学学表达式是一组微分方程，称为表达式是一组微分方程，称为动态数学模型动态数学模型当当变变量量的的各各阶阶导导数数为为零零时时，这这时时描描述述各各变变量量之间关系的数学表达

4、式称为之间关系的数学表达式称为静态数学模型静态数学模型。现在学习的是第4页，共123页2022/9/2842.1 控制系统的数学模型数学模型建立方法分析法：分析法：从元件或系从元件或系统的物理的物理规律出律出发，建立数学模型。例如，建立建立数学模型。例如，建立电气网气网络的数学的数学模型是基于基模型是基于基尔霍夫定律；建立机械系霍夫定律；建立机械系统的的数学模型数学模型则是基于牛是基于牛顿定律。定律。实验法：法：对实际系系统或元件加入一定形式或元件加入一定形式的的输入信号，用求取系入信号，用求取系统或元件或元件输出响出响应的的方法建立数学模型。方法建立数学模型。2022/9/285现在学习的是

5、第5页，共123页2.1 2.1 控制系统的数学模型控制系统的数学模型常见的系统模型常见的系统模型p线性控制系性控制系统的数学模型：的数学模型：线性微分方程式性微分方程式 线性定常系性定常系统的的线性微分方程式的系数是常数性微分方程式的系数是常数p非非线性控制系性控制系统的数学模型：非的数学模型：非线性微分方程性微分方程 凡是能用微分方程式描述的系凡是能用微分方程式描述的系统，都是，都是连续时间系系统。如如果果系系统中中包包含含有有数数字字计算算机机或或数数字字元元件件，则要要用用差差分分方方程程描描述述系系统，这种种系系统称称为离散离散时间系系统。现在学习的是第6页，共123页2022/9/

6、286在在经典典控控制制理理论中中，连续控控制制系系统数数学学模模型型的的形形式式有有：微微分分方方程程、传递函函数数、频率率特特性性函函数数、方方框框图和和信号流信号流图。在在现代代控控制制理理论中中，主主要要采采用用状状态空空间表表达达式式作作为系系统数学模型。数学模型。在在各各种种数数学学模模型型中中，微微分分方方程程是是最最基基本本的的一一种种数数学模型。学模型。本章以本章以线性性连续系系统为重点，重点，讨论控制系控制系统数数学模型的建立和主要研究方法。学模型的建立和主要研究方法。2.1 2.1 控制系统的数学模型控制系统的数学模型系统描述方法系统描述方法现在学习的是第7页，共123页

7、2022/9/287确确定定实际系系统的的输入入量量和和输出出量量，再再按按信信号号传递顺序序，定定出出各各元元件件或或环节的的输入入量量和和输出量。出量。按按信信号号传递顺序序，根根据据有有关关的的物物理理(或或化化学学、电路路）基基本本定定律律，写写出出各各元元件件或或环节的的微微分分方方程程式式，有有时还要要考考虑元元件件之之间的相互影响，即所的相互影响，即所谓的的负载效效应。2.1.1 2.1.1 系统微分方程建立的一般步骤系统微分方程建立的一般步骤现在学习的是第8页，共123页2022/9/288消去中消去中间变量量后，即得到描述系后，即得到描述系统输入入输出之出之间运运动关系的微分

8、方程式。关系的微分方程式。标准化准化。即将与。即将与输入有关的各入有关的各项放在等放在等号右号右侧，与，与输出有关的各出有关的各项放在等号左放在等号左侧，并按降并按降幂排列，最后将系数排列，最后将系数归化化为具有一具有一定物理意定物理意义的形式。的形式。见课本本Page19Page19：例：例2-12-1、例、例2-22-2。2.1.1 2.1.1 系统微分方程建立的一般步骤系统微分方程建立的一般步骤现在学习的是第9页，共123页2022/9/2892.1.1 2.1.1 线性定常系统的微分方程线性定常系统的微分方程其中：其中：c(t)系统输出量系统输出量 r(t)系统输入量系统输入量 a0，

9、a1，an、b0，b1，bm均均为为由由系系统统结构参数决定的实常数。结构参数决定的实常数。现在学习的是第10页，共123页2022/9/28102.1.2 2.1.2 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化线性系统的性质线性系统的性质可可叠叠加加性性 即即同同一一个个线性性系系统对若若干干个个输入入共共同同作作用用时所所引引起起的的输出出响响应，等等于于各各个个输入入单独独作用于系作用于系统时的的输出响出响应的叠加。的叠加。齐次次性性 即即线性性系系统的的输入入若若变化化K K倍倍，则输出出响响应也也变化化K K倍。倍。x1(t)x2(t)y1(t)+ky2(t)线性系统线性系统y1(

10、t)线性系统线性系统y2(t)线性系统线性系统x1(t)kx2(t)图图 线性系统的叠加定理线性系统的叠加定理现在学习的是第11页，共123页2022/9/28112.1.2 2.1.2 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化线性化需求线性化需求 实实际际上上所所有有元元件件和和系系统统都都不不同同程程度度地地具具有有非非线线性性特特性性，求求解解非非线线性性系系统统的的微微分分方方程程也也是是相相当当困困难难的的。由由于于非非线线性性特特性性有有各各种种不不同同的的类类型型，所所以以也也没没有有解解析析求求解解的的通通用用方方法法，因因而而就就提出了线性化问题。提出了线性化问题。利利用

11、用数数学学或或者者其其它它课课程程学学习习的的知知识识，请请大大家思考：有什么办法可以实现线性化？家思考：有什么办法可以实现线性化？现在学习的是第12页，共123页2022/9/28122.1.2 2.1.2 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化线性化需求线性化需求 解决思路：解决思路：如如果果在在工工作作点点附附近近一一个个较较小小的的范范围围内内，能能够够用用线线性性来来代代替替原原有有的的非非线线性性，使使原原有有非非线线性性微微分分方方程程式式近近似似为为线线性性微微分分方方程程式式，这这将将给给理理论论分分析析和和工工程程实实践践都都带带来来很很大大方方便便。（比比如如二二极

12、管、三极管的特性）。极管、三极管的特性）。现在学习的是第13页，共123页2022/9/2813 在在工工作作中中，控控制制系系统各各个个变量量偏偏离离其其平平衡衡工工作作点点的的值一一般般都都比比较小小，因因此此，对于于具具有有非非本本质非非线性性特特性性的的系系统，可可以以采采用用小小偏偏差差线性性化化的的方方法法求求取取近近似似的的线性性微微分分方方程程以以代代替替原原来来的的非非线性性微微分分方方程程。具具有有间断断点点、折折断断点点或或非非单值关关系系的的非非线性性特特性性，如如饱和和特特性性、死死区区特特性性、间隙隙(滞滞环)特特性性、摩摩擦擦特特性性和和继电特特性性等等，称称为严

13、重重非非线性性特特性性或或本本质非非线性性特特性性。具具有有本本质非非线性特性的系性特性的系统，只能用，只能用非非线性性理理论去去处理。理。2.1.2 2.1.2 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化线性化需求线性化需求现在学习的是第14页，共123页2022/9/2814 非非线性性微微分分方方程程的的小小偏偏差差线性性化化，是是将将一一个个非非线性性函函数数y y(t t)=)=f f(x x)在在工工作作点点(x x0 0，y y0 0)处展展开开成成泰泰勒勒级数数，然然后后略略去去二二次次以以上上的的高高次次项，得得到到线性性函函数数，用用来来代代替替原原来来的非的非线性函数。

14、性函数。图图 小偏差线性化的几何意义小偏差线性化的几何意义2.1.2 2.1.2 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化小偏差线性化小偏差线性化线性化就是在性化就是在平衡工作点平衡工作点处用用线性特性性特性来来近似近似原来的非原来的非线性特性。性特性。现在学习的是第15页，共123页2022/9/2815 建建立立了了系系统统的的微微分分方方程程后后，要要进进一一步步分分析析系系统统的的控控制制过过程程，最最直直接接的的方方法法是是求求解解微微分分方方程，然后逐点绘出输出变量的响应曲线。程，然后逐点绘出输出变量的响应曲线。工工程程上上，常常用用拉拉普普拉拉斯斯变变换换(简简称称拉拉氏氏变

15、变换换)的的方方法法求求解解线线性性微微分分方方程程，可可以以把把经经典典数数学学中中的的微微积积分分运运算算转转化化为为代代数数运运算算，又又有有现现成成的的拉拉氏氏变变换换表表可可供供查查找找，这这样样可可使使方方程程求求解解问问题题大为简化，因而它是一种较为简便的数学方法大为简化，因而它是一种较为简便的数学方法。2.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解拉氏变换拉氏变换现在学习的是第16页，共123页2022/9/28162.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解拉氏变换的定义拉氏变换的定义如如果果有有一一个个以以时间t t为自自变量量的的函函数数f f(t t)，它它的定的

16、定义域是域是t t0 0，那么拉氏，那么拉氏变换就是如下运算式：就是如下运算式：(22)式式中中的的s s为复复数数，s s j j。F F(s s)称称为象象函函数数，f f(t t)称称为原函数。原函数。现在学习的是第17页，共123页2022/9/28172.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解拉氏变换的表述拉氏变换的表述为了表述方便，通常把式了表述方便，通常把式(22)(22)记作：作：F F(s s)=)=L Lf f(t t)如果已知象函数如果已知象函数F F(s s)，可用下式求出原函数，可用下式求出原函数:式中式中,c c为实数，并且大于数，并且大于F F(s s)任意

17、奇点的任意奇点的实数部分。此数部分。此式称式称为拉氏拉氏变换的反的反变换。同。同样，为了表述方便，可以了表述方便，可以记作作 f f(t t)L L-1-1F F(s s)现在学习的是第18页，共123页2022/9/28182.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解拉氏变换的条件拉氏变换的条件一个函数可以进行拉氏变换的充分条件是一个函数可以进行拉氏变换的充分条件是(1)在在t0时，时，f(t)0；(2)在在t0时的任一有限区间内，时的任一有限区间内，f(t)是分是分段连续的；段连续的；在在实际工程中，上述条件通常是工程中，上述条件通常是满足的。足的。(3)现在学习的是第19页，共123

18、页2022/9/28192.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解拉氏变换法则（不作证明）（线性）拉氏变换法则（不作证明）（线性）线性性性性质 拉拉氏氏变换也也遵遵从从线性性函函数数的的叠叠加加定定理理。也也就就是是说，若若f f1 1(t t)和和f f2 2(t t)的的拉拉氏氏变换分分别是是F F1 1(s s)和和F F2 2(s s)，a a为常数，常数，则有：有：L Lafaf1 1(t t)+b)+bf f2 2(t t)=aFaF1 1(s s)+b)+bF F2 2(s s)现在学习的是第20页，共123页2022/9/2820微分定理微分定理 原函数的原函数的导数的拉

19、氏数的拉氏变换为：2.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解拉氏变换法则（不作证明）（微分）拉氏变换法则（不作证明）（微分）)0()()(fssFdttdfL=式中式中,f f(0)(0)为f f(t t)在在t t0 0时的的值。现在学习的是第21页，共123页2022/9/28212.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解拉氏变换法则（不作证明）（微分）拉氏变换法则（不作证明）（微分）同样，可得同样，可得f(t)各阶导数的拉氏变换为各阶导数的拉氏变换为:现在学习的是第22页，共123页2022/9/28222.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解拉氏变换法则（不作证明）

20、（微分）拉氏变换法则（不作证明）（微分）如如果果上上列列各各式式中中所所有有的的初初始始值都都为零零，则各各阶导数的拉氏数的拉氏变换为:现在学习的是第23页，共123页2022/9/2823积分定理分定理 原函数原函数f f(t t)积分的拉氏分的拉氏变换为当初始当初始值为零零时 2.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解拉氏变换法则（不作证明）（积分）拉氏变换法则（不作证明）（积分）现在学习的是第24页，共123页2022/9/2824初初值定理定理 如果原函数如果原函数f f(t t)的拉氏的拉氏变换为F F(s s)，并且并且 2.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解拉氏变

21、换法则（不作证明）（初值）拉氏变换法则（不作证明）（初值）存在，存在，则时间函数函数f f(t t)的初始的初始值为 现在学习的是第25页，共123页2022/9/28252.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解拉氏变换法则（不作证明）（终值）拉氏变换法则（不作证明）（终值）终值定理定理 如果原函数如果原函数f f(t t)的拉氏的拉氏变换为F F(s s)，并且并且sFsF(s s)在在s s平面的右半平面和虚平面的右半平面和虚轴上是上是解析的，解析的，则时间函数函数f f(t t)的的稳态值可由下可由下式求得：式求得：现在学习的是第26页，共123页2022/9/2826 从从初初

22、值定定理理和和终值定定理理可可知知，t t00与与s s对应，而而t t与与s s00对应，事事实上上这正正是是反反映映了了时域域与与频域域(或或与与复复数数域域)的的一种一种反比反比关系。关系。2.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解拉氏变换法则（不作证明）拉氏变换法则（不作证明）注意：注意：终值定定理理对于于求求暂态过程程的的稳态值是是很很有有用用的的。但但是是，当当sFsF(s s)的的极极点点的的实部部为正正或或等等于于零零时，不能不能应用用终值定理定理。现在学习的是第27页，共123页2022/9/2827卷卷积定理定理 如如果果时间函函数数f f1 1(t t)和和f f2

23、 2(t t)都都满足足条条件件：当当t t0 0时，f f1 1(t t)f f2 2(t t)0 0。则f f1 1(t t)和和f f2 2(t t)的的卷卷积为：由于卷由于卷积符合交符合交换律，卷律，卷积也可写成：也可写成：2.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解拉氏变换法则（不作证明）（卷积）拉氏变换法则（不作证明）（卷积）现在学习的是第28页，共123页2022/9/28282.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解拉氏变换法则（不作证明）（卷积）拉氏变换法则（不作证明）（卷积）如果如果f f1 1(t t)和和f f2 2(t t)是可以是可以进行拉氏行拉氏变换的，

24、的，F F1 1(s s)L Lf f1 1(t t)，F F2 2(s s)L Lf f2 2(t t)，那那么么f f1 1(t t)*)*f f2 2(t t)的拉氏的拉氏变换为：这称称为卷卷积定理。定理。)()()()(21210sFsFdtffLt=-ttt现在学习的是第29页，共123页2022/9/28292.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解拉氏变换法则（不作证明）（卷积）拉氏变换法则（不作证明）（卷积）根据卷根据卷积符合交符合交换律得：律得：因此：因此：即拉氏即拉氏变换满足足乘法交乘法交换律律。)()()()()()()()(12211221sFsFsFsFtftf

25、LtftfL=*=*)()()()(12120sFsFdtffLt=-t tt tt t现在学习的是第30页，共123页2022/9/2830 经典典方方法法求求微微分分方方程程的的全全解解时需需要要利利用用初初始始条条件件来来确确定定积分分常常数数的的值，这一一过程程比比较麻麻烦。应用用拉拉氏氏变换法法就就可可省省去去这一步。一步。2.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解应用拉氏变换解微分方程应用拉氏变换解微分方程为什么什么？现在学习的是第31页，共123页2022/9/28312.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解应用拉氏变换解微分方程应用拉氏变换解微分方程 因因为初初始

26、始条条件件已已自自动地地包包含含在在微微分分方方程程的的拉拉氏氏变换式式之之中中了了。而而且且，如如果果所所有有初初始始条条件件都都为零零，那那么么只只要要简单地地用用复复变量量s s来来代代替替微微分分方方程程中中的的d/dd/dt t，用用s s2 2代代替替d d2 2/d/dt t2 2就就可可以以十十分分方方便便地得到微分方程的拉氏地得到微分方程的拉氏变换式。式。拉拉氏氏变换法法得得到到的的解解是是线性性微微分分方方程程的的全解全解。现在学习的是第32页，共123页2022/9/2832对对线线性性微微分分方方程程进进行行拉拉氏氏变变换换，使使时时域域的的微微分分方方程程变变换换为为

27、复复数数域域s s的的代代数数变变换换方方程程；方方程中的程中的初始值初始值应取系统应取系统t t=0=0-时的对应值。时的对应值。求求解解代代数数变变换换方方程程，得得到到输输出出变变量量在在复复数数域域s s的的象函数表达式象函数表达式。将将s s域的输出象函数表达式域的输出象函数表达式展成部分分式展成部分分式。对对部部分分分分式式进进行行拉拉氏氏反反变变换换(可可查查拉拉氏氏变变换换表表)，即得微分方程在时域的全解。，即得微分方程在时域的全解。2.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解应用拉氏变换解微分方程（步骤）应用拉氏变换解微分方程（步骤）现在学习的是第33页，共123页202

28、2/9/2833【例2-3】已知图2-1所示的RC无源网络动态微分方程式为：求输入为单位阶跃电压时的拉氏变换和时域的解。设电容C上的初始电压为u0Uc(0)。解:对网络微分方程式进行拉氏变换，得变换方程：TsUc(s)-Tuc(0)Uc(s)Ur(s)2.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解应用拉氏变换解微分方程（例）应用拉氏变换解微分方程（例）RiuiucC图图21 RC无源网络无源网络现在学习的是第34页，共123页2022/9/28342.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解应用拉氏变换解微分方程（例）应用拉氏变换解微分方程（例）输入单位阶跃电压为ur1(t)，将其拉氏变

29、换式Ur(s)1/s代入上式，并整理得电容端电压的拉氏变换式为：01(s)s(Ts 1)cTUTsu u=+1+将输出的象函数Uc(s)展成部分分式：011111)(uTsTsssUc+-=(23)现在学习的是第35页，共123页2022/9/2835 2.1.3 2.1.3 微分方程的解微分方程的解应用拉氏变换解微分方程（例）应用拉氏变换解微分方程（例）对等式两边进行拉氏反变换，得 uc(t)=1-e-t/T+u0e-t/T (2-4)此式表示了RC网络在输入为单位阶跃电压时输出电压uc(t)的变化过程。现在学习的是第36页，共123页2022/9/28362.1.3 2.1.3 微分方程的

30、解微分方程的解应用拉氏变换解微分方程（例）应用拉氏变换解微分方程（例）uc(t)=1-e-t/T+u0e-t/T (2-4)请大家比较方程(2-3)和(2-4)011111)(uTsTsssUc+-=(23)可见，方程右端的第一项取决于外加的输入作用ur1(t)，表示了网络输出响应uc(t)的稳态分量；第二项表示uc(t)的瞬态分量，该分量将随着时间的增长而衰减至零；第三项是与初始值有关的瞬态分量，当初始值u00时，则第三项为零，于是就有 uc(t)=1-e-t/T现在学习的是第37页，共123页2022/9/2837图图 RCRC网络的阶跃响应曲线网络的阶跃响应曲线 2.1.3 2.1.3

31、微分方程的解微分方程的解应用拉氏变换解微分方程（例）应用拉氏变换解微分方程（例）RC网络的阶跃响应uc(t)及其各组成部分的曲线如右图所示。现在学习的是第38页，共123页2022/9/28382.2 2.2 传传 递递 函函 数数 引入引入 求求解解控控制制系系统的的微微分分方方程程，可可以以得得到到在在确确定定的的初初始始条条件件和和输入入信信号号作作用用下下系系统输出出响响应的的表表达达式式，并并可可画画出出时间响响应曲曲线，因因而而可可直直观地地反反映映出出系系统的的动态过程。程。问题的提出背景问题的提出背景 如如果果系系统的的参参数数发生生变化化，则微微分分方方程程及及其其解解均均会

32、随之而会随之而变。为了了分分析析参参数数的的变化化对系系统输出出响响应的的影影响响，就就需需要要进行行多多次次重重复复的的计算算；微微分分方方程程的的阶次次越越高高，这种种计算越繁算越繁杂。必。必须借助借助计算机才能完成大量的运算。算机才能完成大量的运算。现在学习的是第39页，共123页2022/9/2839 在在经典典控控制制理理论中中一一直直广广泛泛使使用用的的分分析析设计方方法法频率率法法和和根根轨迹迹法法，并并不不是是直直接接求求解解微微分分方方程程，而而是是采采用用与与微微分分方方程程有有关关的的另另一一种种数数学学模模型型传递函函数数，间接接地地分析系分析系统结构参数构参数对响响应

33、的影响。的影响。2.2 2.2 传传 递递 函函 数数引入引入传递函数是传递函数是个极其重要的基本概念。个极其重要的基本概念。现在学习的是第40页，共123页2022/9/2840 在在例例2-32-3中中，用用拉拉氏氏变换法法对RCRC网网络的的微微分分方方程程进行行了了 求求 解解。如如 果果 假假 定定 初初 始始 值u u0 00 0，对 其其 微微 分分 方方 程程 进行拉氏行拉氏变换，则有：有：2.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义)(tuudtduTrcc=+令令 1)(sU1)()(+=TssUsGrc则输出的拉氏出的拉氏变换式可写成：式可写成：Uc(

34、s)=G(s)Ur(s)（25）(Ts+1)Uc(s)=Ur(s)(11)(+=sUTssUrc网网络输出的拉氏出的拉氏变换式式为：现在学习的是第41页，共123页2022/9/2841 可可见见，如如果果U Ur r(s s)给给定定，则则输输出出U Uc c(s s)的的特特性性完全由完全由G G(s s)决定。决定。因此，因此，G G(s s)反映了系统自身的动态本质反映了系统自身的动态本质。G(s)G(s)被称为被称为传递函数。传递函数。2.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义 式式Uc(s)=G(s)Ur(s)所所表表达达的的输入入、输出出与与传递函函数数三者

35、之三者之间的关系。的关系。对照照G G(s s)与原微分方程的形式，也可看出二者的与原微分方程的形式，也可看出二者的联系。系。现在学习的是第42页，共123页2022/9/2842 下下图所所示示的的方方框框图形形象象地地表表示示了了(2(25)5)式式，输入入经G G(s s)传递到到输出。出。2.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义图图 传递函数方框图表示传递函数方框图表示 Ur(s)G(s)Uc(s)现在学习的是第43页，共123页2022/9/28432.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义 对具具体体的的系系统或或元元部部件件，只只要要

36、将将其其传递函函数数的的表表达达式式写写入入方方框框图的的方方框框中中，即即为该系系统或或该元元部部件件的的传递函数函数方框方框图，又称，又称结构构图。如如上上述述RCRC网网络，只只需需在在方方框框中中写写入入1/(1/(RCsRCs+1)+1)，即表示了即表示了RCRC网网络的的结构构图。现在学习的是第44页，共123页2022/9/2844 传传递递函函数数是是另另一一种种数数学学模模型型，它它是是一一个个复复变变量函数，是量函数，是以以s s为变量为变量的代数方程。的代数方程。对对任任意意元元部部件件或或系系统统，传传递递函函数数的的具具体体形形式式各各不不相相同同，但但都都可可看看作

37、作是是在在零零初初始始条条件件下下，输输出出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。2.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义因此，因此，给出出传递函数的定函数的定义：线性性定定常常系系统在在零零初初始始条条件件下下，输出出量量的的拉拉氏氏变换式式与与输入量的拉氏入量的拉氏变换式式之比。之比。现在学习的是第45页，共123页2022/9/2845 已已知知以以c c(t t)为为输输出出量量，r r(t t)为为输输入入量量的的线性定常系统的微分方程一般表达式为：线性定常系统的微分方程一般表达式为：(26)2.2.1 2.2.1 传递函数的

38、概念及定义传递函数的概念及定义式中a0，a1，an及b0，b1，bm均为由系统结构参数决定的实常数。现在学习的是第46页，共123页2022/9/2846 设初初始始条条件件为零零，对式式(2-6)(2-6)两两边进行行拉拉氏氏变换，得，得:(a an ns s n n+a an-1n-1 s s n-1n-1 +a a1 1s s+a a0 0)C()C(s s)=(=(b bm ms s m m+b bm-1m-1 s s m-1m-1 +b b1 1s s+b b0 0)R R(s s)则系系统的的传递函数函数为:(27)2.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义现

39、在学习的是第47页，共123页2022/9/2847 从微分方程看，从微分方程看，s s0 0相当于所有导数项为零，相当于所有导数项为零，方程变为静态方程，方程变为静态方程，b b0 0/a a0 0恰好为输出、恰好为输出、输输入的静态比值。入的静态比值。若令若令0 0，则有有:2.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义即即为系系统放大系数。放大系数。现在学习的是第48页，共123页2022/9/2848输入入作作用用是是在在t t0 0以以后后才才作作用用于于系系统，因因此此，系系统的的输入入量及其各量及其各阶导数在数在t t0 0-时的的值均均为零零；指指输入入作作用

40、用加加于于系系统之之前前，系系统是是“相相对静静止止”的的，因因此此，系系统输出量及其各出量及其各阶导数在数在t t0 0-时的的值也也为零零。2.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义 传递函函数数是是在在初初始始条条件件为零零(称称零零初初始始条条件件)时定定义的的。控制系控制系统的零初始条件有两方面的含的零初始条件有两方面的含义：实际的的工工程程控控制制系系统多多属属此此类情情况况，这时，传递函函数数一一般般都都可以完全表征可以完全表征线性定常系性定常系统的的动态性能性能。现在学习的是第49页，共123页2022/9/2849 根根据据传递函函数数的的定定义，只只要

41、要求求出出了了系系统运运动的的微微分分方方程程表表达达式式，由由式式(2-72-7)就就可可以以直直接接写写出出系系统的的传递函数。函数。则其其传递函数函数为：2.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义 例例如如，page19page19图2222所所示示的的弹簧簧质量量阻阻尼尼器器动力力系系统的微分方程如下的微分方程如下:现在学习的是第50页，共123页2022/9/2850对于于非非零零初初始始条条件件，传递函函数数便便不不能能完完全全描描述述系系统的的动态特性特性。传递函函数数只只是是通通过系系统的的输入入变量量与与输出出变量量之之间的的关关系系来来描描述述系系统，

42、而而对系系统内内部部其其他他变量的情况却不完全知道量的情况却不完全知道，甚至完全不知道。，甚至完全不知道。2.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义局限性局限性现在学习的是第51页，共123页2022/9/28512.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义局限性局限性 尽尽管管如如此此，传递函函数数作作为经典典控控制制理理论的的基基础，仍是十分重要的数学模型。，仍是十分重要的数学模型。现代代控控制制理理论采采用用状状态空空间法法描描述述系系统，就可以克服就可以克服传递函数的函数的这一缺点。一缺点。现在学习的是第52页，共123页2022/9/2852

43、 从从线性性定定常常系系统传递函函数数的的定定义式式(2-72-7)可可知知，传递函数具有以下性函数具有以下性质：传递函函数数是是复复变量量s s的的有有理理真真分分式式，而而且且所所有有系系数数均均为实数数，通通常常分分子子多多项式式的的次次数数m m低低于于(或或等等于于)分分母母多多项式式的的次次数数n n，即即m mn n。这是是因因为系系统一一般般都都具具有有惯性性，且，且能量又有限能量又有限的的缘故故。传递函函数数只只取取决决于于系系统和和元元件件的的结构构与与参参量量，与与外外作用形式无关。作用形式无关。2.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义性质性质现在

44、学习的是第53页，共123页2022/9/2853 数数学学上上的的每每一一个个因因子子都都对对应应着着物物理理上上的的一一个环节，称之为个环节，称之为典型环节典型环节。（2-8）可以将式可以将式(2-72-7)的分子、分母分的分子、分母分别进行因式分解，改写成行因式分解，改写成如下所如下所谓的的“典型典型环节”的形式：的形式：2.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义性质性质现在学习的是第54页，共123页2022/9/2854 例例：试求解图2-2(a)、(b)所示的机、电系统具有相同的数学模型。现在学习的是第55页，共123页2022/9/2855对电气网络(b)，

45、列写电路方程如下：解：对机械网络：输入为Xr，输出为Xc，根据力平衡，可列出其运动方程式 现在学习的是第56页，共123页2022/9/2856利用、求出 代入将两边微分得现在学习的是第57页，共123页2022/9/2857力-电压相似机系统（a）和电系统（b）具有相同的数学模型，故这些物理系统为相似系统。（即电系统为即系统的等效网络）相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系。为我们利用简单易实现的系统（如电的系统）去研究机械系统.因为一般来说，电的或电子的系统更容易，通过试验进行研究。机械电阻R1电阻R2弹性系数K1弹性系数K2电气阻尼B1阻尼B21/C11/C2现在学习的是第58页，共1

46、23页2022/9/2858七种典型七种典型环节：K K 比例比例环节(或称放大系数、系或称放大系数、系统增益增益)1/(Ts1/(Ts1)1)惯性性环节或非周期或非周期环节1/1/s s 积分分环节1/(T1/(T2 2s s2 22Ts2Ts1)1)振振荡环节s s 微分微分环节ss1 1 一一阶微分微分环节2 2s s 2 22s2s1 1 二二阶微分微分环节2.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义性质性质现在学习的是第59页，共123页2022/9/28592.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义性质性质 当当多多项式式的的各各项系系数数

47、为实数数时，分分解解得得到到的的各各个个因因子子只只能能具具有有零零、实数数和和共共轭复复数数这三三种种形形式式。所所以以，我我们所所研研究究的的自自动控控制制系系统，都都可可以以看看成成由由这7 7种种典典型型环节组合合而而成成。各各个个因因子子的的T T、与与时间量量纲相相对应，式，式(2-8)(2-8)称称为时间常数常数形式。形式。（2-8）现在学习的是第60页，共123页2022/9/2860传传递递函函数数都都有有一一定定的的零零、极极点点分分布布图图与与之之对对应应。将将式式(2-8)(2-8)改改写写成成如如下下零零、极极点点形式：形式：(29)2.2.1 2.2.1 传递函数的

48、概念及定义传递函数的概念及定义性质性质现在学习的是第61页，共123页2022/9/2861 式中，式中，-z-z1 1，-z-z2 2，-z-zm m为传递函数分子多函数分子多项式等于零的式等于零的根，称根，称为传递函数的函数的零点零点 p p1 1，p p2 2，p pn-rn-r为传递函数的函数的极点极点 把把传递函数的零点和极点同函数的零点和极点同时表示在表示在s s复数平面上的复数平面上的图形，就叫做形，就叫做传递函数的函数的零、极点分布零、极点分布图。2.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义性质性质现在学习的是第62页，共123页2022/9/2862 右右

49、图表示了表示了传递函数的零、极点分布函数的零、极点分布情况，情况，图中零点用中零点用“”表示，极点用表示，极点用“”表示。表示。2.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义性质性质js132101图 零、极点分布零、极点分布图 现在学习的是第63页，共123页2022/9/28632.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义性质性质 式式(2-9)(2-9)中的各个因子的中的各个因子的z zi i、p pj j分分别与式与式(2-8)(2-8)中的中的i i、T Ti i互互为倒数，常数倒数，常数K K*称称为传递函数的根函数的根轨迹增益。系迹增益。系统

50、增益增益K K与与K K*之之间的关的关系系为:现在学习的是第64页，共123页2022/9/28642.2.1 2.2.1 传递函数的概念及定义传递函数的概念及定义性质性质传递函数的拉氏反函数的拉氏反变换，即，即为系系统的脉冲响的脉冲响应。所。所谓脉冲脉冲响响应，是指系，是指系统在在单位脉冲函数位脉冲函数(t t)输入下的入下的输出响出响应。因因为单位脉冲的拉氏位脉冲的拉氏变换式：式：所以所以 h h(t t)L L-1-1 C C(s s)L L-1-1 G G(s s)R R(s s)L L-1-1 G G(s s)显然，系然，系统的的脉冲响脉冲响应h h(t t)与与系系统传递函数函数