自动控制系统非线性系统分析课件.ppt

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1、2023/4/11第七章 非线性系统分析1第七章第七章 非线性系统分析非线性系统分析Nonlinear System AnalysisLinear System（6学时）学时）信息学院信息学院二二一二年十二月一二年十二月2023/4/11第七章 非线性系统分析2什么是非线性系统？什么是非线性系统？按照组成系统元件的输入输出特性划分：按照组成系统元件的输入输出特性划分：按照组成系统元件的输入输出特性划分：按照组成系统元件的输入输出特性划分：线性系统，非线性系统线性系统，非线性系统线性系统，非线性系统线性系统，非线性系统在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线在构成系统的环节中有一个或一个以上的非

2、线性环节时，则称此系统为性环节时，则称此系统为非线性系统非线性系统。2023/4/11第七章 非线性系统分析3为什么要研究非线性系统的控制问题？为什么要研究非线性系统的控制问题？1 1、实际的控制系统，存在着大量的非线性因素。这些非、实际的控制系统，存在着大量的非线性因素。这些非 线性因素的存在，使得我们用线性系统理论进行分析线性因素的存在，使得我们用线性系统理论进行分析 时所得出的结论，与实际系统的控制效果不一致。线时所得出的结论，与实际系统的控制效果不一致。线 性系统理论无法解释非线性因素所产生的影响。性系统理论无法解释非线性因素所产生的影响。2 2、非线性特性的存在，并不总是对系统产生不

3、良影响。、非线性特性的存在，并不总是对系统产生不良影响。有时在系统中适当加入某些非线性元件，利用非线性有时在系统中适当加入某些非线性元件，利用非线性 特性可有效地改善系统的控制性能。特性可有效地改善系统的控制性能。2023/4/11第七章 非线性系统分析4常用的非线性系统分析设计方法常用的非线性系统分析设计方法1 1、近似线性化法；、近似线性化法；2 2、描述函数法；、描述函数法；3 3、相平面法；、相平面法；4 4、李雅普诺夫稳定分析法。、李雅普诺夫稳定分析法。5 5、微分几何法。、微分几何法。6 6、滑模控制方法。、滑模控制方法。7 7、反步法（、反步法（BacksteppingBacks

4、tepping）。）。.非线性控制系统是当今最活跃的一个研究领域，但仍缺非线性控制系统是当今最活跃的一个研究领域，但仍缺少系统的和有效的处理方法少系统的和有效的处理方法,仍有很大的研究空间。仍有很大的研究空间。2023/4/11第七章 非线性系统分析6v了解非线性系统的特点，掌握非线性系统与了解非线性系统的特点，掌握非线性系统与线性系统的本质区别；线性系统的本质区别；v了解典型非线性环节的特点；了解典型非线性环节的特点；v理解描述函数的基本概念，掌握描述函数的理解描述函数的基本概念，掌握描述函数的计算方法；计算方法；v掌握分析非线性系统的近似方法掌握分析非线性系统的近似方法描述函描述函数法，能

5、够应用描述函数法分析非线性系统数法，能够应用描述函数法分析非线性系统的稳定性。的稳定性。学习重点学习重点2023/4/11第七章 非线性系统分析77.1 7.1 非线性系统动态过程的特点非线性系统动态过程的特点 非本质非线性非本质非线性-能够用小偏差线性化方法进行线性能够用小偏差线性化方法进行线性 化处理的非线性。化处理的非线性。本质非线性本质非线性-用小偏差线性化方法不能解决的非用小偏差线性化方法不能解决的非 线性。线性。元件或传动机构的输入和输出之间不存在线性关系的，元件或传动机构的输入和输出之间不存在线性关系的，称为非线性元件或非线性传动机构。称为非线性元件或非线性传动机构。（2 2）非

6、线性系统的分类）非线性系统的分类含有非线性元件的系含有非线性元件的系统，称为统，称为非线性系统。非线性系统。一、一、一、一、非线性系统的定义及种类非线性系统的定义及种类非线性系统的定义及种类非线性系统的定义及种类（1 1）非线性系统的定义）非线性系统的定义2023/4/11第七章 非线性系统分析8二、二、几种典型的非线性特性几种典型的非线性特性死区、饱和非线性死区、饱和非线性间隙非线性间隙非线性继电器特性继电器特性非本质非线性非本质非线性本质非线性本质非线性运放、铁芯线圈运放、铁芯线圈齿轮减速器齿轮减速器2023/4/11第七章 非线性系统分析10例如由非线性方程：例如由非线性方程：设设t=0

7、时，系统初始状态为时，系统初始状态为x0 0,得：得：积分得：积分得：2023/4/11第七章 非线性系统分析11显然系统有两个平衡点，即显然系统有两个平衡点，即x=0 和和 x=1。不同初始条件下非线性系统的响应曲线不同初始条件下非线性系统的响应曲线2023/4/11第七章 非线性系统分析13 因此，不能笼统地泛指某个非线性系统稳定与否，而必须明确是在什么条件、什么范围下的稳定性。当输入为当输入为1(t)1(t)时时X(t)X(t)结论：非线性系统稳定性还与结论：非线性系统稳定性还与输入输入的形式及的形式及 幅值有关。幅值有关。当输入为当输入为0.11(t)0.11(t)时时2023/4/1

8、1第七章 非线性系统分析153.3.非线性系统的自振（自激振荡）非线性系统的自振（自激振荡）自振是没有外部周期运动信号作用，由系统自振是没有外部周期运动信号作用，由系统内部产生的一种内部产生的一种稳定的周期运动稳定的周期运动。特点：特点：特点：特点：（1 1）不同于线性系统中的临界）不同于线性系统中的临界 稳定状态，在一定范围内稳定状态，在一定范围内 可长期存在，不会由参数可长期存在，不会由参数 的变化而消失。的变化而消失。（2 2）而自振的振幅在起始偏离）而自振的振幅在起始偏离 变化范围很大时仍能维持变化范围很大时仍能维持 恒定。恒定。2023/4/11第七章 非线性系统分析167.2 7.

9、2 非线性环节及其对系统结构的影响非线性环节及其对系统结构的影响1.1.不灵敏区（死区）不灵敏区（死区）2.2.饱和饱和 3.3.间隙间隙4.4.摩擦摩擦5.5.继电器继电器2023/4/11（1 1）系统可能有几个元部件都存在死区，则系统总）系统可能有几个元部件都存在死区，则系统总 的死区可以进行折算。的死区可以进行折算。等等效效x2x1x3x42023/4/11第七章 非线性系统分析19第七章 非线性系统分析19折算到测量元件输入端总的死区折算到测量元件输入端总的死区应为应为:前向通道中前面元件的死区影响最大，后面元件死区的影前向通道中前面元件的死区影响最大，后面元件死区的影响，可以通过加

10、大前级增益来减小。响，可以通过加大前级增益来减小。结论结论:2023/4/11第七章 非线性系统分析20（2 2）死区特性等效于在系统中加入了一个变增益元件）死区特性等效于在系统中加入了一个变增益元件 等效增益等效增益K12023/4/11第七章 非线性系统分析21(1)(1)当系统前向通道中串有死区特性的元件时，最当系统前向通道中串有死区特性的元件时，最主要的影响是增大了系统的稳态误差，降低了主要的影响是增大了系统的稳态误差，降低了定位精度。定位精度。(2)(2)减小了系统的开环增益，提高了系统的平稳性，减小了系统的开环增益，提高了系统的平稳性，减弱动态响应的振荡倾向。减弱动态响应的振荡倾向

11、。(3)(3)由于死区特性在小信号时的等效增益很低，故由于死区特性在小信号时的等效增益很低，故带死区的系统，一般在小起始偏离时总是稳定带死区的系统，一般在小起始偏离时总是稳定的。的。不灵敏区（死区）特性对系统性能的影响不灵敏区（死区）特性对系统性能的影响因为因为K K降低，稳态误差增大降低，稳态误差增大2023/4/11第七章 非线性系统分析22 ，等效增益为常，等效增益为常值，即线性段。值，即线性段。,输出饱和，等输出饱和，等效增益随输入信号的加效增益随输入信号的加大逐渐减小。大逐渐减小。2.2.饱和特性饱和特性线性区线性区线性区线性区在电子放大器中常见的一种非线性，如图所示在电子放大器中常

12、见的一种非线性，如图所示2023/4/11第七章 非线性系统分析243.3.回环（间隙）特性回环（间隙）特性 表示输入表示输入 表示输出表示输出b b 表示间隙。表示间隙。空程空程2023/4/11第七章 非线性系统分析25(1)降低了定位精度，增大了系统的静差。(2)使系统动态响应的振荡加剧，稳定性变坏。回环（间隙）特性对系统性能的影响回环（间隙）特性对系统性能的影响2023/4/11第七章 非线性系统分析264.4.摩擦特性摩擦特性摩擦力矩摩擦力矩转速转速静摩擦力矩静摩擦力矩动摩擦力矩动摩擦力矩2023/4/11第七章 非线性系统分析28改善系统跟踪过程的平稳性，采取的措施：改善系统跟踪过

13、程的平稳性，采取的措施：(1)(1)采取良好的润滑或外加高频颤振信号的办法，采取良好的润滑或外加高频颤振信号的办法，以减小静、动摩擦力矩的差值。以减小静、动摩擦力矩的差值。(2)(2)采取按干扰补偿的办法，通过引入非线性校采取按干扰补偿的办法，通过引入非线性校正来抵消摩擦力矩的影响。正来抵消摩擦力矩的影响。(3)(3)采取增加系统阻尼的办法，以减小转速脉动，采取增加系统阻尼的办法，以减小转速脉动，提高平稳性。提高平稳性。2023/4/11第七章 非线性系统分析295.5.继电器特性继电器特性(a)(a)理想继电特性理想继电特性(b)(b)死区继电特性死区继电特性(c)(c)一般的继电特性一般的

14、继电特性在使用继电特性时，有三种可供选择的形态，如图所示在使用继电特性时，有三种可供选择的形态，如图所示2023/4/11第七章 非线性系统分析31 描述函数法是一种描述函数法是一种近似方法近似方法，相当于线性理，相当于线性理论中论中频率法频率法的推广。方法不受阶次的限制，且所的推广。方法不受阶次的限制，且所得结果也比较符合实际，故得到了广泛应用。得结果也比较符合实际，故得到了广泛应用。分析非线性系统的两种常用工程方法：分析非线性系统的两种常用工程方法：相平面法相平面法（时域分析法，适用于二阶系统）（时域分析法，适用于二阶系统）描述函数法描述函数法 （谐波平衡法，频域分析方法）（谐波平衡法，频

15、域分析方法）描述函数法的特点描述函数法的特点2023/4/11第七章 非线性系统分析327.3 7.3 非线性特性的描述函数法非线性特性的描述函数法1.1.基本概念基本概念2.2.谐波线性化谐波线性化 3.3.非线性特性的描述函数非线性特性的描述函数 4.4.典型非线性特性的描述函数典型非线性特性的描述函数 2023/4/11第七章 非线性系统分析332.2.谐波线性化谐波线性化 描述函数是对非线性特性在正弦信号作用下的输出，进行谐谐波波线线性性化化处理之后得到的，它是非线性特性的近似描述。理想继电器特性：理想继电器特性：正弦输入信号：正弦输入信号：以理想继电特性为例的谐波线性化以理想继电特性

16、为例的谐波线性化1.1.描述函数的概念描述函数的概念yxM-M02023/4/11第七章 非线性系统分析34同周期的非正弦函数同周期的非正弦函数基波分量高次谐波展成傅立叶级数形式：展成傅立叶级数形式：2023/4/11第七章 非线性系统分析35输出输出 展成傅立叶展成傅立叶(Fourier)(Fourier)级数形式：级数形式：推论：推论：推论：推论：方波函数可以看作无数个正弦分量的叠加。方波函数可以看作无数个正弦分量的叠加。正弦正弦分量中，有一个与输入信号频率相同的分量，称分量中，有一个与输入信号频率相同的分量，称为为基波分量基波分量；而其它分量的频率均为输入信号频率的；而其它分量的频率均为

17、输入信号频率的奇数倍，统称为奇数倍，统称为高次谐波高次谐波。每个分量的振幅也各不相同，频率愈高的分量，振幅每个分量的振幅也各不相同，频率愈高的分量，振幅愈小愈小。基波分量基波分量2023/4/11第七章 非线性系统分析36将上述描述推广到一任意非线性系统，设输入 x(t)=Asint,输出波形为y(t)，则可以将 y(t)表示为傅傅氏级数形式非线性系统的非线性系统的谐波线性化谐波线性化积化和差得：2023/4/11第七章 非线性系统分析37本章讨论的几种非线性特性均属于奇对称函数，本章讨论的几种非线性特性均属于奇对称函数，式中：2023/4/11第七章 非线性系统分析38略去输出的高次谐波，以

18、输出y(t)的基波分量近似地代替整个输出，亦即将输出表示为：一一一一个个个个非非非非线线线线性性性性元元元元件件件件在在在在正正正正弦弦弦弦输输输输入入入入下下下下，其其其其输输输输出出出出也也也也是是是是一一一一个个个个同同同同频频频频率率率率的的的的正正正正弦弦弦弦量量量量，只只只只是是是是振振振振幅幅幅幅和和和和相相相相位位位位发发发发生生生生了了了了变变变变化化化化。这这这这与与与与线线线线性性性性元元元元件件件件正正正正弦弦弦弦输输输输入入入入下下下下的的的的输输输输出出出出相相相相似似似似，上上上上述述述述方方方方法法法法称称称称为为为为谐谐波线性化波线性化的处理方法。的处理方法。

19、一一一一般般般般高高高高次次次次谐谐谐谐波波波波的的的的振振振振幅幅幅幅小小小小于于于于基基基基波波波波的的的的振振振振幅幅幅幅，因因因因而而而而为为为为进进进进行近似处理提供了可靠的物理基础。行近似处理提供了可靠的物理基础。行近似处理提供了可靠的物理基础。行近似处理提供了可靠的物理基础。谐波线性化的处理方法是：谐波线性化的处理方法是：2023/4/11第七章 非线性系统分析39 如果线性环节具有低通滤波的作用，则可以对如果线性环节具有低通滤波的作用，则可以对非线性环节进行谐波线性化处理。非线性环节进行谐波线性化处理。2023/4/11第七章 非线性系统分析40其数学表达式为:3.3.非线性特

20、性的描述函数非线性特性的描述函数 （1 1）描述函数的定义：）描述函数的定义：输入为正弦函数时，输出的基输入为正弦函数时，输出的基 波分量与输入正弦量的复数比。波分量与输入正弦量的复数比。线性系统频率特性的定义：线性系统频率特性的定义：描述描述函数函数非线性数学模型非线性数学模型非线性数学模型非线性数学模型2023/4/11第七章 非线性系统分析41（2 2）示例说明描述函数）示例说明描述函数 N(A)的含义：的含义：已知非线性运算放大器输出输入特性为：取其基波分量：因为奇对称函数取其基波分量：因为奇对称函数2023/4/11第七章 非线性系统分析422023/4/11第七章 非线性系统分析4

21、3而A N(A)相当于非线性放大器对正弦输入而言的等效增益，是 A 的函数。2023/4/11第七章 非线性系统分析44（1 1）理想继电特性的描述函数）理想继电特性的描述函数 4.4.典型非线性特性的描述函数典型非线性特性的描述函数 2023/4/11第七章 非线性系统分析45单值奇对称，所以单值奇对称，所以理想继电器特性的描述函数理想继电器特性的描述函数2023/4/11第七章 非线性系统分析461 1、根据已知的输入输出特性曲线写出、根据已知的输入输出特性曲线写出y(t)表达式。表达式。2 2、计算、计算 。3 3、求描述函数、求描述函数求描述函数的步骤：求描述函数的步骤：2023/4/

22、11第七章 非线性系统分析47（2 2）死区特性的描述函数）死区特性的描述函数 2023/4/11第七章 非线性系统分析48单值奇对称，单值奇对称，2023/4/11第七章 非线性系统分析57（6 6）组合非线性特性的描述函数）组合非线性特性的描述函数 等效的非线性特性如下图所示。死区继电器特性死区继电器特性死区特性死区特性2023/4/11第七章 非线性系统分析58多个非线性特性并联的总描述函数等于各部分描多个非线性特性并联的总描述函数等于各部分描述函数之和。述函数之和。当非线性元部件的特性很复杂，不便于用解析形式当非线性元部件的特性很复杂，不便于用解析形式来表达时，也可采用来表达时，也可采

23、用实验的方法测量实验的方法测量描述函数。描述函数。注意：等效是在满足一定条件的情况下成立的。注意：等效是在满足一定条件的情况下成立的。故知道了简单特性的描述函数，总的描述函数可以立即得到。2023/4/11第七章 非线性系统分析597.4 7.4 分析非线性系统的描述函数法分析非线性系统的描述函数法1.系统的典型结构及基本条件2.非线性系统的稳定性分析 3.自振分析 4.非线性系统结构图的简化 2023/4/11第七章 非线性系统分析601.系统的典型结构及基本条件（1 1）非线性系统的典型结构）非线性系统的典型结构 W线性部分N非线性部分2023/4/11第七章 非线性系统分析61（2 2）

24、描述函数法对非线性系统的假设）描述函数法对非线性系统的假设 系系统统可可归归化化为为线线性性部部分分与与非非线线性性部部分分相相串串联的典型结构。联的典型结构。非非线线性性部部分分输输出出中中的的高高次次谐谐波波振振幅幅小小于于基基波振幅。波振幅。线性部分的低通滤波效应较好。线性部分的低通滤波效应较好。描述函数是基于这样的假设，即系统处于自振状描述函数是基于这样的假设，即系统处于自振状态时，非线性部分和线性部分的输入、输出均为态时，非线性部分和线性部分的输入、输出均为同频率的正弦变化量。同频率的正弦变化量。2023/4/11第七章 非线性系统分析622.非线性系统的稳定性分析(2)在只考虑基波

25、的条件下，将线性理论中的乃奎斯 特稳定判据推广应用于非线性系统。(1)满足上述三条假设2023/4/11第七章 非线性系统分析63（1 1）非线性的负倒描述函数）非线性的负倒描述函数非线性系统的非线性系统的非线性系统的非线性系统的负倒描述函数负倒描述函数负倒描述函数负倒描述函数将线性系统中的奈氏判据应用于非线性系统中。线性系统线性系统：根据乃氏判据，如果闭环系统处于临界稳定的等幅振荡状态，则其开环幅相特性曲线应过（-1,j0）点。非线性系统：非线性系统：非线性系统：非线性系统：具有等幅振荡的周期运动的条件具有等幅振荡的周期运动的条件 2023/4/11第七章 非线性系统分析64（2 2）相对）

26、相对(基准）描述函数和相对（基准）负倒描述函数基准）描述函数和相对（基准）负倒描述函数 将描述函数中的部分非线性参数分离出来乘到将描述函数中的部分非线性参数分离出来乘到线性部分中去，所剩部分中非线性参数都是以相对线性部分中去，所剩部分中非线性参数都是以相对值形式出现的。值形式出现的。如死区的继电特性描述函数如死区的继电特性描述函数 相对相对(基准）基准）描述函数描述函数 非线性特性的尺度系数 2023/4/11第七章 非线性系统分析65相对（基准）负倒描述函数相对（基准）负倒描述函数 相对值，相对值，11与与M,hM,h无关，使非线性无关，使非线性特性曲线标准化特性曲线标准化2023/4/11

27、第七章 非线性系统分析66（3 3）非线性系统的稳定性判据）非线性系统的稳定性判据判据一判据一判据一判据一 当系统线性部分的幅相特性曲线W(j)包围非线性部分的负倒描述函数曲线-1/N(A)，非线性系统不稳定。同理可得，如果W(j)曲线不包围-1/N(A)，则非线性系统稳定。判据二判据二判据二判据二 不被 曲线包围，系统稳定；被 曲线包围，系统不稳定。2023/4/11第七章 非线性系统分析67不包围，不包围，稳定系统稳定系统包围，包围，不稳定系统不稳定系统2023/4/11第七章 非线性系统分析683.3.自振分析自振分析 （1 1）基本概念）基本概念 在非线性系统中，如果存在一组参数在非线

28、性系统中，如果存在一组参数(A,)，满足式，满足式则系统处于等幅振荡状态，称之为在则系统处于等幅振荡状态，称之为在一次近似下的周期运动。一次近似下的周期运动。或或稳定稳定的周期运动叫做自振。的周期运动叫做自振。周期运动：周期运动：周期运动：周期运动：自振：自振：自振：自振：2023/4/11第七章 非线性系统分析69（2 2）自振分析）自振分析 M1不稳定周期运动不稳定周期运动非自振点非自振点M2 2稳定周期运动稳定周期运动自振点自振点2023/4/11第七章 非线性系统分析70说明：非线性系统的运动状态和初始条件密切相关。说明：非线性系统的运动状态和初始条件密切相关。M1点附近的点附近的运动

29、状态运动状态M2点附近的点附近的运动状态运动状态2023/4/11第七章 非线性系统分析714.4.应用描述函数分析非线性系统的稳定性应用描述函数分析非线性系统的稳定性例7-1、某非线性系统结构如图，其中继电器特性的描述函数为 ，线性部分的传递函数为：试分析该非线性系统的稳定性，并求出当极限环振荡的幅值为A=1/时放大系数K与振荡角频率。2023/4/11第七章 非线性系统分析72解：2023/4/11第七章 非线性系统分析73(-1,j0)(-1,j0)(a)K大时(b)K小时负倒特性从不稳定区进入稳定区时，负倒特性从不稳定区进入稳定区时，交点为自振点！交点为自振点！2023/4/11第七章

30、 非线性系统分析74例例7-2 7-2 如图为一非线性系统，其中死区继电特性的如图为一非线性系统，其中死区继电特性的 参数参数M=1.7=1.7、h=0.7h=0.7，试分析该系统是否存在，试分析该系统是否存在 自振，若有自振，求出自振的振幅和频率。自振，若有自振，求出自振的振幅和频率。2023/4/11第七章 非线性系统分析75解解:1.1.写出描述函数写出描述函数N(A)。2.2.写出基准负倒描述函数。写出基准负倒描述函数。3.3.做曲线做曲线1、死区继电器特性的描述函数是：2、基准负倒描述函数为：2023/4/11第七章 非线性系统分析76M2 A=0.757M1 A=1.84M M1

31、1为自振点为自振点.自振频率自振频率200200，振幅，振幅1.841.84。图中以h/A为变量2023/4/11第七章 非线性系统分析77 例例7-3 7-3 试判断系统是否存在自振，若有自振，求出自振振试判断系统是否存在自振，若有自振，求出自振振 幅及频率。幅及频率。解：解：MM为自振点为自振点.自振频率自振频率3.23.2，振幅振幅2.3。2023/4/11第七章 非线性系统分析78例例例例7-3 7-3 7-3 7-3 试分析系统是否有自振存在，若有自振，求出自试分析系统是否有自振存在，若有自振，求出自试分析系统是否有自振存在，若有自振，求出自试分析系统是否有自振存在，若有自振，求出自

32、 振参数。振参数。振参数。振参数。M为自振点。计算得交点对应的参数为：A=0.67=2.63（rad/s）。M2023/4/11第七章 非线性系统分析794.非线性系统结构图的简化（1 1）由两个并联的非线性部件和线性部分串联而成。）由两个并联的非线性部件和线性部分串联而成。在结构归化时，可以将两个在结构归化时，可以将两个并联并联的非线性特性进行的非线性特性进行叠加叠加，对叠加后的特性求其描述函数对叠加后的特性求其描述函数 N(A)。也可以先求各非线性。也可以先求各非线性特性的描述函数，之后叠加得总描述函数特性的描述函数，之后叠加得总描述函数 N(A)。二者完全。二者完全相同。相同。2023/

33、4/11第七章 非线性系统分析80（2 2）当两个非线性环节串联时而成）当两个非线性环节串联时而成 1.1.当两个非线性环节串联当两个非线性环节串联时，则可先将两个环节的时，则可先将两个环节的特性等效为一个特性，然特性等效为一个特性，然后求总描述函数后求总描述函数N(A)。2.2.调换串联的前后次序，等调换串联的前后次序，等效特性将会不同。效特性将会不同。2023/4/11第七章 非线性系统分析81（3 3）非线性部分被线性局部反馈所包围）非线性部分被线性局部反馈所包围东北大学自动控制原理课程组827.5 7.5 改善非线性系统性能的措施及非线性特性改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用的

34、利用1.1.改变线性部分的参数或对线性部分进行校正改变线性部分的参数或对线性部分进行校正2.2.改变非线性特性改变非线性特性3.3.非线性特性的应用非线性特性的应用4.4.用振荡线性化改善系统性能用振荡线性化改善系统性能东北大学自动控制原理课程组83取取 后，后，与与 不再相交，自振消除。不再相交，自振消除。1.改变线性部分的参数或对线性部分进行校正东北大学自动控制原理课程组842.改变非线性特性（一）东北大学自动控制原理课程组85 改变非线性特性（二）非线性特性叠加线性特性东北大学自动控制原理课程组863.3.非线性特性的应用非线性特性的应用 非线性阻尼控制非线性阻尼控制东北大学自动控制原理

35、课程组87非线性阻尼下的阶跃响应利用死区特性来改善系统的动态特性。东北大学自动控制原理课程组887.6 7.6 相平面法相平面法1.1.基本概念基本概念2.2.相轨迹的特点相轨迹的特点 3.3.相轨迹的绘制方法相轨迹的绘制方法4.4.用相平面法分析非线性系统用相平面法分析非线性系统东北大学自动控制原理课程组891.1.基本概念基本概念（1 1）描述点）描述点 如果是二阶系统，则可用两个变量来描述相应的如果是二阶系统，则可用两个变量来描述相应的状态（相），在平面上可定出一个点，这个点称为描状态（相），在平面上可定出一个点，这个点称为描述点（或表示点）。述点（或表示点）。（2 2）相轨迹）相轨迹

36、若时间变化，则状态相应变化，这样便形成一条若时间变化，则状态相应变化，这样便形成一条轨迹，名为相轨迹轨迹，名为相轨迹（3 3）相平面和相图）相平面和相图 轨迹所在平面为相平面，整个图形称为相图。轨迹所在平面为相平面，整个图形称为相图。东北大学自动控制原理课程组902.2.相轨迹的特点相轨迹的特点 （1）相轨迹不相交。相轨迹不相交。（2）奇点。奇点。在坐标原点，在坐标原点，其值不定，即可能，其值不定，即可能有无限多条切线，相轨迹会在该点相交，我们有无限多条切线，相轨迹会在该点相交，我们把这种点称为奇点。把这种点称为奇点。（3）特征区。特征区。运动特性不同的区域。运动特性不同的区域。（4）系统从状

37、态过渡到所经历的时间（调节时系统从状态过渡到所经历的时间（调节时间），也可利用相轨迹求得。间），也可利用相轨迹求得。东北大学自动控制原理课程组913.3.相轨迹的绘制方法相轨迹的绘制方法（1）等斜线法等斜线法等斜线是相轨迹斜率相同的各点的联线。等斜线是相轨迹斜率相同的各点的联线。等等斜斜线线上上所所绘绘矢矢量量表表示示相相轨轨迹迹在在该该点点斜斜率率的的方方向向，该该方方向向的的斜斜率率值值由由 决决定定。为为了了使使 值值与与该该点点相相轨轨迹迹几几何何斜斜率率相相同同，轴轴和和 轴轴应应取取相同比例尺。相同比例尺。东北大学自动控制原理课程组92等等斜斜线线上上所所绘绘的的矢矢量量均均平平行

38、行，并并等等于于给给定定斜斜率率。它它们们不不一一定定与与等等斜斜线线相相垂垂直直，而而且矢量长度是无意义的。且矢量长度是无意义的。等斜线本身有自己的斜率。等斜线本身有自己的斜率。东北大学自动控制原理课程组93（2 2）绘制步骤绘制步骤按初始条件确定描述点位置按初始条件确定描述点位置 。按按 点点所所在在等等斜斜线线 ，即即知知 点点的的相相轨轨迹迹斜斜率率为为 。为为使使图图形形清清晰晰起起见见，诸诸矢矢量量 可可画画在在相相轨轨迹迹以以外外。作作图图时时，根根据据需需要要，把把有有关关的的矢矢量量一一平移到等斜线上。一一平移到等斜线上。东北大学自动控制原理课程组944.4.用相平面法分析非

39、线性系统用相平面法分析非线性系统思路：思路：思路：思路：用相平面法分析非线性系统时，通常先求奇点，然后再用作图法或解析法用相平面法分析非线性系统时，通常先求奇点，然后再用作图法或解析法绘制相轨迹。绘制相轨迹。对于由线性段组成的非线性特性，则可把它分解，然后把非线性系统当作对于由线性段组成的非线性特性，则可把它分解，然后把非线性系统当作若干个线性子系统来研究。若干个线性子系统来研究。对应一个子系统，存在一叶相图和一个奇点。每一相图上相轨迹的运行规对应一个子系统，存在一叶相图和一个奇点。每一相图上相轨迹的运行规律通常是不同的，找出它们的变化规律和从这一相平面到另一相平面的过律通常是不同的，找出它们

40、的变化规律和从这一相平面到另一相平面的过渡。渡。东北大学自动控制原理课程组95（1 1）死区特性非线性系统）死区特性非线性系统东北大学自动控制原理课程组96设设 为为阶阶跃跃函函数数，当当 时时，。令令 ，则可把上式改写为，则可把上式改写为相轨迹斜率方程式为相轨迹斜率方程式为 东北大学自动控制原理课程组97得等斜线方程式得等斜线方程式 东北大学自动控制原理课程组98（2 2）继电器特性非线性系统）继电器特性非线性系统东北大学自动控制原理课程组99相轨迹斜率方程相轨迹斜率方程继电特性输出方程继电特性输出方程由系统结构图可得由系统结构图可得 东北大学自动控制原理课程组100得相轨迹表达式得相轨迹表

41、达式 2023/4/11第七章 非线性系统分析101小小 结结1.1.本章介绍了非线性系统的描述函数法。本章介绍了非线性系统的描述函数法。2.2.描述函数法把非线性特性基波传递关系做为它的替代公描述函数法把非线性特性基波传递关系做为它的替代公式，所以只适用于非线性程度较低和特性对称的非线性式，所以只适用于非线性程度较低和特性对称的非线性元件，还要求线性部分具有良好的低通滤波器特性。描元件，还要求线性部分具有良好的低通滤波器特性。描述函数法的核心是计算非线性特性的描述函数和它的负述函数法的核心是计算非线性特性的描述函数和它的负倒特性。由于描述函数是系统运动状态做周期运动的描倒特性。由于描述函数是系统运动状态做周期运动的描述，一般没有考虑外界作用。所以用于分析稳定性和自述，一般没有考虑外界作用。所以用于分析稳定性和自持振荡，而不能得到系统的响应。持振荡，而不能得到系统的响应。2023/4/11第七章 非线性系统分析102作业红皮书：7-1，7-2，7-4，7-7，7-8，7-122023/4/11第七章 非线性系统分析103END