第1章 数制和编码精选文档.ppt

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1、第第1章章 数制和编码数制和编码本讲稿第一页，共四十页第一章第一章 数制与编码数制与编码l内容提要及重点（1 1）进位计数制；）进位计数制；（2 2）不同进位制数之间的转换方法；）不同进位制数之间的转换方法；（3 3）二进制数的算术运算和逻辑运算；）二进制数的算术运算和逻辑运算；（4 4）数在计算机中的表示方法。）数在计算机中的表示方法。l重点：重点：各种不同数制之间的转换方法及其运算。各种不同数制之间的转换方法及其运算。本讲稿第二页，共四十页模拟信号与数字信号 模拟信号是指时间上和幅度上均为连续取值的物理量。在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天的温度在不同时间的

2、变化情况就是一条光滑、连续的曲线：本讲稿第三页，共四十页l数字信号数字信号是指时间上和幅度上均为离散取值的物理是指时间上和幅度上均为离散取值的物理量。量。l可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟信可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟信号进行采样，并用数字代码表示后的信号即为数字号进行采样，并用数字代码表示后的信号即为数字信号。信号。l用逻辑用逻辑1和和0表示的数字信号波形如下图所示：表示的数字信号波形如下图所示：本讲稿第四页，共四十页数字电路的特点数字电路的特点l数字电路的结构是以数字电路的结构是以二值数字逻辑二值数字逻辑为基础的，其为基础的，其中的工作信号是中的工作信号是离散离散的

3、数字信号。电路中的电子的数字信号。电路中的电子器件工作于开关状态。器件工作于开关状态。l数字系统一般容易设计。数字系统一般容易设计。l信息的处理、存储和传输能力更强。信息的处理、存储和传输能力更强。l数字系统的精确度及精度容易保存一致。数字系统的精确度及精度容易保存一致。l数字电路抗干扰能力强。数字电路抗干扰能力强。l数字电路容易制造在数字电路容易制造在IC芯片上。芯片上。本讲稿第五页，共四十页1.1.1 进位计数制及其基数和权进位计数制及其基数和权l用一组固定的数字符号和特定的规则表示数的方法用一组固定的数字符号和特定的规则表示数的方法称为称为进位计数制进位计数制，简称，简称数制数制。l进位

4、计数制也叫进位计数制也叫位置计数制位置计数制。在这种计数制中，。在这种计数制中，同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。l一种数制中允许使用的数码符号的个数称为该数制一种数制中允许使用的数码符号的个数称为该数制的的基数基数。记作记作R l某个数位上数码为某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位时所表征的数值，称为该数位的的权值权值，简称，简称“权权”。本讲稿第六页，共四十页l利用利用基数基数和和“权权”的概念，可以把一个的概念，可以把一个R进制数进制数D用下列形式表示：用下列形式表示：312.25=3102+1101+2100+210-1

5、+510-2位置计数法多项式表示法，也叫按权展开式本讲稿第七页，共四十页1.1.2 常用进位计数制常用进位计数制l十进制的十进制的基数基数R为为10，采用十个数码符号，采用十个数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 l十进制的按权展开式为：十进制的按权展开式为：l如十进制数如十进制数2745.214 可表示为：可表示为：本讲稿第八页，共四十页二进制数二进制数l所谓所谓二进制二进制，就是基数，就是基数R为为2的进位计数制，它只的进位计数制，它只有有0和和1两个数码符号。两个数码符号。l二进制的按权展开式为：二进制的按权展开式为：l如二进制数如二进制数1011.1012可表示为：可表示为：

6、本讲稿第九页，共四十页l用用N位二进制可实现位二进制可实现2N个计数，可表示的最大数是个计数，可表示的最大数是2N-1l例例1-1：用用8位二进制能表示的最大数是多少？位二进制能表示的最大数是多少？解：解：本讲稿第十页，共四十页八进制数八进制数l八进制数的八进制数的基数基数R是是8，它有，它有0、1、2、3、4、5、6、7共八个有效数码。共八个有效数码。l八进制的按权展开式为：八进制的按权展开式为：l八进制的八进制的计数规则计数规则是：低位向相邻高位是：低位向相邻高位“逢八进一，逢八进一，借一为八借一为八”。本讲稿第十一页，共四十页l例：例：对八进制数，从对八进制数，从08数到数到308 解：

7、解：所求的八进制数的序列如下所示（注意，没所求的八进制数的序列如下所示（注意，没有使用下标有使用下标8）。）。0，1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15，16，17，20，21，22，23，24，25，26，27，30本讲稿第十二页，共四十页十六进制数l十六进制数的十六进制数的基数基数R是是16，它有，它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六个有效数共十六个有效数码。码。l十六进制的十六进制的按权展开式按权展开式为：为：l十六进制的十六进制的计数规则计数规则是：低位向相邻高位是：低位向相邻高位“逢十六逢十六进一，借一为十六进一，借一为十六

8、”。l 本讲稿第十三页，共四十页l例：例：对十六进制数，从对十六进制数，从016数到数到3016 解：解：所求的十六进制数的序列如下所示（注意，所求的十六进制数的序列如下所示（注意，没有使用下标没有使用下标16）。）。0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，1A，1B，1C，1D，1E，1F，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，2A，2B，2C，2D，2E，2F，30本讲稿第十四页，共四十页1.2 数制转换数制转换主要内容：主要内容：l二进制与八进制、十六进制之间的相互转换方法二进制与八

9、进制、十六进制之间的相互转换方法l十进制与二进制、八进制、十六进制的相互转换方十进制与二进制、八进制、十六进制的相互转换方法法l把一个数从一种数制转换到其他数制的转换方法把一个数从一种数制转换到其他数制的转换方法本讲稿第十五页，共四十页二进制数与八进制数的相互转换二进制数与八进制数的相互转换l将二进制转换为八进制将二进制转换为八进制 l将将整数部分自右往左整数部分自右往左开始，每开始，每3位分成一组，最后位分成一组，最后剩余不足剩余不足3位时在左边补位时在左边补0；小数部分自左往右小数部分自左往右，每，每3位一组，最后剩余不足位一组，最后剩余不足3位时在右边补位时在右边补0；然后用；然后用等价

10、的八进制替换每组数据等价的八进制替换每组数据l例：例：将二进制数将二进制数10111011.10112转换为八进制数。转换为八进制数。本讲稿第十六页，共四十页将八进制转换为二进制将八进制转换为二进制l对每位八进制数，只需将其展开成对每位八进制数，只需将其展开成3位二进制数即位二进制数即可可l例例1-9：将八进制数将八进制数67.7218转换为二进制数。转换为二进制数。解：解：对每个八进制位，写出对应的对每个八进制位，写出对应的3位二进制数。位二进制数。本讲稿第十七页，共四十页二进制数与十六进制数的相互转换二进制数与十六进制数的相互转换 l将二进制转换为十六进制：将二进制转换为十六进制：l将将整

11、数部分自右往左开始整数部分自右往左开始，每四位分成一组，最后，每四位分成一组，最后剩余不足四位时在左边补剩余不足四位时在左边补0；小数部分自左往右小数部分自左往右，每四位一组，最后剩余不足四位时在右边补每四位一组，最后剩余不足四位时在右边补0；然；然后用等价的十六进制替换每组数据。后用等价的十六进制替换每组数据。l例：例：将二进制数将二进制数111010111101.1012转换为十六进制转换为十六进制数。数。本讲稿第十八页，共四十页将十六进制转换为二进制将十六进制转换为二进制l对每位十六进制数，只需将其展开成对每位十六进制数，只需将其展开成4位二进制数位二进制数即可。即可。l例例1-11：将

12、十六进制数将十六进制数1C9.2F16转换为二进制数。转换为二进制数。解：解：对每个十六进制位，写出对应的对每个十六进制位，写出对应的4位二进制数。位二进制数。本讲稿第十九页，共四十页十进制数与任意进制数的相互转换十进制数与任意进制数的相互转换l十进制数与任意进制数之间的转换方法有十进制数与任意进制数之间的转换方法有多项式替多项式替代法代法和和基数乘除法基数乘除法。l非十进制数转换为十进制数：非十进制数转换为十进制数：u把非十进制数转换成十进制数采用按权展开相加法。具把非十进制数转换成十进制数采用按权展开相加法。具体步骤是，首先把非十进制数写成按权展开的多项式，体步骤是，首先把非十进制数写成按

13、权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。然后按十进制数的计数规则求其和。l例例1-12：将二进制数将二进制数101011.1012转换成十进制数。转换成十进制数。本讲稿第二十页，共四十页l例例1-13：将八进制数将八进制数165.28转换成十进制数。转换成十进制数。l例例1-14：将十六进制数：将十六进制数2A.816转换成十进制数。转换成十进制数。本讲稿第二十一页，共四十页十进制数转换为其它进制数十进制数转换为其它进制数 对于既有对于既有整数部分又有小数部分整数部分又有小数部分的十进制数转换成的十进制数转换成其它进制数，首先要把整数部分和小数部分分别进其它进制数，首先要把整数部分和小

14、数部分分别进行转换，然后再把两者的转换结果相加。行转换，然后再把两者的转换结果相加。整数转换：整数转换：整数转换，采用整数转换，采用基数连除法基数连除法，即，即除基取除基取余法余法。把十进制整数。把十进制整数N转换成转换成R进制数的步骤如下：进制数的步骤如下：u将将N除以除以R，记下所得的商和余数；，记下所得的商和余数；u将上一步所得的商再除以将上一步所得的商再除以R，记下所得的商和余数；，记下所得的商和余数；u重复做第重复做第2步，直至商为步，直至商为0；u将各个余数转换成将各个余数转换成R进制的数码，并按照和运算过程进制的数码，并按照和运算过程相相反的顺序把各个余数排列起来反的顺序把各个余

15、数排列起来（把第一个余数作为最低（把第一个余数作为最低位，最后一个余数作为最高位），即为位，最后一个余数作为最高位），即为R进制的数。进制的数。本讲稿第二十二页，共四十页例例1-15：将将3710转换成等值二进制数。转换成等值二进制数。解：解：采用除采用除2取余法，具体的步骤如下：取余法，具体的步骤如下：u372=18余数余数1 LSBu182=9余数余数0u92=4余数余数1 u42=2余数余数0 u22=1余数余数0 u12=0余数余数1 MSB按照从按照从MSB到到LSB的顺序排列余数序列，可得：的顺序排列余数序列，可得：3710=1001012本讲稿第二十三页，共四十页例例1-16：将

16、将26610转换成等值八进制数。转换成等值八进制数。解：解：采用除采用除8取余法，具体的步骤如下：取余法，具体的步骤如下：u2668=33余数余数2 LSBu338=4余数余数1u48=0余数余数4 MSB按照从按照从MSB到到LSB的顺序排列余数序列，可得：的顺序排列余数序列，可得：26610=4128 本讲稿第二十四页，共四十页例例1-17：将将42710转换成等值十六进制数。转换成等值十六进制数。解：解：采用除采用除1616取余法，具体的步骤如下：取余法，具体的步骤如下：u42716=2642716=26余数余数11=B11=BLSBLSBu2616=12616=1余数余数10=A10=

17、Au116=0116=0余数余数1=11=1MSBMSB按照从按照从MSBMSB到到LSBLSB的顺序排列余数序列，可得：的顺序排列余数序列，可得：427 4271010=1AB=1AB1616 十进制数除十进制数除1616的各次余数形成了十六进制数，且当余的各次余数形成了十六进制数，且当余数大于数大于9 9时，用字母时，用字母AFAF表示。表示。本讲稿第二十五页，共四十页纯小数转换纯小数转换l纯小数转换，采用纯小数转换，采用基数连成法基数连成法，即，即乘基取整法乘基取整法。l把十进制的纯小数把十进制的纯小数M转换成转换成R进制数的步骤如下：进制数的步骤如下：u将将M乘以乘以R，记下整数部分；

18、，记下整数部分；u将上一步乘积中的小数部分再乘以将上一步乘积中的小数部分再乘以R，记下整数部分；，记下整数部分；u重复做第重复做第2步，直至小数部分为步，直至小数部分为0或者满足预定精度要求或者满足预定精度要求为止；为止；u将各步求得的整数部分转换成将各步求得的整数部分转换成R进制的数码，并按照和进制的数码，并按照和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的R进制数。进制数。本讲稿第二十六页，共四十页l例例1-18：将十进制小数将十进制小数0.562510转换成等值的二进转换成等值的二进制数小数。制数小数。解：解：采用乘采用乘2 2取整法，具体的步骤如下：取整

19、法，具体的步骤如下：u0.56252=1.1250.56252=1.125整数整数1 1 MSB MSBu0.1252=0.2500.1252=0.250整数整数0 0 u0.2502=0.500.2502=0.50整数整数0 0u0.502=1.000.502=1.00整数整数1 LSB1 LSBl按照从按照从MSBMSB到到LSBLSB的顺序排列余数序列，可得：的顺序排列余数序列，可得：l0.56250.56251010 =0.1001 =0.10012 2 本讲稿第二十七页，共四十页l例例1-19：将十进制小数将十进制小数0.3510转换成等值的八进制转换成等值的八进制数小数。数小数。解

20、：解：采用乘采用乘8 8取整法，具体的步骤如下：取整法，具体的步骤如下：u0.358=2.80.358=2.8整数整数2 2 MSB MSBu0.88=6.40.88=6.4整数整数6 6 u0.48=3.20.48=3.2整数整数3 3 u0.28=1.60.28=1.6整数整数1 1：LSB LSB l按照从按照从MSBMSB到到LSBLSB的顺序排列余数序列，可得：的顺序排列余数序列，可得：l0.350.351010 =0.2631 =0.26318 8 本讲稿第二十八页，共四十页l例例1-21：将十进制数将十进制数17.2510转换成等值的二进制转换成等值的二进制数小数。数小数。解：解

21、：此题的十进制数既有整数部分又有小数部分，此题的十进制数既有整数部分又有小数部分，则可用前述的则可用前述的“除基取余除基取余”及及“乘基取整乘基取整”的方法的方法分别将整数部分和小数部分进行转换，然后合并起分别将整数部分和小数部分进行转换，然后合并起来就可得到所求的结果。具体的步骤如下：来就可得到所求的结果。具体的步骤如下：u17.2510 =1710 +0.2510 u u 100012+0.012 =10001.012 l所以，所以，17.2510=10001.012 本讲稿第二十九页，共四十页四种进位制之间的对照关系四种进位制之间的对照关系十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六

22、进制000000091001119100011110101012A200102211101113B300113312110014C401004413110115D501015514111016E601106615111117F7011177161000020108100010817100012111本讲稿第三十页，共四十页1.3 二进制数的算术运算和逻辑运算二进制数的算术运算和逻辑运算l二进制的计数规则是：低位向相邻高位二进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢二进一，借逢二进一，借一为二一为二”。l二进制加法：二进制加法：l 二进制的加法运算有如下规则：二进制的加法运算有如下规则：u0+0=0u

23、0+1=1u1+0=1u1+1=10（“逢二进一逢二进一”）l例：例：1011.101+10.01=?算术运算：加、减、乘、除算术运算：加、减、乘、除本讲稿第三十一页，共四十页l二进制减法：二进制减法：l 二进制的减法运算有如下规则：二进制的减法运算有如下规则：u0 0=0u1 0=1u1 1=0u0 1=1 （“借一当二借一当二”）l例：例：1101.111 10.011=?本讲稿第三十二页，共四十页l二进制乘法：二进制乘法：l 二进制的乘法运算有如下规则：二进制的乘法运算有如下规则：u0 0=0u1 0=0u0 1=0u1 1=1l例：例：1011 1010=?本讲稿第三十三页，共四十页l

24、二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算u与：与：00=0，01=0，10=0，11=1u 00=0，01=0，10=0，11=1u或：或：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1u 00=0，01=1，10=1，11=1u非：非：0=1，1=0u异或：异或：0 0=0，0 1=1，1 0=1，1 1=0本讲稿第三十四页，共四十页 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0

25、1 0 1 1 1 1 例：例：或运算或运算与运算与运算异或运算异或运算本讲稿第三十五页，共四十页1.4 数在计算机中的表示方法数在计算机中的表示方法1.4.1 机器数与真值机器数与真值l数值数据的表示数值数据的表示1.机器数与真值数机器数与真值数a.机器数：在计算机内部连正负都机器数：在计算机内部连正负都数字化数字化了的了的b.真值数：计算机外部由正负号表示的数真值数：计算机外部由正负号表示的数正：0 负：1机器数：10111010真值数：-01110102.符号数的存贮格式符号数的存贮格式本讲稿第三十六页，共四十页1.4.2 三种常见的机器数形式三种常见的机器数形式u原码原码：自然表示机器

26、数的二进制形式自然表示机器数的二进制形式 u反码反码 ：对于对于正数正数，反码的数值部分与原码按位相同；对于，反码的数值部分与原码按位相同；对于负数负数，反码的数值部分，反码的数值部分是原码的按位变反（即是原码的按位变反（即1 1变变0 0，0 0变变1 1），反码也因此而得名。），反码也因此而得名。u补码补码：正数正数的表示同原码和反码的表示是一样的。对于的表示同原码和反码的表示是一样的。对于负数负数，从原码到补码的规，从原码到补码的规则是：符号位不变，数值部分则是按位求反，最低位加则是：符号位不变，数值部分则是按位求反，最低位加1 1，或简称，或简称“求求反加反加1”1”。本讲稿第三十七页

27、，共四十页l例例1-28：求二进制数求二进制数x x=+1011=+1011，y=y=10111011在在八位八位存贮器中的原码、反码和补码的表示形式。存贮器中的原码、反码和补码的表示形式。l解：解：ux原码原码=00001011，x反码反码=00001011，x补码补码=00001011uy原码原码=10001011，y反码反码=11110100，y补补码码=11110101本讲稿第三十八页，共四十页 位位 (bit(bit：比特）：比特）：是计算机中最小的数据单位，一位是计算机中最小的数据单位，一位 存一个二进制数，即存一个二进制数，即“”或或“”；字节字节 (Byte(Byte：简写为）

28、：简写为）：相邻的相邻的8 8位二进制位组成一位二进制位组成一 个字节，它是计算机中用于衡量容量大小的最基个字节，它是计算机中用于衡量容量大小的最基 本的单位；本的单位；容量一般用容量一般用 KBKB、MBMB、GBGB、TBTB 来表示；来表示；单位换算：单位换算：1KB=210B=1024 B 1MB=210 KB=1024 KB 1GB=210 MB=1024 MB 1TB=210 GB=1024 GBl 数据的单位！其中！其中 1024=210本讲稿第三十九页，共四十页 美国信息交换标准代码（美国信息交换标准代码（American Standard Code for American

29、Standard Code for Information InterchangeInformation Interchange）的简称。国际上规定的统一的微机编码）的简称。国际上规定的统一的微机编码,用用一组二进制数表示相应的字符一组二进制数表示相应的字符,即用二进制数对字符即用二进制数对字符(包括数字包括数字,字字母母,特殊符号特殊符号)进行了统一编码进行了统一编码,这就是这就是ASCIIASCII码码.一个字节(即8位)可以代表一个数字,一个字母或一个特殊符号例例:十进制十进制 字母字母 (b(b7 7 b b6 6 b b5 5 b b4 4 b b3 3 b b2 2 b b1 1 b b0 0)65 A 0 1 0 0 0 0 0 1 65 A 0 1 0 0 0 0 0 1 66 B 0 1 0 0 0 0 1 0 66 B 0 1 0 0 0 0 1 0ASCII码注意注意:共共128个字符个字符记住记住ASCIIASCII码的规律：码的规律：0 09 A9 AZ aZ az z本讲稿第四十页，共四十页