全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题37 操作探究.doc

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1、操作探究一、选择题1. （2015浙江宁波，第12题4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为，的长和宽分别为，的边长分别为.根据题意，得，得，将代入，得（定值），将代入，得（定值），而由已列方程组得不到.分割后不用测量就能知道周长的图形标号为.故选A.2. （2015浙江省绍兴市，第10题，4分） 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没

2、有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。如图中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，则第6次应拿走A. 号棒 B. 号棒 C. 号棒 D. 号棒考点：规律型：图形的变化类.分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项解答：解：仔细观察图形发现：第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，第3次应拿走号棒，第4次应拿走号棒，第5次应拿走号棒，第6次应拿走号棒，故选D点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，锻炼了同学们的识图能力二.填空题1. （2015浙江杭州,第16题4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=1

3、50，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_【答案】或.【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用. 【分析】四边形纸片ABCD中，A=C=90，B=150，C=30.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NHBM于点H，易证四边形BMDN是菱形，且MBN=C=30.设BN=DN=，则NH=.根据题意，得，BN=DN=2，

4、NH=1.易证四边形BHNC是矩形，BC=NH=1. 在中，CN=.CD=.如答图2，剪痕AE、CE，过点B作BHCE于点H，易证四边形BAEC是菱形，且BCH =30.设BC=CE =，则BH=.根据题意，得，BC=CE =2， BH=1.在中，CH=，EH=.易证，即.综上所述，CD=或.2. （2015浙江省绍兴市，第13题，5分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm考点：等边三角形的判定与性质.专题：应

5、用题分析：根据有一个角是60的等腰三角形的等边三角形进行解答即可解答：解：OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=OA=OB=18cm，故答案为：18点评：此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60的等腰三角形的等边三角形进行分析3. （2015四川广安，第16题3分）如图，半径为r的O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为t2t3t1考点：轨迹.分析：根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案解答：解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14，等边三角型的边长为a2，等

6、边三角形的周长为6；正方形的边长为b1.7，正方形的周长为1.74=6.8；圆的周长为3.1421=6.28，6.86.286，t2t3t1故答案为：t2t3t1点评：本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键4（2015广东梅州,第14题，3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为 考点：翻折变换（折叠问题）.分析：如图，AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出RTEOCRTABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的长度解答：解：如图所示，AC交EF于

7、点O由勾股定理知AC=2，又折叠矩形使C与A重合时有EFAC，则RtAOERtABC，OE=故EF=2OE=故答案为：点评：此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出RTAOERTABC，利用相似三角形的性质得出OE的长三.解答题1. （2015浙江省台州市，第24题）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；（2）如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEB

8、D，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND和NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由2. （2015辽宁大连，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m,m），翻折矩形OABC,使点A与点C重

9、合，得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为。求点D的坐标（用含m的式子表示）若点G的坐标为（0，3），求该抛物线的解析式。在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P,使PM=EA?若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由。【答案】(1)（，m）;（2）（3）存在，点P坐标为（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。【解析】解：（1）设D的坐标为：（d,m)，根据题意得：CD=d,OC=m（第26题图）因为CDEA,所以CDE=AED,又因为AED=CED，所以CDE=CED，所以CD=CE=EA=d,O

10、E=2md,在RtCOE中，,，解得：。所以D的坐标为：（，m）作DH垂直于X轴，由题意得：OG=3，OE=OAEA=2m=.EH=OHOE=,DH=m.GOEDHE,。所以m=2.所以此时D点坐标为（，2）,CD=,CF=2，FD=BD=4=1.5因为CDFI=CFFD,FI=21.52.5=1.2CI=,所以F的坐标为（1.6，3.2）抛物线为经过点C、F、D，所以代入得：解得：所以抛物线解析式为。存在，因为PM=EA，所以PM=CD.以M为圆心，MC为半径化圆，交抛物线于点F和点P.如下图：点P坐标为（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。3. （2015浙江滨州,第24题14分）根据下

11、列要求,解答相关问题.（1）请补全以下求不等式的解集的过程.构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在下面的坐标系中(见图1)画出二次函数的图象（只画出图象即可）.求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程的解为 ；并用锯齿线标示出函数图象中y0的部分.借助图象,写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为 .（2）利用（1）中求不等式解集的步骤,求不等式的解集.构造函数，画出图象：求得界点，标示所需：借助图像，写出解集：（3）参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式的解集. 【答案】（1）；.（2）当y=4时，求得方程的解为；借助图象,直接写出

12、不等式的解集:.【解析】试题分析：（1）正确画出图像，借助图像可知与x轴的交点的横坐标的值就是y=0时的一元二次方程的解，然后借助图像找到x轴上方的部分的x的取值就是不等式的解集；.（2）构造二次函数，并画出图象. 当y=4时，求得方程的解为；借助图象,直接写出不等式的解集:. （说明：以上三步中某一步出现错误，则以后的各步均不得分；若把不等式化为，构造函数进行求解亦可，具体评分参照上述标准） （3）当时，解集为或 （用“或”与“和”字连接均可）. 当时，解集为(或亦可) .当时，解集为全体实数.考点：二次函数的图像与一元二次方程的解，与不等式的解集 2. （2015浙江杭州,第21题10分）

13、 “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度（1）用记号(a，b，c)(abc)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形（2）用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)【答案】解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）.（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即时满足abc.如答

14、图的即为满足条件的三角形.【考点】三角形三边关系；列举法的应用；尺规作图.【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形.（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：，再作图：作射线AB，且取AB=4；以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；连接AC、BC.则即为满足条件的三角形.4. （2015浙江衢州,第21题8分）如图1，将矩形沿折叠，使顶点落在上的点处，然后将矩形展平，沿折叠，使顶点落在折痕上的点处，再将矩形沿折叠，此时顶点恰好落在上的点处，如图2.（1）求证：；（2）已知，求和的长.【答案】解：（1）证明：由折叠知： .由矩形知：，.

15、（2）如答图， .由折叠知：，.，.又，由（1）可得，.【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；等腰直角三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质【分析】（1）由折叠和矩形的性质可得（2）判断和都是等腰直角三角形，即可，由求得；由证明，得到，从而由求得.5， （2015岳阳第23题10分）已知直线mn，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点（1）操作发现：直线lm，ln，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：PA=PB（2）猜想证明：在图的情况下，把直线l向上平移到如图的位置，试问（1

16、）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）延伸探究：在图的情况下，把直线l绕点A旋转，使得APB=90（如图所示），若两平行线m、n之间的距离为2k求证：PAPB=kAB考点：几何变换综合题.分析：（1）根据三角形CBD是直角三角形，而且点P为线段CD的中点，应用直角三角形的性质，可得PA=PB，据此解答即可（2）首先过C作CEn于点E，连接PE，然后分别判断出PC=PE、PCA=PEB、AC=BE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出PACPBE，即可判断出PA=PB仍然成立（3）首先延长AP交直线n于点F，作AEBD于点E，然后根据相似三角形判定的方法

17、，判断出AEFBPF，即可判断出AFBP=AEBF，再个AF=2PA，AE=2k，BF=AB，可得2PAPB=2kAB，所以PAPB=kAB，据此解答即可解答：解：（1）ln，BCBD，三角形CBD是直角三角形，又点P为线段CD的中点，PA=PB（2）把直线l向上平移到如图的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：如图，过C作CEn于点E，连接PE，三角形CED是直角三角形，点P为线段CD的中点，PD=PE，又点P为线段CD的中点，PC=PD，PC=PE；PD=PE，CDE=PEB，直线mn，CDE=PCA，PCA=PEB，又直线lm，ln，CEm，CEn，lCE，AC=BE，在PAC和PBE中，

18、PACPBE，PA=PB（3）如图，延长AP交直线n于点F，作AEBD于点E，直线mn，AP=PF，APB=90，BPAF，又AP=PF，BF=AB；在AEF和BPF中，AEFBPF，AFBP=AEBF，AF=2PA，AE=2k，BF=AB，2PAPB=2kAB，PAPB=kAB故答案为：PA=PB点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握（3）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性

19、质的应用，要熟练掌握6(2015江苏南昌,第24题12分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF,BE是ABC的中线, AFBE , 垂足为P.像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设,. 特例探索(1)如图1，当=45，时，= ， ； 如图2，当=30，时， = ， ； 归纳证明 (2)请你观察(1)中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式； 拓展应用 (3)如图4，在ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BEEG, AD= ,AB=3.求AF的长.答案：解析：(1)如图1，连接EF,则EF是AB

20、C的中位线， EF=, ABE=45,AEEF ABP是等腰直角三角形， EFAB ，EFP也是等腰直角三角形， AP=BP=2 ，EP=FP=1, AE=BF=, . 如图2，连接EF,则EF是ABC的中位线. ABE=30,AEBF,AB=4, AP=2, BP=, EF, PE=,PF=1, AE=, BF= , . (2) 如图3，连接EF， 设AP=m ,BP=n.,则 EF, PE=BP=n , PF=AP=m, , , , (3)如上图，延长EG,BC交于点Q, 延长QD,BA交于点P,延长QE,BE分别交PB，PQ于点M,N,连接EF.四边形ABCD是平行四边形，ADBC, ABCD,E,G是分别是AD,CD的中点，EDGQCGEAM, CQ=DE=, DG=AM=1.5，BM=4.5.，BP=9, M是BP的中点；ADFQ, 四边形ADQF是平行四边形，AFPQ,E,F分别是AD，BC的中点，AEBF, 四边形ABFE是平行四边形，OA=OF,由AFPQ得： , , PN=QN, N是PQ的中点；BQP是“中垂三角形”， , 19