四川省荣县五宝中学九年级数学上册 第22章 第3课时 二次函数y＝ax2＋k的图像与性质学案（无答案）（新版）新人教版.doc

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1、第3课时二次函数yax2k的图像与性质一、学习目标： 1、能利用描点法正确作出函数yax2k的图象。2、理解二次函数yax2k的性质及它与函数yax2的关系。二、教学重难点关键：理解二次函数yax2k的性质及它与函数yax2的关系。三、探索新知：活动1：请你在同一直角坐标系内，画出函数y = x2，y = x21，y = x21的图象解：列表并填空：x21.51011.52yx2yx21yx2-1 观察归纳1：三个函数y = x2，y = x21，y = x21的图象的共同点（1）函数的图象都是一条 （2）函数图象都是 对称图形，且都有 条对称轴（3）函数图象的对称轴都是 （4）函数图象与对称

2、轴都只有 个交点，这个交点叫做抛物线的 ，它是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的最 值（5）函数图象的开口都向_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；函数值y随着x的增大而_，在对称轴的右边，曲线自左向右_，函数值y随X的增大而_观察归纳2：三个函数y = x2，y = x21，y = x21的图象的不同点（1）函数yx21的图象是将函数yx2的图象向_平移_单位得到的，顶点坐标是 （2）函数yx2-1的图象是将函数yx2的图象向_平移_单位得到的，顶点坐标是 （3）函数yx2的顶点坐标是 活动2：请你在同一直角坐标系内，画出函数y = x2，y = x21，y = x21的图象。解：列

3、表并填空：x21.51011.52y-x2y-x21y-x2-1 观察归纳3：三个函数y = x2，y = x21，y = x21的图象的共同点（1）函数的图象都是一条 （2）函数图象都是 对称图形，且都有 条对称轴（3）函数图象的对称轴都是 （4）函数图象与对称轴都只有 个交点，这个交点叫做抛物线的 ，它是抛物线上位置最 的点，顶点的纵坐标就是函数的最通 值（5）函数图象的开口都向_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；函数值y随着x的增大而_，在对称轴的右边，曲线自左向右_，函数值y随X的增大而_观察归纳4：三个函数y = x2，y = x21，y = x21的图象的不同点（1）函数y-x21

4、的图象是将函数y-x2的图象向_平移_单位得到的，顶点坐标是 （2）函数y-x2-1的图象是将函数y-x2的图象向_平移_单位得到的，顶点坐标是 ；（3）函数y-x2的顶点坐标是 活动3：讨论与综合归纳：二次函数y = ax2+k的图象的性质：1、抛物线y = ax2+k的性质(1)、a决定抛物线形状和大小a0时，抛物线开口向上，图像有最低点，函数有最小值y=ka0时，抛物线开口向下，图像有最高点，函数有最大值y=k(2)、对称轴：x=0y轴(3)、顶点：(0、k) 2、函数增减性，对称轴是分界线，对称点是分界点（1）当aO时：在对称轴的左侧，抛物线自左向右 ，xO时，y随x的增大而 ；在对称

5、轴的右侧，抛物线左向右 ，xO时，y随x的增大而 ；x=0时，函数取得最小值（2）当aO时：在对称轴的左侧，抛物线自左向右 ，xO时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，抛物线自左向右 ，xO时，y随x的增大而 ；x=0时，函数取得最大值3、抛物线y = ax2+k，a越大则抛物线的开口就_，a越小则抛物线的开口就_，a相等抛物线的形状大小相同，符号不同时开口方向不同4、函数y = ax2+k的图象是将函数y = ax2的图象向_(或向 )平移_个单位得到的，当k 向上平移，当k 向下平移。活动4：试一试已知抛物线yax28与直线y3x相交于点A(1、m)（1）求抛物线的解析式（在下面的空白处写出解题过程）.（2）上(1)中的抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当xy2 y3 B y1 y3 y2 C y2 y1 y33