山东省武城县第二中学2014-2015学年高一数学上学期期末复习 第3讲 函数的单调性与最值.doc

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1、高一数学上学期期末复习第3讲函数的单调性与最值【考点梳理】1函数的单调性（1）单调函数的定义设函数的定义域为，区间，如果取区间中的任意两个值，改变量，当时，就称函数在区间上是增函数；当时，就称函数在区间上是减函数.（2）单调性、单调区间的定义若函数在区间上是或，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间.2函数的最值前提设函数的定义域为，如果存在实数满足条件对于任意，都有；存在，使得对于任意，都有；存在，使得结论为最大值为最小值【考点自测】1下列四个函数中，在区间上是减函数的是（）ABCD2如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论正确的是（）；.ABCD3函数的单调递增区

2、间是（）ABC（1,1）D（1,3）4若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（）ABC（0,1）D5若函数的单调递增区间是，则.6函数在上的最大值和最小值分别是.7对，记函数的最小值是.8设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则.9函数的最大值为.10已知函数，（是常数且），对于下列命题：函数的最小值是1；函数在R上是单调函数；若在上恒成立，则的取值范围是；对任意的且，恒有.其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）.11判断函数在上的单调性.第3讲函数的单调性与最值答案【考点梳理】1（2）增函数；减函数2；【考点自测】1D2. A3. D4. D5. 66.；178. 49. 10. 11在上单减，在上单增.证明：又在上单减同理可证在上单增.易错题：1函数的单调增区间为.2函数的单调增区间为.3函数是区间上的减函数，若，则实数的取值范围是.4函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是.5已知函数的定义域为且满足，当时，.（1）求；（2）证明为增函数；（3）解不等式.6已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有.（1）求；（2）解不等式. 4