第四章电力系统动态稳定分析.pdf

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1、第四章 电力系统动态稳定分析第四章 电力系统动态稳定分析陈星莺、余昆陈星莺、余昆本章主要内容本章主要内容4-1 引言引言4-2 单机无穷大系统动态稳定分析单机无穷大系统动态稳定分析(模型模型)4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法多机系统动态稳定分析的特征分析法4-4 选择模式分析法（选择模式分析法（SMA）4-5 电力系统的振荡模式电力系统的振荡模式电力系统受到电力系统受到小扰动小扰动时，若考虑时，若考虑调节器及元件的动态调节器及元件的动态，分析它在暂态过程后能否趋于或接近原来的稳定工况运行，分析它在暂态过程后能否趋于或接近原来的稳定工况运行,称为称为动态稳定分析动态稳定分析。4-1 引

2、言4-1 引 言 电力系统受小扰动时发电机转子间由于阻尼不足而引起的电力系统受小扰动时发电机转子间由于阻尼不足而引起的持续低频功率振荡持续低频功率振荡；电力系统机电耦合互作用而引起的电力系统机电耦合互作用而引起的次同步振荡及轴系扭振次同步振荡及轴系扭振；考虑负荷动态特性和有载调压变压器作用时的考虑负荷动态特性和有载调压变压器作用时的电压动态稳定电压动态稳定。定义：内容：定义：内容：发电机三阶实用模型发电机三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：二阶模型加转子电压方程构成三阶模型，在工作点附近线性化，并考虑强制空载电势与发电机端电压的关系，可得线性化状态方程其中有中间变量：、发电机转子绕组的作用

3、：二阶模型加转子电压方程构成三阶模型，在工作点附近线性化，并考虑强制空载电势与发电机端电压的关系，可得线性化状态方程其中有中间变量：qqdqeEdtdETE0(1)1JmedTPPDdtddt0()/()/meJqEtqdPPDTEKUET qeEtEKU tUqEeP4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)发电机三阶实用模型发电机三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：将功率方程线性化得、发电机转子绕组的作用：将功率方程线性化得0()/()/meJqEtqdPPDTEKUET 2sinsin22qqdedqdE UxxUPxx x12eqPKKE

4、21000200coscos2sinqqEqdqddqEqdPE UxxKUxx xPUKEx4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)发电机三阶实用模型发电机三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：对空载电势，由于、发电机转子绕组的作用：对空载电势，由于qEcosqqddddEUI xUI xcosqqddddEUI xUI x4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)qEddx IqEE ddx IqIdIdjx IUIqdqUdUQE()dqdxxI-qjx I发电机三阶实用模型发电机三阶实用模型1)、发

5、电机转子绕组的作用：对空载电势，由于消去可得线性化后为、发电机转子绕组的作用：对空载电势，由于消去可得线性化后为0()/()/meJqEtqdPPDTEKUET qEcosqqddddEUI xUI xcosqqddddEUI xUI xdIcosdddqqddxxxEEUxx34qqEKEK30400sinqdqdqdddExKExExxKUx4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)发电机三阶实用模型发电机三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：对机端电压，有由于可知也是和的函数，在工作点处线性化后有：、发电机转子绕组的作用：对机端电压，有由于可知

6、也是和的函数，在工作点处线性化后有：0()/()/meJqEtqdPPDTEKUET tUsintdqqqqUUI xxx()(1)cosqqqetqqdddqeedddEUExUUIxxUxUxxxx222ttdtqUUUtUqE56tqUKKE 4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)发电机三阶实用模型发电机三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：、发电机转子绕组的作用：0()/()/meJqEtqdPPDTEKUET 56tqUKKE 000050000600cossintdqtqdttqtdttdddqtdUUxUUxUKU xU xUUxx

7、KEUx4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)发电机三阶实用模型发电机三阶实用模型1)、发电机转子绕组的作用：标准状态方程为：、发电机转子绕组的作用：标准状态方程为：0()/()/meJqEtqdPPDTEKUET 12453600100()()0JJJqEEqddKKDTTTEKK KKK KETT4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)传递函数框图传递函数框图()1EEEKGpT p4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)计及励磁系统的动态计及励磁系统的动态

8、励磁系统：标准状态方程为：励磁系统：标准状态方程为：4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)(1pGpTKUEEEEtqe()/qeqeEtEEEKUT 123400056010001010JJJqqdddqeqeEEEEEKKDTTTKKEETTTEEK KK KTTT56tqUKKE 4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)单机无穷大系统标准增量状态方程：单机无穷大系统标准增量状态方程：123400056010001010JJJqqdddqeqeEEEEEKKDTTTKKEETTTEEK KK KTTT

9、AXX 根据的特征根可以判别稳定，若实部为正，则不稳定；若为负，且有阻尼，则稳定。根据的特征根可以判别稳定，若实部为正，则不稳定；若为负，且有阻尼，则稳定。A以为输入信号的以为输入信号的PSS结构框图结构框图将将PSS分二块来写分二块来写,为中间变量，则为中间变量，则21(1)(1)(1)skktCsTp XTpT pUKT pXSX)(pGETpTp1CK5KqeEkpTpT)11(21SXtUD4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)状态变量：状态变量：,TqqestXEEXU XAX 1211121122222000000010010(1)EE

10、JJJCCCCJJJAKTAKKDTTTTDK TK K TK K TKTT TT TT TTTT=-状态方程：状态方程：1k（相位补偿环节取（相位补偿环节取1，即，即4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)若有一对实部为负的复根，且有正阻尼，振荡收敛；若有一对实部为负的复根，且有正阻尼，振荡收敛；若有一对实部为正的复根，且有负阻尼，振荡失步，由于PSS的参数未定，因此先假定一个PSS，求特征根判是否失稳，通过调节PSS的参数，直到无实部为正的复根为止。若有一对实部为正的复根，且有负阻尼，振荡失步，由于PSS的参数未定，因此先假定一个PSS，求特征根

11、判是否失稳，通过调节PSS的参数，直到无实部为正的复根为止。求解的特征根：求解的特征根：A4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)4-2 单机无穷大系统动态稳定分析(模型)4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法（1）振荡模式和模态（）振荡模式和模态（mode and mode shape）常微分方程：（如单机无穷大系统方程：）相应的特征方程：特征根：常微分方程：（如单机无穷大系统方程：）相应的特征方程：特征根：0cxxbxa)4,0.(2acbca02cbpap241,22bbacapj 1、特征值和特征向量的数学定义与物理意义、特征值和特征向量的数

12、学定义与物理意义0KDTJ tptpepcepcxx21221111为与初值有关的常数。为与初值有关的常数。21,cc其中令其中令，化成标准的状态方程：化成标准的状态方程：12,xx xx112201xxXAXcbxxaatptptptpepcepcxececx2121221121方程的解为：方程的解为：1、特征值和特征向量的数学定义与物理意义、特征值和特征向量的数学定义与物理意义4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法特征根的求解：令特征根的求解：令0 AI01abac02acabaacbb242,12特征根：特征根：可以证明把一个高阶动态系统化为等价

13、的状态方程形式，特征根不变，反之亦然。可以证明把一个高阶动态系统化为等价的状态方程形式，特征根不变，反之亦然。1、特征值和特征向量的数学定义与物理意义、特征值和特征向量的数学定义与物理意义4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法特征向量的求解：令特征向量的求解：令iiiuAu则对应的特征向量为：则对应的特征向量为：21、.1,12211pupu12121121 12212211p tp tp tp txcececu ec u eppx=+=+方程的解可写为：方程的解可写为：1、特征值和特征向量的数学定义与物理意义、特征值和特征向量的数学定义与物理意义4-

14、3 多机系统动态稳定分析的特征分析法4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法物理意义：物理意义：1）特征根反映了振荡的频率及衰减性能）特征根反映了振荡的频率及衰减性能称为称为振荡模式（振荡模式（mode）反映了反映了衰减性能衰减性能。增幅振荡，系统失稳；增幅振荡，系统失稳；减幅振荡，系统稳定；减幅振荡，系统稳定；等幅振荡，临界状态等幅振荡，临界状态反映了反映了振荡频率振荡频率。2）特征向量则反映了在）特征向量则反映了在X上观察相应的振荡时，相对振幅的大小和相位关系上观察相应的振荡时，相对振幅的大小和相位关系称之为称之为振荡模态（振荡模态（mode shape)1,21,2pj=00021,uu

15、1、特征值和特征向量的数学定义与物理意义、特征值和特征向量的数学定义与物理意义)sin(cos)(tteeettjpt4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法（2）特征值和右特征向量的数学性质）特征值和右特征向量的数学性质状态方程：其特征根为：，相应的特征向量：变换矩阵：特征根对角阵：根据特征根与特征向量的关系有：状态方程：其特征根为：，相应的特征向量：变换矩阵：特征根对角阵：根据特征根与特征向量的关系有：AXX n21,12,nu uu12,nUu uu),(21ndiagAUU1AUUL=1、特征值和特征向量的数学定义与物理意义、特征值和特征向量的数

16、学定义与物理意义4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法定义新的状态变量，使得新的状态方程：定义新的状态变量，使得新的状态方程：ZUZX()()UZA UZ=AUZZUZZ两边左乘两边左乘1UiiiZZ因为为对角阵，故新的状态空间中可实现系统的解耦因为为对角阵，故新的状态空间中可实现系统的解耦2111221 122tnttnnnnXUZu Zu Zu Zcu ec u ec u e时域解为：第个方程：时域解为：第个方程：tiiiectZ)(i与二阶方程解的形式相同。进一步说明了特征向量的物理意义为：在与二阶方程解的形式相同。进一步说明了特征向量的物理意义

17、为：在X上观察相应的振荡时，相对振幅大小和相位的关系。上观察相应的振荡时，相对振幅大小和相位的关系。1、特征值和特征向量的数学定义与物理意义、特征值和特征向量的数学定义与物理意义4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法（3）左特征向量的定义和性质）左特征向量的定义和性质.定义：的左特征向量定义为：定义：的左特征向量定义为：.性质：为的同一特征根的右特征向量，可用此性质来求二边取转置，有性质：为的同一特征根的右特征向量，可用此性质来求二边取转置，有TTiiiv AviivTiiiA vvivTAiivVAVT11、特征值和特征向量的数学定义与物理意义、特征

18、值和特征向量的数学定义与物理意义1()TTTV A VLL-=4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法将，与比较可知，取：则，即这种的取法称为规格化的取法将，与比较可知，取：则，即这种的取法称为规格化的取法1()TTTV A VLL-=AUU11UVTIUVT10Tijv u)()(jijiV左特征向量有助于进行相关因子、相关比和特征根的灵敏度分析。左特征向量有助于进行相关因子、相关比和特征根的灵敏度分析。1、特征值和特征向量的数学定义与物理意义、特征值和特征向量的数学定义与物理意义4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法4-3 多机系统动态稳定分析的特

19、征分析法2、特征根与状态变量间的相关性相关因子、特征根与状态变量间的相关性相关因子（1）定义）定义定义度量第个状态量同第个特征根的相关性的物理量，即相关因子为定义度量第个状态量同第个特征根的相关性的物理量，即相关因子为kXikipiTikikikiuvuvpik式中式中,分别为左、右特征向量中行列的元素。分别为左、右特征向量中行列的元素。kivkiu,V Uki4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法（2）物理意义物理意义反映了在各状态上观察模式的相对幅值及相位，模大反映对的可观察性强。因反映了在各状态上观察模式的相对幅值及相位，模大反映对的可观察性强。

20、因X=UZ中，中，Z为解耦的独立模式状态变量，故反映对的可观性，若取则，为中为解耦的独立模式状态变量，故反映对的可观性，若取则，为中i行行k列元素，模大就反映微小的变化可引起（与模式对应的解耦状态量）的极大变化。故反映对的可控性。列元素，模大就反映微小的变化可引起（与模式对应的解耦状态量）的极大变化。故反映对的可控性。kiukXikiukXi2、特征根与状态变量间的相关性相关因子、特征根与状态变量间的相关性相关因子kiukXi1UVTXVZTkivTVkiviZikivikXkX4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法（2）物理意义物理意义.分母作用是规

21、格化，以便于进行比较。当有时，分母为分母作用是规格化，以便于进行比较。当有时，分母为1。1UVT综上可知：值大反映了对的强可观与可控性，是一个综合性指标。实际应用中，对于综上可知：值大反映了对的强可观与可控性，是一个综合性指标。实际应用中，对于PSS装设地点选择有极大的指导意义，可强烈地反映哪台机状态量与振荡模式强相关，从而可优先在此机上装装设地点选择有极大的指导意义，可强烈地反映哪台机状态量与振荡模式强相关，从而可优先在此机上装PSS来抑制相应的模式振荡。来抑制相应的模式振荡。kipkXikip2、特征根与状态变量间的相关性相关因子、特征根与状态变量间的相关性相关因子kip4-3 多机系统动

22、态稳定分析的特征分析法4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法3、特征根和机电回路的相关比、特征根和机电回路的相关比有大量的特征根，若要从中选出与一部分变量强相关的根，则要用到相关比的概念。例如，低频振荡问题要选出和强相关的根，才可能是和低频振荡相应的根，而不能光凭频率作判断。有大量的特征根，若要从中选出与一部分变量强相关的根，则要用到相关比的概念。例如，低频振荡问题要选出和强相关的根，才可能是和低频振荡相应的根，而不能光凭频率作判断。定义的机电回路相关比定义的机电回路相关比AXX ,ii),(),(kkxkixkiipp若与强相关，则具有较大的机电回路相关比。对应于某个特征根，若则认为为低频

23、振荡模式。若与强相关，则具有较大的机电回路相关比。对应于某个特征根，若则认为为低频振荡模式。i,4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法i1iij=(0.2 0.5)Hzi例如：例如：对于一个四机系统，（考虑励磁系统动态，无对于一个四机系统，（考虑励磁系统动态，无PSS，发电机用，发电机用3阶实用模型，调速系统为阶实用模型，调速系统为3阶）共阶）共36阶。在求出的复根中，将的取出，进一步计算，发现只有阶。在求出的复根中，将的取出，进一步计算，发现只有3个机电模式合理（个机电模式合理（n13），共有），共有6对共轭复数根，另对共轭复数根，另3个则是励磁系统

24、强相关。所以，判别是否机电模式不能光凭频率，（因为励磁系统本身的机电振荡模式，有时也落在个则是励磁系统强相关。所以，判别是否机电模式不能光凭频率，（因为励磁系统本身的机电振荡模式，有时也落在(0.22.5)Hz之中）还要计算机电回路相关比。之中）还要计算机电回路相关比。HZf)5.02.0(3、特征根和机电回路的相关比、特征根和机电回路的相关比4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法i0.113.0035.610.146.0729.390.066.1284.761.033.240.0140.691.450.0081.082.090.014jjjjjjii

25、4、特征根对参数变化的灵敏度、特征根对参数变化的灵敏度 在特征分析中，特征根对参数变化的灵敏度是重要的物理性质，即一个系统参数（如）变化时特征根相应的变化大小。在特征分析中，特征根对参数变化的灵敏度是重要的物理性质，即一个系统参数（如）变化时特征根相应的变化大小。设系数矩阵（若是设系数矩阵（若是PSS的放大倍数，则计算可为的放大倍数，则计算可为PSS放大倍数整定提供有价值的信息。）则放大倍数整定提供有价值的信息。）则(，均是的隐函数），均是的隐函数）)(AiiiiuuA)(iiu4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法（，均是的隐函数）（，均是的隐函数）

26、iiiuuA)(iiu二边求导：二边左乘，则由于二边求导：二边左乘，则由于灵敏度灵敏度iiiiiiuuuAuA)()(Tiv()TTiiiv AviTiiTiiuvuAv)(特征根的灵敏度可反映各个参数变化引起特征根变化的强弱，从而为控制提供有价值的信息。特征根的灵敏度可反映各个参数变化引起特征根变化的强弱，从而为控制提供有价值的信息。4、特征根对参数变化的灵敏度、特征根对参数变化的灵敏度4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法5、多机系统动态稳定性分析的步骤、多机系统动态稳定性分析的步骤 进行运行点的潮流计算及各状态量的初始计算；进行运行点的潮流计算及

27、各状态量的初始计算；建立状态方程；建立状态方程；计算的全部特征根及相应的左右特征向量；（不对称，求特征根和特征值的最好方法是计算的全部特征根及相应的左右特征向量；（不对称，求特征根和特征值的最好方法是QR法）法）根据需要，选择计算某些特征根的相关因子、相关比和特征根的灵敏度；根据需要，选择计算某些特征根的相关因子、相关比和特征根的灵敏度；根据计算结果判断及分析系统的动态稳定性及小干扰过渡过程的特点。根据计算结果判断及分析系统的动态稳定性及小干扰过渡过程的特点。AA4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法4-3 多机系统动态稳定分析的特征分析法AXX 4-4 选择模式分析法（SMA）4-4 选择

28、模式分析法（SMA）在研究振荡模式时，在研究振荡模式时，只需研究相关的状态量只需研究相关的状态量 消去其它状态量如消去其它状态量如 大大降低状态方程的阶数大大降低状态方程的阶数 通过迭代法求解振荡模式和模态通过迭代法求解振荡模式和模态称之为选择模式分析法选择模式分析法（称之为选择模式分析法选择模式分析法（SMA）比较适用于大规模电力系统的低频振荡分析。）比较适用于大规模电力系统的低频振荡分析。,qeqEE,4-4 选择模式分析法（SMA）4-4 选择模式分析法（SMA）1、原理、原理:将系统状态方程划分为将系统状态方程划分为AXX 212221121121XXAAAAXX其中：为要保留的变量其

29、中：为要保留的变量1X,消去，得消去，得2X11111222211()XAApIAAX改写为：改写为：rrrXpAX)()(pAr称之为运算形式的“降阶”系统系数阵。称之为运算形式的“降阶”系统系数阵。4-4 选择模式分析法（SMA）4-4 选择模式分析法（SMA）可证降阶系统的特征根是原系统的特征根，故系统可证降阶系统的特征根是原系统的特征根，故系统模式不变模式不变。若。若11112212220iiiIAAIAAIA则则2220iIA11111222221()()()()0iiIAAIAA 是降阶系统是降阶系统()0iriIA即即11111222221()0iiIAAIAA或或irrrXpA

30、X)(的特征根。同理所以，等价于的特征根。同理所以，等价于4-4 选择模式分析法（SMA）4-4 选择模式分析法（SMA）则和中保留变量相对应的元素相等，即降价系统的特征向量的相应元素不变，故系统则和中保留变量相对应的元素相等，即降价系统的特征向量的相应元素不变，故系统模态不变模态不变。iu对于原系统，对于原系统，iiiAuu有有i的特征向量的特征向量riu对于降阶系统，对于降阶系统，()ririiriAuu有有i相应的特征向量相应的特征向量iuriurX4-4 选择模式分析法（SMA）4-4 选择模式分析法（SMA）2、求解特征根与特征向量、求解特征根与特征向量 用用QR法法 迭代法：迭代法

31、：1.取初值取初值,计算计算2.求解的特征根，满足求解的特征根，满足3.计算，重复第计算，重复第2步，计算，若或，则认为迭代收敛，否则更新，继续迭代求解，直至收敛。步，计算，若或，则认为迭代收敛，否则更新，继续迭代求解，直至收敛。)0()0()(prpA)0()(prpA)1(0)()0()1(rAI)()1(rA)(rA(2)（在所有可解的中以为所求）（在所有可解的中以为所求）)1(1)(0)min(1)(2)(2)2()rIA(2)(1)4-4 选择模式分析法（SMA）4-4 选择模式分析法（SMA）3、优点：、优点：阶数降低，对于一台机，形式上可从阶数降低，对于一台机，形式上可从10阶降

32、为阶降为2阶；阶；只需计算与研究问题相关的特征根；只需计算与研究问题相关的特征根；特征向量的计算量减少；特征向量的计算量减少；可从传递函数框图直接形成，将传递函数框图中其它量合并，仅保留与。可从传递函数框图直接形成，将传递函数框图中其它量合并，仅保留与。)(rA4-5 电力系统的振荡模式4-5 电力系统的振荡模式在同调机群中，每台发电机是否以同样的规律摇摆？在同调机群中，每台发电机是否以同样的规律摇摆？在低频振荡中，每台发电机以什么规律摇摆？在低频振荡中，每台发电机以什么规律摇摆？问题：问题：这是系统的振荡模式问题。在研究振荡模式时，只要找，即可找到振荡现象，影响的变化即为影响振荡模式，也就是

33、说在求特征根时，只求中的特征方程的根；这是系统的振荡模式问题。在研究振荡模式时，只要找，即可找到振荡现象，影响的变化即为影响振荡模式，也就是说在求特征根时，只求中的特征方程的根；一般采用求特征根的方法，即求的根。一般采用求特征根的方法，即求的根。0IAX4-5 电力系统的振荡模式4-5 电力系统的振荡模式tmnmtinitnntmjmtijitjjtmmtiitmimimieuceuceucXeuceuceucXeuceuceucX.1111111111111设系统有设系统有m个特征根为，其与方程式的解的关系为：个特征根为，其与方程式的解的关系为：AXX m14-5 电力系统的振荡模式4-5

34、电力系统的振荡模式将每个解分解成个分量，以其特征向量和特征根来表示：将每个解分解成个分量，以其特征向量和特征根来表示：ixmnmtmntnuuecuuecxxm111111.1mm：特征根个数：特征根个数i：第：第i个特征值个特征值mcc 1：常数：相对应的特征向量：常数：相对应的特征向量iniiiuuuu.,21i：特征向量的阶数：特征向量的阶数n4-5 电力系统的振荡模式4-5 电力系统的振荡模式iiij令对应的特征向量的元素：令对应的特征向量的元素：ijjijijeuu()cos()sin()ijiiijjtijiijtiijiijiijxcu eecu etjt若特征根为一对共轭复根，

35、则若特征根为一对共轭复根，则,1i iiij,1,12cos()itij jiji jiijiijxxxcu et4-5 电力系统的振荡模式4-5 电力系统的振荡模式对于三机系统对于三机系统ttttttttteuceuceuceuceuceuceuceuceuc321321321333232131332322212123132121111iiij其中：阻尼系数，：振荡角频率其中：阻尼系数，：振荡角频率ii若为正，则有负阻尼，可能失稳。若为正，则有负阻尼，可能失稳。i4-5 电力系统的振荡模式4-5 电力系统的振荡模式无论是正阻尼还是负阻尼，每台发电机角度的振荡都要受到三个特征根的影响；无论是正

36、阻尼还是负阻尼，每台发电机角度的振荡都要受到三个特征根的影响；每台发电机角度的振荡频率都受到每个特征根的影响。每台发电机角度的振荡频率都受到每个特征根的影响。因此，可以认为代表系统的第 种振荡模式，每台发电机的振荡与所有振荡模式均有关。因此，可以认为代表系统的第 种振荡模式，每台发电机的振荡与所有振荡模式均有关。iii4-5 电力系统的振荡模式4-5 电力系统的振荡模式例：例：1、设有、设有F台机，选一台机为参考机，写出其它机对参考机的相对角的状态方程，判别系统是否失稳。台机，选一台机为参考机，写出其它机对参考机的相对角的状态方程，判别系统是否失稳。相对角中独立状态变量为相对角中独立状态变量为

37、F-1个，即特征根为个，即特征根为F-1个，但方程中有个，但方程中有F台发电机，则特征向量的阶数仍为台发电机，则特征向量的阶数仍为F。m=F-1,n=F发电机用最简单的恒定模型，则运动方程为：发电机用最简单的恒定模型，则运动方程为：E22iJiidTPdt=-（忽略阻尼）（忽略阻尼）4-5 电力系统的振荡模式4-5 电力系统的振荡模式发电机 的电磁功率发电机 的电磁功率i)cossin(12ijijijijjFijjiiiiiGBEEGEP00111FFFiiiijiiiijjijjjjjijj ij iPPPKKK状态方程：状态方程：111111121FJJFFFFFJFJFKKTTpKKT

38、T =-4-5 电力系统的振荡模式4-5 电力系统的振荡模式状态方程：状态方程：改写成以F机为参考机,：改写成以F机为参考机,：FiiF1,1111111121,1,1,11,1111FFFFFFJJFJJFFFFFFFFFFFJFJFJFJFKKKKTTTTpKKKKTTTT -=-111111121FJJFFFFFJFJFKKTTpKKTT =-4-5 电力系统的振荡模式4-5 电力系统的振荡模式 求系数矩阵特征根向量，共有求系数矩阵特征根向量，共有F1个元素。个元素。在上式中，只有当为负值时，有一对虚根，系统产生振荡，振荡频率为。在上式中，只有当为负值时，有一对虚根，系统产生振荡，振荡频

39、率为。由于没有考虑由于没有考虑PSS与机械阻尼，因此系统持续振荡，若有阻尼，则认为系统稳定。与机械阻尼，因此系统持续振荡，若有阻尼，则认为系统稳定。当为正实根时，系统不稳定。当为正实根时，系统不稳定。jp2p4-5 电力系统的振荡模式4-5 电力系统的振荡模式例：例：2、系统为三阶模型，考虑、系统为三阶模型，考虑PSS，求解角度，求解角度，分几种情况：PSS方式机组PSS增益相应于特征值1的特征向量相应于特征值2的特征向量PSS方式机组PSS增益相应于特征值1的特征向量相应于特征值2的特征向量A：无PSSA：无PSS102030B：1机上装PSSB：1机上装PSS1100.323 -127.5

40、80.033 -5.649201.02 47.0170.273 -7.239300.6 45.81.00 172.024C：2机上装PSSC：2机上装PSS100.312 119.390.04 -4.3142101.00 -59.560.264 +38.729300.599 -28.031.00 -16.657D：3机上装PSSD：3机上装PSS100.31 +17.090.032 -33.147201.00 -155.090.273 -29.4173100.547 +177.131.00 154.609E：2,3机装PSSE：2,3机装PSS100.325 +108.880.032 -33.

41、1472101.00 -62.3980.273 -29.4173100.613 -58.6611.00 154.60968.1106.02j26.800.01j00.90,325.01111u00.90,023.02121u00.90,00.11212u00.90,273.02222u00.90,599.01313u00.90,00.12323u27.804.0j68.1100.0j26.880.0j59.1129.0j32.862.0j45.1177.1j17.892.0j49.1106.2j11j22j4-5 电力系统的振荡模式4-5 电力系统的振荡模式A：与的实部均为与的实部均为0，即系

42、统没有阻尼作用。这时发生振荡有可能失稳，振荡频率取决定于振荡模态（）即特征向量的大小。由最大，可以看出，即系统没有阻尼作用。这时发生振荡有可能失稳，振荡频率取决定于振荡模态（）即特征向量的大小。由最大，可以看出#2、#3机振荡情况比较突出，称之为振源，振荡频率为和。机振荡情况比较突出，称之为振源，振荡频率为和。B：#1号机装号机装PSS，实部为负，稍有阻尼，但振源不变，实部为负，稍有阻尼，但振源不变#2、#3机阻尼没有得到改善，无效果。机阻尼没有得到改善，无效果。C：#2号机装号机装PSS:1）振源不变）振源不变;2）对特征）对特征1所引起的振荡有抑制作用，但改善不大；而对特征值所引起的振荡有

43、抑制作用，但改善不大；而对特征值2引起的振荡有负阻尼，反而起恶化作用。引起的振荡有负阻尼，反而起恶化作用。21ijiuc2312,uu1214-5 电力系统的振荡模式4-5 电力系统的振荡模式D：#3号机装号机装PSS:1）振源不变；）振源不变；2）对特征值）对特征值2引起的振荡有明显抑制作用，特征值引起的振荡有明显抑制作用，特征值1引起的振荡稍有改善。引起的振荡稍有改善。E：#2、#3号机装号机装PSS:1）振源不变；）振源不变；2）都有正阻尼，二个特征根引起的振荡都得到抑制。）都有正阻尼，二个特征根引起的振荡都得到抑制。4-5 电力系统的振荡模式4-5 电力系统的振荡模式 PSS的配量与振

44、源的位置有关。的配量与振源的位置有关。PSS只影响特征根的实部，对虚部或振荡频率（振荡模式）没有影响或影响甚微。只影响特征根的实部，对虚部或振荡频率（振荡模式）没有影响或影响甚微。PSS的装设对特征向量的模值没有影响，或影响甚微，即对振源的位置没有影响，换句话说，的装设对特征向量的模值没有影响，或影响甚微，即对振源的位置没有影响，换句话说，PSS不影响振荡强度。所以同调机群中的发电机同调，安装不影响振荡强度。所以同调机群中的发电机同调，安装PSS后不改变其特性。后不改变其特性。PSS对特征向量的虚部影响很大，即对各台发电机振荡的相对角度差影响很大。对特征向量的虚部影响很大，即对各台发电机振荡的相对角度差影响很大。结论：结论：