浙江版2016高考数学二轮复习2.1函数的图象与性质专题能力训练.doc

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1、专题能力训练3函数的图象与性质(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.(2015北京,文3)下列函数中为偶函数的是()A.y=x2sin xB.y=x2cos xC.y=|ln x|D.y=2-x2.(2015陕西,文4)设f(x)=则f(f(-2)=()A.-1B.C.D.3.(2015浙江重点中学协作体二适,文5)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+2x+m(m为常数),则f(-1)=()A.3B.1C.-1D.-34.(2015天津,文7)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(lo

2、g0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cabC.acbD.cb0时,f(x)=-log2x,则f=;使f(x)3对任意xR恒成立,求实数m的取值范围.14.(本小题满分16分)(2015浙江嘉兴教学测试(二),文20)已知函数f(x)=x2-|ax+1|,aR.(1)若a=-2,且存在互不相同的实数x1,x2,x3,x4满足f(xi)=m(i=1,2,3,4),求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)在1,2上单调递增,求实数a的取值范围.参考答案专题能力训练3函数的图象与性质1.B解析:根据偶函数的定义f(-x)=f(x),A选项为奇函

3、数,B选项为偶函数,C选项定义域为(0,+)不具有奇偶性,D选项既不是奇函数也不是偶函数.故选B.2.C解析:f(f(-2)=f=1-.3.D解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+2x+m(m为常数),所以f(0)=0,则f(0)=20+20+m=0,解得m=-1,f(-1)=-f(1)=-(2+2-1)=-3.4.B解析:f(-x)=2|-x-m|-1=2|x+m|-1,且f(x)为偶函数,2|x+m|-1=2|x-m|-1对任意的xR恒成立,解得m=0.f(x)=2|x|-1,且f(x)在0,+)上为增函数.a=f(log0.53)=f(-log23)=f(lo

4、g23),c=f(2m)=f(0),且0log23log25,f(0)f(log23)f(log25),即ca0,排除B.故选A.6.D解析:因为y=cos x是偶函数,图象关于y轴对称,所以,本题可转化成求函数y=log3x与y=cos x图象的交点个数的问题.作函数图象如图,可知它们有三个交点,即函数f(x)图象上关于y轴对称的点有3对.7.C解析:令t=x2+2x,则t-1,函数f(t)=由题意可得,函数f(t)的图象与直线y=a有3个不同的交点,且每个t值有2个x值与之对应,如图所示.由于当t=-1时,f(t)=8,此时,t=-1对应的x值只有一个x=-1,不满足条件,故a的取值范围是

5、(8,9,故选C.8.-解析:函数f(x)为偶函数且图象关于直线x=1对称,f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),f=f=f-1=-.9.(-,02,+)0a1解析:当a=1时,f(x)=1,即-11,所以x2-2x+11,即x2或x0,所以解集为(-,02,+);因为函数f(x)的定义域为R,所以-10在R上恒成立,即x2-2ax+a0在R上恒成立,即=(-2a)2-4a0,解得0a1.10.-2-1x1解析:因为f(x)是R上的奇函数,所以f=-f=-=-2.当x0,所以-f(x)=f(-x)=-log2(-x),所以f(x)=log2(-x),由f(x)0得解得-1x1.11.4

6、解析:函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4,f(2 013)=f(5034+1)=f(1)=4,f(2 012)+f(2 014)=f(2 012)+f(2 012+2)=f(2 012)-f(2 012)=0,f(2 012)+f(2 013)+f(2 014)=4.12.解:(1)f(x)的定义域为R,且为奇函数,f(0)=0,解得a=1.(2)由(1)知,f(x)=1-,f(x)为增函数.证明:任取x1,x2R,且x1x2.f(x1)-f(x2)=1-1+,x1x2,

7、0,+10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0,0.-1y3=f(2)对任意xR恒成立.又f(x)是R上的增函数,mx2-2mx+32对任意xR恒成立,即mx2-2mx+10对任意xR恒成立,当m=0时,显然成立;当m0时,由得0m时,f(x)min=f(1)=0.f,此时,f(x)的图象如图所示.要使得有四个不相等的实数根满足f(x)=m,即函数y=m与y=f(x)的图象有四个不同的交点,因此m的取值范围为.(2)若a=0,则f(x)=x2-1,在1,2上单调递增,满足条件;若a0,则f(x)=只需考虑x-的时候,此时f(x)的对称轴为x=,因此,只需1,即0a2.若a0,则f(x)=结合函数图象,有以下情况:()-,即-a-,即a-时,f(x)在内均单调递增,只需-2或-1,解得-2a-;由()()可得,a的取值范围为-2a0.由得,实数a的取值范围为-2a2.6