全国通用2016高考数学二轮复习专题一第1讲函数图象与性质及函数与方程训练文.doc

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1、第1讲函数图象与性质及函数与方程一、选择题1.(2015石家庄模拟)函数f(x)的定义域为()A.(，0 B.0，1)1，)C.1，) D.(1，)解析由题意知解得x0且x1.答案A2.函数f(x)log2x的零点所在的区间为()A. B. C.(1，2) D.(2，3)解析函数f(x)的定义域为(0，)，且函数f(x)在(0，)上为增函数.flog21230，f(1)log21010，f(2)log2210，f(3)log2310，即f(1)f(2)0，函数f(x)log2x的零点在区间(1，2)内.答案C3.(2015安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.yln x B.yx

2、21 C.ysin x D.ycos x解析对数函数yln x是非奇非偶函数；yx21为偶函数但没有零点；ysin x是奇函数；ycos x是偶函数且有零点，故选D.答案D4.(2015山东卷)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A.(，1) B.(1，0) C.(0，1) D.(1，)解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，整理得(1a)(2x1)0，a1，f(x)3即为3，化简得(2x2)(2x1)0，12x2，0x1.答案C5.(2015天津卷)已知函数f(x)函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A.2 B.3 C.4 D.5解

3、析函数yf(x)g(x)的零点个数即为函数f(x)与g(x)图象的交点个数，记h(x)f(2x)，在同一坐标系中作出函数f(x)与h(x)的图象，如图，g(x)的图象为h(x)的图象向上平移3个单位，可知f(x)与g(x)的图象有两个交点，故选A.答案A二、填空题6.(2015浙江卷)计算：log2_，2log23log43_.解析log2log22，2log23log432log23log232log233.答案37.(2015长沙模拟)已知奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x(0，1)时，f(x)2x，则f的值为_.解析由f(x2)f(x)知f(x)的周期为4，又f(x)f(x)，

4、ffff.答案8.(2015武汉模拟)若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_.解析当x0时，由f(x)ln x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0得a2x，因为02x201，所以0a1，所以实数a的取值范围是0a1.答案(0，1三、解答题9.定义在1，1上的奇函数f(x)，已知当x1，0时，f(x)(aR).(1)写出f(x)在0，1上的解析式；(2)求f(x)在0，1上的最大值.解(1)f(x)是定义在1，1上的奇函数，f(0)0，a1，当x1，0时，f(x).设x0，1，则x1，0，f(x)4x2x，f(x)是

5、奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x4x.f(x)在0，1上的解析式为f(x)2x4x.(2)f(x)2x4x，x0，1，令t2x，t1，2，g(t)tt2.g(t)在1，2上是减函数，g(t)maxg(1)0，即x0，f(x)max0.10.(2015太原模拟)已知函数f(x)ax22ax2b(a0)在区间2，3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)2mx在2，4上单调，求m的取值范围.解(1)f(x)a(x1)22ba.当a0时，f(x)在2，3上为增函数，故当a0时，f(x)在2，3上为减函数，故故或(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2，g(

6、x)x22x22mxx2(22m)x2.若g(x)在2，4上单调，则2或4，2m2或2m6，即m1或mlog26.故m的取值范围是(，1log26，).11.已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0).(1)若g(x)m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根.解(1)x0，g(x)x22e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有实根.故m2e，).(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的大致图象.f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根.m的取值范围是(e22e1，).4