吉林诗北师范大学附属中学2016届高三数学第一轮复习两角和与差的正弦余弦及正切公式应用学案理.doc

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1、两角和与差的正弦、余弦及正切公式应用一、 知识梳理： (阅读教材必修4第124页第135页)（1）、两角和与差公式：sin()=sincoscossin cso()=coscossinsintan()=（2）、二倍角公式：Sin2=2sincos cos2=co- si=2 co-1=1-2 sitan2= （3）、和差倍的变形应用：tan()=；1=2 ;1+cos=2 ; 1-cos=2（3）、辅助角公式：asin+bcos=sin(+) 常用结论：sin=2sin; sin=2sin; 二、 题型探究探究一：和差公式的应用.例1: 【2015高考新课标1，理2】 =( ) （A） （B）

2、 （C） （D）【答案】D例2：【2015高考重庆，理9】若，则（）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C探究二：二倍角公式的应用例3：【2015高考山东，理16】设.求的单调区间；探究三:辅助角公式的应用例4：求函数y=的值域。例5：求函数y= (0),函数的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于 求函数的单调增区间。 探究四：公式的综合应用例6：求函数f(x)=sinxcosx在 上的最大值。三、 方法提升：1、 仔细分析角与角之间的关系是利用两角和与两角差的三角函数公式进行三角函数求值、化简及证明的关键；2、 熟记 、的结构特征和符号，掌握公式的正用和逆用和变形用的方法，注意整体思维

3、，不要乱套公式；3、 二倍角公式是和角公式的特例，体现了将一般化为特殊的基本数学思想方法，二倍角的三角函数公式，可以起到转化作用，也可以起到升幂，降幂的作用；4、 在综合化简、求值、证明中，要注意三个角度思考问题，（1）、角的角度；（2）、函数名称的角度；（3）、式子特点及运算角度。四、 反思感悟 五、 课时作业一、 选择题：1、 已知tan=- ,那么的值等于（B ）A、- B、- C、 D、2、已知cos(-) +sin= ,则sin(+)=( D ) B、 C、 D、 3、函数y=cosx(sinx+cosx)的最小值为（ C ）A、 B、 C、 D、24、“sin=”是“cos2”的（

4、A ）A、充分而不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、若(-),cos (-)= ,=-,cos(+)=( C )A、 B、- C、 D、6、若= ,则cos+=( C )A、 B、- D、 7、 =(C )A、 B、 2 D、8.若2，则sin cos 的值是 (B)A B. C D.二、填空题9.cos()= ，cos()=，则tantan= ；10. cos() + sin() = ；三、解答题11. 【2015高考重庆，理18】 已知函数 （1）求的最小正周期和最大值； （2）讨论在上的单调性.12.已知tan= ，tan(=，求tan(13.已知tan，tan是方程的两个根，求下例各式的值：（1）、tan(（2）、（3）、4