2016年高考数学总复习第三章三角函数与解三角形知能训练理.doc

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1、第三章三角函数与解三角形第1讲弧度制与任意角的三角函数1tan的值为()A B.C. D2已知costan0，那么角是()A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角3已知角终边上一点P(4a,3a)(a0，则()Asin0 Bcos0Csin20 Dcos207已知两角，之差为1，其和为1弧度，则，的大小分别为()A.和 B28和27 C0.505和0.495 D.和8(2013年广东肇庆二模)若角的终边上有一点P(4，a)，且sincos，则a()A3 B3C.或3 D或39(2013年广东惠州二模)集合中的角所表示的范围(阴影部分)是() A B C D10判

2、断下列各式的符号：(1)tan125sin278；(2).11(1)已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1(2013年河北石家庄二模)tan(1410)的值为()A. BC. D2(2013年湖北黄冈一模)sin2013的值属于区间()A. B.C. D.3下列关系式中，正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10tanBsinsinCsinsinDc

3、oscos7已知是第三象限角，sin，则tan_.8(2013年四川)设sin2sin，则tan2的值是_9已知tan2，求：(1)；(2)4sin23sincos5cos2.10(2013年广东揭阳一模)已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)设是第四象限角，且tan，求f()的值第3讲三角函数的图象与性质1(2014年陕西)函数f(x)cos的最小正周期是()A. B C2 D42(2013年北京丰台二模)下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是()Aysin BysinCysin Dysin3已知函数f(x)sin(xR)，下列结论错误的是()A函数f(x)的

4、最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数4已知0,00，0，x(，)的最小正周期为2，且f(0)，则函数f(3)()A B. C2 D27(2014年江苏)已知函数ycosx与函数ysin(2x)(00,00)的图象的两相邻对称轴之间的距离为，要得到yf(x)的图象，只须把函数ysinx的图象()A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位5将函数ysinx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数ysin的图象，则()A. B. C. D.6(2013年广东肇庆一模)已知函数f(x)AsinA0，0，x(，)

5、的最小正周期为，且f(0)，则函数yf(x)在上的最小值是()A B2 C3 D2 7(2013年江西)设f(x)sin3xcos3x，若对任意实数x都有|f(x)|a，则实数a的取值范围是_8(2013年北京西城一模)已知函数f(x)sin，其中x.当a时，f(x)的值域是_；若f(x)的值域是，则a的取值范围是_9(2015年广东广州一模)已知函数f(x)Asin(A0，0)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求sin的值10(2013年安徽)设函数f(x)sinxsin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最

6、小值的x的集合；(2)不画图，说明函数yf(x)的图象可由ysinx的图象经过怎样的变化得到第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式1(河南豫南九校2015届质检)已知sin，则sin2x()A. B. C. D.2(2013年新课标)已知sin2，则cos2()A. B.C. D.3设tan，tan是方程x23x20的两个根，则tan()的值为()A3 B1 C1 D34若3sincos0，则的值为()A. B.C. D25(2013年广东广州一模)已知函数f(x)sin2x，为了得到函数g(x)sin2xcos2x的图象，只要将函数f(x)sin2x的图象()A向右平移个单位长度 B向左平移

7、个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度6若cosxcosysinxsiny，则cos(2x2y)_.7(2014年新课标)函数f(x)sin(x)2sincosx的最大值为_8(2014年山东)函数ysin2xcos2x的最小正周期为_9(2014年江苏)已知，sin.(1)求sin的值；(2)求cos的值10(2014年福建)已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间第6讲简单的三角恒等变换1(2013年江西)若sin，则cos()A BC. D.2若，且sin2cos2，则tan()A. B.C. D.3(20

8、14年浙江)为了得到函数ysin3xcos3x的图象，可以将函数ycos3x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度4已知sincos，(0，)，则tan()A1 BC. D15.()A BC. D.6(2013年湖北)将函数ycosxsinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B. C. D.7函数y2sinxcosx的最大值为_8(2013年江西)函数ysin2x2 sin2x的最小正周期T为_9已知sinsin，求sin4的值第7讲正弦定理和余弦定理1在ABC中，若sin2Asi

9、n2Bsin2C，则ABC的形状是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D不能确定2已知ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，a2，b3，则()A. B.C D3(2015年广东深圳一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A60，a，bc3，则ABC的面积为()A. B.C. D24(广西百所示范性中学2015届高三第一次大联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，则B()A. B. C. D.5(2013年湖南)在锐角三角形ABC中，角A，B所对边的长分别为a，b.若2asinBb，则A()A. B. C

10、. D.6(2013年新课标)已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D57在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2，B，c2 ，则b_.8设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cosC，则sinB_.9在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cosBcosCsinBsinC.(1)求角A；(2)若a2 ，bc4，求ABC的面积10(2014年安徽)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，ABC的面积为，求cosA与a的值第8讲

11、解三角形应用举例1某人向正东方向走x km后，顺时针转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x()A. B2 C2 或 D32两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20的方向，灯塔B在观察站C的南偏东40的方向，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a km C2a km D.a km3如图X381，一艘海轮从A处出发，以40海里/时的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里

12、C20 海里 D20 海里 图X381 图X3824有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则此时的斜坡长为()A1 B2sin10C2cos10 Dcos205(2013年广东茂名二模)如图X382，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105，则A，B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m6(2014年广东)在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则“ab”是“sinAsinB”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件7(2013年广东

13、肇庆二模)某日，某渔政船在东海某海域巡航护渔，已知该船正以30(1)海里/时的速度向正北方向航行，该船在点A处发现北偏东30方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达点B，此时发现该小岛在北偏东45方向上若该船向北继续航行，船与小岛的最短距离是()A6海里 B8海里 C10海里 D12海里8如图X383，一缉私艇发现在方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)45方向、距离15海里的海面上有一走私船正以25海里/时的速度沿方位角为105的方向逃窜若缉私艇的速度为35海里/时，缉私艇沿方位角为45的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船(1)求的正弦值；(2)求缉私艇追上走私船所需的时间

14、图X3839(2014年北京)如图X384，在ABC中，B，AB8，点D在边BC上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长图X384第三章三角函数与解三角形第1讲弧度制与任意角的三角函数1B2.C3B解析：a0，cos0，而sin22sincos0.故选C.7D解析：由已知，得解得8D解析：因为角的终边上有一点P(4，a)，根据三角函数的定义知，sin，cos，所以sincos，即3a225a480.解得a3或a.故选D.9C解析：分k2m，k2m1(mZ)两种情况讨论可得结果10解：(1)125，278角分别为第二、四象限角，tan1250，sin2780.因此

15、tan125sin2780.(2)，2，0.11解：设扇形半径为R，圆心角为，所对的弧长为l.(1)依题意，得221780，解得8或.82，舍去， rad.(2)扇形的周长为40，即R2R40，SlRR2R2R2100.当且仅当R2R，即R10，2时，扇形面积取得最大值，最大值为100.第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1A解析：tan(1410)tan(180830)tan30.2B解析：sin2013sin(5360213)sin213sin(18033)sin33.故选B.3C解析：sin168sin(18012)sin12，cos10cos(9080)sin80.由于正弦函数ys

16、inx在区间0，90上为递增函数，因此sin11sin12sin80，即sin11sin1680，coscos0.故选D.7.解析：sin，cos，tan.8.解析：sin22sincossin，cos，则，tan2tantan.9解：(1)1.(2)4sin23sincos5cos21.10解：(1)函数f(x)要有意义，需满足cosx0，解得xk，kZ，即函数f(x)的定义域为.(2)f(x)2(cosxsinx)，由tan，得sincos.又sin2cos21，cos2.是第四象限的角，cos，sin.f()2(cossin).第3讲三角函数的图象与性质1B解析：由周期公式T，又2，所以

17、函数f(x)cos的周期T.故选B.2C解析：将x代入选项A，B，C，D中，只有选项C取得最大值ysinsin1，所以关于直线x对称，且T.3D解析：由函数的f(x)sincosx(xR)，可得函数f(x)是偶函数故选D.4A解析：由题设知，T22，1.k(kZ)k(kZ)00)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，m的最小值是.7.解析：y2sinxcosxsin(x)，其中tan，最大值为.8解析：ysin2x2 sin2xsin2x2 sin2xcos2x22sin，T.9解：sinsin，2sincos.sin.cos2.又，2(，2)sin2.sin42sin2cos22.第7讲正

18、弦定理和余弦定理1A解析：由正弦定理，得a2b2c2.由余弦定理，得cosC0，所以C是钝角，故选A.2B解析：.故选A.3B4.B5A解析：由2asinBb，得2sinAsinBsinB，sinA，A或(舍去)6D解析：23cos2Acos2A25cos2A10，cosA或cosA(舍去)，a2b2c22bccosA,49b23612b，5b212b650，解得b5或b(舍去)72解析：由余弦定理，得b2a2c22accosB4，b2.8.解析：由余弦定理，得c2a2b22abcosC142124，则c2，即BC，故sinB.9解：(1)cosBcosCsinBsinC，即cos(BC)，B

19、C60.从而A120.(2)由余弦定理，得b2c2bca212，又bc4，b2c22bc16.由，得bc4，SABCbcsinA4.10解：由三角形的面积公式，得bcsinA31sinA.sinA.sin2Acos2A1，cosA.当cosA时，a2b2c22bccosA912318，a2 ；当cosA时，a2b2c22bccosA9123112，a2 .第8讲解三角形应用举例1C解析：如图D63，在ABC中，AC，BC3，ABC30.由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosABC，3x296xcos30，解得x或2 . 图D63 图D642D解析：如图D64，依题意，得ACB120.

20、由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos120a2a22a23a2，ABa.故选D.3A解析：在ABC中，BAC502030，ABC4065105，AB400.520(海里)，则ACB45.由正弦定理，得，解得BC10 .故选A.4C解析：如图D65，BD1，DBC20，DAC10.在ABD中，由正弦定理，得.解得AD2cos10. 图D65 图D665B解析：因为ACB45，CAB105，所以ABC30.所以根据正弦定理可知，即，解得AB50 m故选B.6A解析：由正弦定理，得2R(其中R为ABC外接圆的半径)，则a2RsinA，b2RsinB，ab2RsinA2RsinBsinAs

21、inB，因此“ab”是“sinAsinB”的充要条件故选A.7C解析：如图D66，DAC30，DBC45，AB30(1)10(1)，设CDh，则DAh，DBh.由ABDADB(1)h10(1)，得h10.8解：(1)设缉私艇追上走私船所需的时间为t小时，则有|BC|25t，|AB|35t，且CAB，ACB45(180105)120，根据正弦定理，得，即.sin.(2)在ABC中，由余弦定理，得|AB|2|AC|2|BC|22|AC|BC|cosACB，即(35t)2152(25t)221525tcos120，即8t25t30.解得t1或t(舍去)答：缉私艇追上走私船需要1小时9解：(1)在ADC中，cosADC，sinADC.sinBADsin(ADCABD)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理，得BD3.在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549，AC7.23