2020年高考数学一轮复习第三章三角函数与解三角形第8讲解三角形应用举例课件理.ppt

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1、第8讲解三角形应用举例,1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.,1.解三角形的常见类型及解法,在三角形的6个元素中要已知三个(除三个角外)才能求解，,常见类型及其解法如下表所示：,(续表),2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题等.3.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角：与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方的角叫做仰角，目标视线在水平视线下方的角叫做俯角如图3-8-1(1).,(1),(2),

2、图3-8-1,(2)方向角：,相对于某正方向的水平角，如南偏东30，北偏西45等.(3)方位角：,指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的,方位角为如图3-8-1(2).,(4)坡角：,坡面与水平面所成的二面角的度数.,2.如图3-8-2，某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA,45，且AB200m.则A，C两点的距离为(,),A,3.江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，且两条船与炮台底部连线成30角，,则两条船相距(,),图D24,30m.答案：D,4.一船向正北航行，看见正西方向有相距10

3、海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速,度是(),图D25,答案：C,考点,测量问题,考向1,测量距离问题,例1：某沿海四个城市A，B，C，D的位置如图3-8-3所示，其中ABC60，BCD135，AB80nmile，BC40,50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，则收到指令时该轮船到城市C的距离是_nmile.,图3-8-3,答案：100,【规律方法】(1)利用示意图把已知量和待求量尽量集中在,有关的三角形中，建立一个解三角形的模型.,(2)利用正弦、余

4、弦定理解出所需要的边和角，求得该数学,模型的解.,1.(2017年江西赣州模拟)如图3-8-4，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A，B两处岛,屿间的距离为(,),图3-8-4,【互动探究】,解析：由题意，可知BDC904545，又BCD90，BCCD40海里.在ADC中，ADC105，ACD906030，,答案：A,考向2,测量高度问题,例2：(1)(2015年湖北)如图3-8-5，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏

5、北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.图3-8-5,(2)(2014年新课标)如图3-8-6，为测量山高MN，选择点A和另一座山的山顶C为测量观测点.从点A测得点M的仰角为MAN60，点C的仰角为CAB45，以及MAC75；从点C测得MCA60.已知山高BC100m，则山,高MN_m.,图3-8-6,答案：150,【规律方法】(1)测量高度时，要准确理解仰角、俯角的,概念.,(2)分清已知量和待求量，分析(画出)示意图，明确在哪个,三角形内运用正弦或余弦定理.,【互动探究】2.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分

6、,别是30，60，则塔高为_m.,图D26,考向3,测量角度问题,例3：如图3-8-7，在一个坡度一定的山坡AC的山顶上有一高度为25m的建筑物CD.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC15，沿山坡前进50m到达B处，又测得DBC45.根据以上数据计算可得cos_.图3-8-7,【规律方法】关于角度的问题同样需要在三角形中进行，同时要理解实际问题中常用角的概念：仰角和俯角、方向角、方位角、坡角等.,【互动探究】,B,3.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在,灯塔B的(,),A.北偏东10C.南偏东10,B.

7、北偏西10D.南偏西10,难点突破,三角函数在解三角形中的应用,例题：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，,(1)求角B的大小；,(2)若M为AB的中点，且AMAC，求sinBAC.,(2)方法一，如图3-8-8，取线段MC的中点D，连接AD，AMAC，ADMC.设CDx，则BD3x.,图3-8-8,方法二，设BMx，则ABc，,【互动探究】,4.(2014年新课标)四边形ABCD的内角A与C互补，,AB1，BC3，CDDA2.,(1)求角C和BD；,(2)求四边形ABCD的面积.,解：(1)由题设及余弦定理，得,BD2BC2CD22BCCDcosC1312cosC，BD2AB2DA22ABDAcosA54cosC.,(2)四边形ABCD的面积,