圆的标准方程 课件- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、圆的标准方程,赵志民,古朗月行 唐 李白小时不识月，呼作白玉盘。又疑瑶台镜，飞在青云端。,月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写,在之前的直线的学习中，我们把直线放入坐标系中，使它们与二元一次方程建立了一一对应关系，从而可以从代数的角度对几何图形直线进行研究。,从今天开始，我们将类比直线的研究方法，对圆进行研究。,直线和圆都是常见特殊简单的几何图形,问题1：,已知点 C(1,1),M(x , y),(1)求|MC|,(2)若|MC|2，满足条件的点M的轨迹 是什么？,(3)若C(a,b)，|MC|=r,满足条件的点M的 轨迹是什么？,x,y,O,

2、C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,思想方法：从一般到特殊,圆的标准方程,() 2 + () 2 = 2,巩固练习,说出下列方程所表示的圆心,半径,(1)(1) 2 + (4) 2 =4,(2)(+1) 2 + (3) 2 =9,(3)(3) 2 + (+6) 2 =16,(4)(+) 2 + (+) 2 =4,辨析,下列方程是否能表示圆,(1)(1) 2 + (3) 2 = 4 3,(2)() 2 + (+4) 2 =0,(3)(+10) 2 + (3) 2 =100,4 2(1) 2 + (+6) 2 =4,圆的方程有什么特点？,(1

3、)有两个变量x,y与某个实数差的平方；,(2)含x,y平方式的系数都为1；,(3)方程右边是某个实数的平方，即为正数；,应用举例,例1写出圆心为A (2，3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(1,-7)，M2(5,-7), M3(5,9)与圆A的关系.,解:圆心为A(2,-3),半径为5的圆的标准方程是 (x-2)2+(y+3)2=25. 把点M1(1,-7)的坐标代入方程左边， 得(1-2)2+(-7+3)2=17,左右两边不等， 点M1的坐标不满足圆的方程，所以点M1不在这个上.,把点M2(5,-7)的坐标代入方程左边， 得(5-2)2+(-7+3)2=25,左右两边相等， 点M2的坐

4、标满足圆的方程，所以点M2在这个圆上,把点M3(5,9)的坐标代入方程左边， 得(5-2)2+(9+3)2=153,左右两边不等， 点M3的坐标不满足圆的方程，所以点M3不在这个圆上,例2：ABC的三个顶点的坐标是A(4，0)， B(0，2)，C(0，0). 求它的外接圆的标准方程.,法一：待定系数法,法二：几何法,方程的思想,解：设所求圆的方程为：,因为A(4,0),B (0,2),C(0,0)都在圆上,解得,所以圆的方程为,由题可知ABC为RT ,圆心为斜边AB中点(2,1),直径2r=|AB|=,所以圆的方程为,数形结合,变式1：已知C经过O(0,0)与A(4,0),且圆 心C在直线l：2x+y50上，求 C的标准方程.,变式2：已知C经过点O(0,0),且圆心C在 直线l：2x+y50上，当圆的半 径长最小时，求C的标准方程,小结：,二.思想方法：,1.圆的标准方程,() 2 + () 2 = 2,2. 从一般到特殊，从特殊到一般,一.知识层面：,1. 类比,(1). 确定圆的关键是：,1.圆心；2半径,(2).圆的标准方程特征：,3. 方程的思想,数形结合,本节课结束，再见,