2021_2022学年新教材高中数学第4章对数运算与对数函数复习课第4课时对数运算与对数函数课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册20210604243.docx

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1、第4课时对数运算与对数函数课后训练巩固提升一、A组1.2lg(lga100)2+lg(lga)等于()A.1B.2C.3D.0解析:2lg(lga100)2+lg(lga)=2lg(100lga)2+lg(lga)=2lg100+lg(lga)2+lg(lga)=2.答案:B2.函数f(x)=3x,x1,log13x,x1,则y=f(x+1)的图象大致是()解析:将f(x)的图象向左平移1个单位长度即得到y=f(x+1)的图象.故选B.答案:B3.函数f(x)=2x|log0.5x|-1与x轴交点的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:函数f(x)=2x|log0.5x|-1与x轴交点的个数

2、即为函数y=|log0.5x|与y=2-x图象的交点个数.在同一平面直角坐标系中画出函数y=|log0.5x|,y=2-x的图象(图略),易知有两个交点.答案:B4.若loga(a2+1)loga2a0,且a1,故必有a2+12a,又loga(a2+1)loga2a0,所以0a1,得a12.综上,a12,1.答案:C5.设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.cbaB.bcaC.acbD.abc解析:由对数运算性质得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数图象(图略)得log32log52log72,所以abc.答案:D6.计算

3、:80.2542+(323)6+log32log2(log327)=.解析:log32log2(log327)=log32log23=lg2lg3lg3lg2=1,原式=234214+2233+1=21+427+1=111.答案:1117.函数f(x)=log2xlog2(2x)的最小值为.解析:f(x)=12log2x2(log2x+1)=(log2x)2+log2x=log2x+122-14,所以,当log2x=-12,即x=22时,f(x)取得最小值-14.答案:-148.已知函数f(x)=logax+bx-b(a0,b0,且a1).(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)讨论f(x)的单调性

4、.解:(1)要使f(x)有意义,只需x+bx-b0,因为b0,所以xb,或xb,或xx2,则u(x1)-u(x2)=1+2bx1-b-1+2bx2-b=2b(x2-x1)(x1-b)(x2-b),当x1x2b0时,2b(x2-x1)(x1-b)(x2-b)0,即u(x1)-bx1x2时,u(x)也单调递减,所以当a1时,f(x)=logax+bx-b在区间(-,-b)和(b,+)上单调递减;当0a0,且a1).(1)求a,k的值;(2)当x为何值时,f(logax)有最小值?并求出该最小值.解:(1)由题意得a2-a+k=4,(log2a)2-log2a+k=k,由得log2a=0,或log2

5、a=1,解得a=1(舍去),或a=2.将a=2代入式,得k=2.(2)由(1)知,f(logax)=f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=log2x-122+74.当log2x=12即x=2时,f(logax)有最小值,最小值为74.二、B组1.若函数y=f(x)的定义域是-1,1,则函数y=f(log2x)的定义域是()A.-1,1B.12,2C.2,4D.1,4解析:y=f(x)的定义域是-1,1,则有-1log2x1,12x2.函数y=f(log2x)的定义域是x12x2.故选B.答案:B2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=2x,则f(log49)的

6、值为()A.-3B.-13C.13D.3解析:因为x0时,-x0时,f(x)=-2-x.所以f(log49)=f(log23)=-2-log23=-13.答案:B3.当0x12时,4xlogax,则实数a的取值范围是()A.0,22B.22,1C.(1,2)D.(2,2)解析:由04x0,可得0a1,由412=loga12可得a=22,令f(x)=4x,g(x)=logax,若当0x12时,4xlogax,说明当022.综上,可得实数a的取值范围是22,1.答案:B4.已知函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x),且x-1,1时,f(x)=x2,则y=f(x)与g(x)=log5x的

7、图象的交点个数为.解析:因为函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为2的周期函数,又x-1,1时,f(x)=x2.根据函数的周期性画出图形,如图,由图可得y=f(x)与g(x)=log5x的图象有4个交点.答案:45.已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数a的取值范围是.解析:当a1时,f(x)在区间1,2上单调递减,由f(x)1在区间1,2上恒成立,则f(x)min=f(2)=loga(8-2a)1,解得a83,故1a83.当0a1在区间1,2上恒成立,则f(x)min=f(1)=loga(8-a)1,

8、且8-a0.得4a8,故a不存在.综上可知,实数a的取值范围是1,83.答案:1,836.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.如果实数t满足f(ln t)+fln1t2f(1),则t的取值范围是.解析:因为函数f(x)是偶函数,所以fln1t=f(-lnt)=f(lnt)=f(|lnt|).则由f(lnt)+fln1t2f(1),得2f(lnt)2f(1),即f(|lnt|)f(1),又因为f(x)在区间0,+)上单调递增,所以|lnt|1,解得1et1b0).(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)在区间(1,+)上单调递增且恒为正值,求实数a,b满足的关系式.解:(1)由ax-bx0,得abx1.a1b0,ab1.x0.f(x)的定义域为(0,+).(2)f(x)在区间(1,+)上单调递增且恒为正值,f(x)f(1),且f(1)0,即lg(a-b)0.a-b1,故实数a,b满足关系式a-b1.