2021_2022学年新教材高中数学第4章对数运算与对数函数3.2对数函数y=log2x的图象和性质课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册20210604240.docx

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1、3 3.2 2对数函数对数函数y=y=loglog2 2x x的图象和性质的图象和性质课后训练巩固提升1.已知函数 f(x)=log2(x+1),若 f(a)=1,则 a=()A.0B.1C.2D.3解析:因为 f(a)=log2(a+1)=1,所以 a+1=2,所以 a=1.答案:B2.设集合 A=x|y=log2x,B=y|y=log2x,则下列关系正确的是()A.AB=AB.AB=C.ABD.AB解析:由题意知 A=x|x0,B=R,故 AB.答案:D3.函数 y=|log2x|的图象大致是()解析:有关函数图象的变换是考试的一个热点,本题的图象变换是翻折变换,可知这个函数的图象是将y=

2、log2x 的图象位于 x 轴下方的部分关于 x轴翻折上去,位于 x 轴及上方的部分保留不变而得到.答案:A4.设 f(x)是奇函数,当 x0 时,f(x)=log2x,则当 x0 时,f(x)等于()A.-log2xB.log2(-x)C.logx2D.-log2(-x)解析:设 x0.又 x0 时,f(x)=log2x,f(-x)=log2(-x).又f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).x 0,那么 f?18的值为()A.27B.127C.-27D.-127解析:f18=log218=log22-3=-3,f?18=f(-3)=3-3=127.答案:B6.设函数 f(x)=log2x

3、(x0)的反函数为 y=g(x),且 g(a)=14,则 a=.解析:函数 f(x)=log2x(x0)的反函数为 y=2x,即 g(x)=2x(xR).又g(a)=14,2a=14,a=-2.答案:-27.方程12?-log2x=0 的解的个数是.解析:在同一平面直角坐标系中画出函数 y=12?与 y=log2x 的图象,如图所示.由图知它们的图象只有一个交点,即方程12?=log2x 仅有一个解,也就是方程12?-log2x=0 仅有一个解.答案:18.函数 f(x)=log2x 在区间a,2a(a0)上最大值与最小值之差为.解析:f(x)=log2x 在区间a,2a上是增函数,f(x)m

4、ax-f(x)min=f(2a)-f(a)=log2(2a)-log2a=1.答案:19.当 m为何值时,关于 x 的方程|log2(x-1)|=m 无解?有一个解?有两个解?解:在同一平面直角坐标系,分别画出函数 y=|log2(x-1)|和 y=m 的图象,如图所示.由图象得:当 m0 时,方程有两个解.10.已知函数 y=log2x 的图象,如何得到 y=log2(x+1)的图象?求出 y=log2(x+1)的定义域、值域、函数图象与 x 轴的交点.解:函数 y=log2x 的图象向左平移 1 个单位长度即可得到函数 y=log2(x+1)的图象,如图.函数 y=log2(x+1)的定义

5、域为(-1,+),值域为 R,与 x 轴的交点是(0,0).11.设方程 2x+x-3=0 的根为 a,方程 log2x+x-3=0 的根为 b,求 a+b 的值.解:将方程整理得 2x=3-x,log2x=3-x.画出函数 y=2x,y=log2x,y=3-x 的图象,如图所示.由图可知,a 是指数函数 y=2x的图象与直线 y=3-x 的交点 A 的横坐标,b 是对数函数 y=log2x 的图象与直线 y=3-x 的交点 B 的横坐标,由于函数 y=log2x 与 y=2x互为反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称,因此,A,B 两点也关于直线 y=x 对称.于是点 A 为(a,b),点 B为(b,a).由于点 A,点 B 都在直线 y=-x+3 上,故有 b=-a+3 或 a=-b+3,即 a+b=3.