几个常用函数的导数优秀课件.ppt

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1、几个常用函数的导数第1页，本讲稿共16页一、复习一、复习1.解析几何中解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值求值;物理学中物理学中,物体运动过程中物体运动过程中,在某时刻的瞬时速在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同都是极限思想得到本质相同 的数学表达式的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式公式导数导数,导数源于实践导数源于实践,又服务于实践又服务于实践.2.求函数的导数的方法是求函数的导数的方法是:说明说明:上面的方法上面的方法中把中把x换成换成x0即即

2、为求函数在点为求函数在点x0处的处的 导数导数.第2页，本讲稿共16页说明说明:上面的方法中把上面的方法中把x换成换成x0即为求函数在点即为求函数在点x0处的导数处的导数.3.函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=x0处的函数值处的函数值,即即 .这也是求函数在点这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。处的导数的方法之一。4.函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意义处的导数的几何意义,就是曲线就是曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率.5.求切线方程的步骤：求切线方程的步骤：（1）求出函数在点）求出函数在点x

3、0处的变化率处的变化率 ，得到曲线，得到曲线 在点在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即第3页，本讲稿共16页二、几种常见函数的导数二、几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.1)函数函数y=f(x)=c的导数的导数.第4页，本讲稿共16页二、几种常见函数的导数二、几种常见函数的导数2)函数函数y=f(x)=x的导数的导数.第5页，本讲稿共16页二、几种常见函数的导数二、几种常见函数的导数3)函数函数y=f(x)=x2的导数的导数.第6

4、页，本讲稿共16页二、几种常见函数的导数二、几种常见函数的导数4)函数函数y=f(x)=1/x的导数的导数.第7页，本讲稿共16页表示表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为图象上每一点处的切线斜率都为1这又说明什么这又说明什么?表示表示y=C图象上每一点处的切线斜图象上每一点处的切线斜率都为率都为0这又说明什么这又说明什么?探究：探究：画出函数画出函数y=1/x的图像。根据图像，描述的图像。根据图像，描述它的变化情况。并求出曲线在点（它的变化情况。并求出曲线在点（1,1）处的切线方程。处的切线方程。x+y-2=0第8页，本讲稿共16页公式公式:.请注意公式中的条件是请注意公式中的条件是 ,但根

5、据我们所掌握但根据我们所掌握的知识的知识,只能就只能就 的情况加以证明的情况加以证明.这个公式称为这个公式称为幂函数的导数公式幂函数的导数公式.事实上事实上n可以是任意实数可以是任意实数.第9页，本讲稿共16页例例1.已知已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线是曲线y=x2上的两点，上的两点，(1)求过点求过点P的曲线的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。(2)求过点求过点Q的曲线的曲线y=x2的切线方程的切线方程。(3)求与直线求与直线PQ平行的曲线平行的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。三三.典例分析典例分析题型：求曲线的切线方程题型：求曲线的切线方程第10页，本讲稿共16页例例1.已知

6、已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线是曲线y=x2上的两点，上的两点，(1)求过点求过点P的曲线的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。(2)求过点求过点Q的曲线的曲线y=x2的切线方程的切线方程。(3)求与直线求与直线PQ平行的曲线平行的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。三三.典例分析典例分析题型：求曲线的切线方程题型：求曲线的切线方程第11页，本讲稿共16页第12页，本讲稿共16页第13页，本讲稿共16页第14页，本讲稿共16页第15页，本讲稿共16页四、小结四、小结2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题较为综合性问题.1.会求常用函数会求常用函数 的导数的导数.其中其中:公式公式1:.第16页，本讲稿共16页