321几个常用函数的导数.ppt

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1、1.2.11.2.1几个常用函数几个常用函数 的导数的导数引入新课引入新课问题问题1：导数的几何意义是什么？：导数的几何意义是什么？函数函数 在在 处的导数处的导数 的几何意的几何意义就是函数义就是函数 图象在图象在 处的切线的斜处的切线的斜率。率。)(xf0 xx ( )f x,0()fx0 xx 0000()()()limxf xxf xkfxx 即：即：引入新课引入新课x而且我们知道，当而且我们知道，当 变化时，变化时， 是是 的的一个函数，我们称它为一个函数，我们称它为 的的导函数导函数(简称简称导数导数)。)(xf x)(xf即：即：0()( )( )limxf xxf xfxx 引

2、入新课引入新课问题问题2：请同学们回忆，：请同学们回忆，根据导数定义求根据导数定义求 导数的步骤是什么？导数的步骤是什么？xyx0limyxy第一步：求第一步：求第二步：求平均变化率第二步：求平均变化率第三步：求极限第三步：求极限说明说明:上面的方法上面的方法中把中把x换换x0即为求即为求函数在点函数在点x0处的处的 导数导数. 探究新知探究新知()( )0yf xxf xccxxx 1. 函数函数 y = f(x) = c 的的导数导数. .思考思考1 1： 表表示的几何意义是什么？示的几何意义是什么？0 y思考思考2 2：若若 y = c 表示路程关于时间的函数，表示路程关于时间的函数，则

3、则 表表示的物理意义是什么？示的物理意义是什么？0 y所以所以因为因为0(CC 为常数)0( )lim0.xyfxx 即：即：探究新知探究新知2.函数函数 y = f(x) = x 的的导数导数思考：思考： 表示的几何意义和物理意义表示的几何意义和物理意义是什么？是什么？1 y1x ()( )1yf xxf xxxxxxx 所以所以因为因为即：即：00( )limlim 11.xxyfxx 探究新知探究新知探究：探究：在同一平面直角坐标系中，画出函数在同一平面直角坐标系中，画出函数 y = 2x，y = 3x，y = 4x的图象，并根据导数的图象，并根据导数 的的定义，求它们的导数。定义，求它

4、们的导数。(1)从从图象上看，它们的导数分别是多少？图象上看，它们的导数分别是多少？(2)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增 加加得最慢？得最慢？(3)函函数数y=kx(k不为不为0)增增(减减)得得快慢与什么有关？快慢与什么有关？探究新知探究新知22()( )()2yf xxf xxxxxxxxx 3. 函数函数 y = f(x) = x2 的的导数导数. .所以所以因为因为2()2xx 思考：思考： 表表示的几何意义和物理意义示的几何意义和物理意义是什么？是什么？xy2即：即：00( )limlim 22 .xxyfxxxxx 理解新知理解新知

5、4.函数函数 的的导数导数1( )yf xx211()( )()1()yf xxf xxxxxxxxxxx xxxxxx 所以所以因为因为220011( )limlim ().xxyfxxxxxx 211()xx 即：即：理解新知理解新知探究：探究： 画出函数画出函数 的图象，根据图像的图象，根据图像描述它的变化情况，并求出曲线在点描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)(1,1)处的切线方程。处的切线方程。1yx理解新知理解新知5.函数函数 的的导数导数( )yf xx()( )()()1()yfxxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 所以所以因为因为0011( )limlim.2

6、xxyfxxxxxx 1()2xx 即：即：理解新知理解新知函数函数导数导数为常数）CC(01xxx2)(221)1(xxxx21)(2)(xxfyxxfy1)(xxfy)(cxfy)(xxfy)(理解新知理解新知基本初等函数的基本初等函数的导数导数*1( )()( )0( )()( )( )sin( )cos( )cos( )sin( )( )ln( )( )1( )log( )ln1( )ln( )aaxxxxxaf xc cfxf xxaQfxaxf xxfxxf xxfxxf xafxaaf xefxef xfxxaf xxfxx 1.若为常数 ，则2.若，则3.若，则4.若，则5.若，则6.若，则7.若，则8.若，则P18A组第组第1,2题题课外作业课外作业