椭圆性质幻灯片.ppt

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1、椭圆性质第1页，共17页，编辑于2022年，星期六一、复习回顾：一、复习回顾：1.椭圆:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2|）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时第2页，共17页，编辑于2022年，星期六二、椭圆二、椭圆 简单的几何性质简单的几何性质1、范围：、范围：-axa,-byb 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab第3页，共17页，编辑于2022年，星期六

2、椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第4页，共17页，编辑于2022年，星期六2、对称性、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。方程不变，图象关于原点成中心对称。第5页，共17页，编辑于2022年，星期

3、六3、椭圆的顶点、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和分别叫做椭圆的长轴和短轴。短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第6页，共17页，编辑于2022年，星期六123-1-2-3-

4、44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第7页，共17页，编辑于2022年，星期六4、椭圆的离心率椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0ebaba2=b2+c2第9页，共17页，编辑于2022年，星期六标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离

5、心率 a、b、c的关系|x|a,|y|b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于轴成轴对称；关于原点成中心对称原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短半短半轴长为轴长为b.b.ababa2=b2+c2|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前第10页，共17页，编辑于2022年，星期六例例1 1、已知椭圆方程为、已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400=400，则，则它的长轴长是它的长轴长是：；短轴长是短轴长是

6、：；焦距是焦距是：；离心率等于离心率等于：；焦点坐标是焦点坐标是：；顶点坐标是顶点坐标是：；外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于：；108680解题步骤：解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置.第11页，共17页，编辑于2022年，星期六练习练习1.1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是：;短轴长是：短轴长是：;焦距是：焦距是：;离心率等于：离心率等于：;焦点坐标是：焦点坐标是：;顶点坐标是：顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于

7、：。2第12页，共17页，编辑于2022年，星期六例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：长轴长等于长轴长等于 ,离心率等于离心率等于 例例3.3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），），求椭圆的方程。求椭圆的方程。第13页，共17页，编辑于2022年，星期六例例3：(1)椭圆椭圆 的左焦点的左焦点 是两个顶点，如果是两个顶点，如果F1到直线到直线AB的的距离为距离为 ，则椭圆的离心率，则椭圆的离心率e=.(2)设设M为椭圆为椭圆 上一

8、点，上一点，为椭圆的焦为椭圆的焦点，如果点，如果 ，求椭圆的离心率。，求椭圆的离心率。第14页，共17页，编辑于2022年，星期六例例4 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以是以地心地心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(离地面最近的点离地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫求卫星运行的轨道方程（精确到星运行的轨道方程（精确到1km).地球第15页，共1

9、7页，编辑于2022年，星期六例例4如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心是以地心(地地球的中心球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(离地面最近离地面最近的点的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2384km.并且并且F2、A、B在在同一直线上，地球半径约为同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精求卫星运行的轨道方程（精确到确到1km).XOF1F2ABXXY解：以直线解：以直线ABAB为为x x轴轴,线段线段ABAB的中垂线为的中垂线为y y轴建立如图所

10、示的直轴建立如图所示的直角坐标系，角坐标系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两点。两点。由题意知：由题意知：AC=439,BD=2384,DC第16页，共17页，编辑于2022年，星期六例例5如如图图2.211，一种，一种电电影放影放映灯泡的反射映灯泡的反射镜镜面是旋面是旋转椭圆转椭圆面面（椭圆绕椭圆绕其其对对称称轴轴旋旋转转一周形成一周形成的曲面）的一部分的曲面）的一部分过对过对称称轴轴的的截口截口 是椭圆的一部分，灯丝位是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点于椭圆的一个焦点 上，片门位上，片门位于另一个焦点于另一个焦点 上，由椭圆一个焦点上，由椭圆一个焦点 发出的发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点到另一个焦点 ，已知已知 ,试建立适当的坐标系，求截口试建立适当的坐标系，求截口 所在椭圆的方程（精确到所在椭圆的方程（精确到0.1cm）OF2xyABCF1第17页，共17页，编辑于2022年，星期六