2021高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第6节正弦定理和余弦定理练习.doc

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1、第6节 正弦定理和余弦定理 A级基础巩固1在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为()A. B. C2 D2解析：因为SABACsin A2AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22ABACcos 603，所以BC.答案：B2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析：由cos A，得cos A，所以sin Csin Bcos A，即sin(AB)sin Bcos A，所以sin Acos B0，所以cos B0，所以sin A.由余弦定理得cos A0，所以cos A，bc，所以SA

2、BCbcsin A.答案：8已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_解析：因为ABAC4，BC2，所以cosABC，因为ABC为三角形的内角，所以sinABC，所以sinCBD，故SCBD22.因为BDBC2，所以ABC2BDC.又cosABC，所以2cos2BDC1，得cos2BDC，又BDC为锐角，所以cosBDC.答案：9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin 2Bbsin A.(1)求B；(2)若cos A，求sin C的值解：(1)在ABC中，由，可得asin Bbsin A，又由asin

3、2Bbsin A，得2asin Bcos Bbsin Aasin B，所以cos B，得B.(2)由cos A，可得sin A，则sin Csin(AB)sin(AB)sin(A)sin Acos A.10(2020佛山质检)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2bsin Ccos Aasin A2csin B.(1)证明：ABC为等腰三角形；(2)(一题多解)若D为BC边上的点，BD2DC，且ADB2ACD，a3，求b的值(1)证明：因为2bsin Ccos Aasin A2csin B，所以由正弦定理得2bccos Aa22cb，由余弦定理得2bca22bc，化简得b2c22

4、bc，所以(bc)20，即bc.故ABC为等腰三角形(2)解：法一由已知得BD2，DC1，因为ADB2ACDACDDAC，所以ACDDAC，所以ADCD1.又因为cosADBcosADC，所以，则，得2b2c29，由(1)可知bc，得b.法二由题设得CD1，又由(1)知，ABAC，则BC，因为DACADBC2CCCB.所以CABCDA，所以，即，所以b.B级能力提升11(2020青岛调研)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b4，则ABC的面积的最大值为()A4 B2 C3 D.解析：由得2acos Bcos Bcbcos C，由正弦定理得，2sin Acos Bsin Bcos

5、 Csin Ccos B，又知sin(BC)sin Asin Bcos Ccos Bsin C，所以2sin Acos Bsin A，则cos B.由B(0，)，所以B.又知cos B11，所以ac16，当且仅当ac时等号成立，所以SABCacsin B16sin 164.故ABC的面积的最大值为4.答案：A12(2020衡水模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有a1，sin Acos C(sin Cb)cos A0，则A_解析：由sin Acos C(sin Cb)cos A0，得sin Acos Csin Ccos Abcos A.所以sin(AC)bcos A，即si

6、n Bbcos A.又，所以.从而，则tan A.由0A，所以A.答案：13(2020全国大联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，A60.(1)若ABC的面积为3，a，求bc；(2)若ABC是锐角三角形，求sin Bsin C的取值范围解：(1)由SABC3，得bcsin A3，即bcsin 603，得bc12.由余弦定理，得a2b2c22bccos A，即b2c2bc13，所以(bc)213bc1，所以bc1或bc1.(2)因为A60，所以BC120，所以C120B.所以sin Bsin Csin Bsin(120B)sin Bsin 2Bsin(2B30).因为ABC是锐角三角形，所以C120B30，所以30B90，则302B30150，所以sin(2B30)1，sin(2B30)，所以sin(2B30)，所以sin Bsin C的取值范围是.C级素养升华14(2018北京卷)若ABC的面积为(a2c2b2)，且C为钝角，则B_，的取值范围是_解析：依题意有acsin B(a2c2b2)2accos B，则tan B，因为0B，又A0，所以0A，则0tan A，故2.故的取值范围为(2，)答案：(2，)- 7 -