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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 3 3 章三角函数解章三角函数解三角形第三角形第 6 6 讲正弦定理和余弦定理增分练讲正弦定理和余弦定理增分练四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12018北京西城期末已知ABC 中,a1,b,B45,则 A 等于( )A150 B90 C60 D30答案 D解析 由正弦定理,得,得 sinA.又 a0,则 cosA0,b5.22017全国卷ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知 sinBsinA(sinCcosC)0,a2,c,则 C( )A. B. C. D. 3答案 B解析 因为 a
2、2,c,所以由正弦定理可知,故 sinAsinC.又 B(AC),故 sinBsinA(sinCcosC)5 / 6sin(AC)sinAsinCsinAcosCsinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC(sinAcosA)sinC0.又 C 为ABC 的内角,故 sinC0,则 sinAcosA0,即 tanA1.又 A(0,),所以 A.从而 sinCsinA.由 A知 C 为锐角,故 C.故选 B.32017浙江高考已知ABC,ABAC4,BC2.点 D 为 AB延长线上一点,BD2,连接 CD,则BDC 的面积是_,cosBDC_.答案 104解析 依题意作出图形
3、,如图所示,则 sinDBCsinABC.由题意知 ABAC4,BCBD2,则 sinABC,cosABC.所以 SBDCBCBDsinDBC22.因为 cosDBCcosABCBD2BC2CD2 2BDBC,所以 CD.由余弦定理,得 cosBDC.4ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求 C;(2)若 c,ABC 的面积为,求ABC 的周长6 / 6解 (1)由已知及正弦定理得,2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC,2cosCsin(AB)sinC.故 2sinCcosCsinC.可得 cosC,所以 C.
4、(2)由已知,得 absinC.又 C,所以 ab6.由已知及余弦定理得,a2b22abcosC7.故 a2b213,从而(ab)225.所以ABC 的周长为 5.52017天津高考在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 asinA4bsinB,ac(a2b2c2)(1)求 cosA 的值;(2)求 sin(2BA)的值解 (1)由 asinA4bsinB,及,得 a2b.由 ac(a2b2c2)及余弦定理,得 cosA.(2)由(1),可得 sinA,代入 asinA4bsinB,得 sinB.由(1)知,A 为钝角,所以 cosB.于是 sin2B2sinBcosB,cos2B12sin2B,故 sin(2BA)sin2BcosAcos2BsinA.