甘肃省2020届高考数学第一次诊断考试试题 理.doc

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1、甘肃省2020届高考数学第一次诊断考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则AUB=（ ）A（-1，0） B（0，1） C（-1，+） D（-，1）2已知：，则=（ ）A5 B C13 D3已知平面向量满足，且，则=（ ）A3 B C D5

2、4已知抛物线经过点，焦点为F则直线MF的斜率为（ ）A B C D5函数的部分图象大致为（ ）A B C D6已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的C的离心率为（ ）A B C D275G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5C技术发展迅速，已位居世界前列华为公司2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5C手机市场占有率能超

3、过0.5%（ ）（精确到月）A2020年6月 B2020年7月 C2020年8月 D2020年9月8设是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的是（ ）A B C D9定义在R上的偶函数，对且，有成立，已知，则a，b，c的大小关系为（ ）Abac Bbca Ccba Dcab10将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）A B C D11若的展开式中二项式系数和为256则二项式展开式中有理项系数之和为（ ）A85 B84 C57 D 5612若函数有且只有4个不同

4、的零点则实数m的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13实数x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为 14某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学、各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有种 15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若cosB +sinB-2 =0，且b=1，则ABC周长的范围为 161611年，约翰内斯开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要

5、高”的猜想简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答2017年，由匹兹堡大学数学系教授托马斯黑尔斯（Thomas Hales）带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文，给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案现有大小形状都相同的若干排球，按照右面图片中的方式摆放（底层形状为等边三角形，每边4个球，共4层），这些排球共 个，最上面球的球顶距离地面的高度约为 cm（排球的直径约为21cm）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12

6、分）数列an满足a1=1，an是-1与an+1的等差中项.（1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列an+2n的前n项和Sn。18（本题满分12分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为棱B1C1的中点（1）画出过点E且与直线A1C垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；（2）求BD1与该平面所成角的正弦值19（本题满分12分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每

7、小时收费标准为20元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的既率分别为， ，高健身时间1小时以上且不超过2小时的概本分别为，且两人健身时间都不会超过3小时（1）设甲乙两人所付的健身费用之和为随机变量（单位：元）求的分布列与数学物望E（）；（2）此促销活动推出后健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额。20（本题满分12分）椭圆C：（ab0）的右焦点F（ ，0），过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆C的方程；（2）过点（2，0）且斜率不为0的

8、直线与椭圆C交于M，N两点O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，求四边形OMAN面积的最大值21 （本题满分12分）已知函数（aR）（1）讨论函数f（x）单调性；（2）当a= -2时，求证：（二）选考题：共10分。请考生在第2223题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第-题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系曲线的参数方程为：（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于O，A两点，与曲线交于O，B两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.23.（本小题满分10分）选修4 -5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若，求证：