甘肃省高三数学下学期第一次诊断考试试题理.doc

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1、1 / 11【2019【2019 最新最新】精选甘肃省高三数学下学期第一次诊断考试精选甘肃省高三数学下学期第一次诊断考试试题理试题理理科数学理科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .1. 设全集，集合， ，则集合（ ）UR2Ax x06Bxx( )UA B C D02xx02xx02xx02xx2. 在复平面内复数、 (是虚数单位)对应的点在（ ）34iziiA 第一象限 B第二象限 C 第三象限

2、 D第四象限3. 向量， ，则“”是“”的（ ）( ,1)am(1,)bm1m / /abA 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4. 若实数，满足则的最大值是（ ）xy10,10,0,xyxyy 2zxyA-1 B 1 C. 2 D35. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值为（ ）2 3aA1 B2 C. D2 2322 / 116. 已知是各项均为正数的等比数列，为其前项和，若， ，则（ ） nanSn11a 3564aa6S A 65 B64 C. 63 D627. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦

3、方图” ，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若，则在正方形内随机取一点，该点恰好在正方形内的概率为（ ）ABCD7cos225BAEABCDEFGHA B C. D24 254 53 51 258. 过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）23yx2246120xyxyA B C. D192 52155 59. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则（ ）( , )x y2( )f xaxbxc1( )0f x dx A B

4、 C. D10 1111 1213 1212 1110.过双曲线（， ）的右焦点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，点为坐标原点，若四边形的面积为 4，则双曲线的离心率为（ ）2222:1xyCab0a 0b (2 2,0)F,A BOOAFBA B C. D2 22+1323 / 1111. 如图，四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，平面，且，是上的一个动点，过点作平面平面，截棱锥所得图形面积为，若平面与平面之间的距离为，则函数的图象是（ ）PABCDPA ABCD4PA MPBM/ /PADyPADx( )yf xA B C. D12.对于任意， ，不等式恒成立，则实数0b aR222(2)l

5、n(1)babammm的最大值为（ ）A B2 C. D3ee第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题（每题小题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答分，将答案填在答题纸上）题纸上）13. 二项式的展开式中的常数项是 (用数字作答)62()xx14. 已知数列满足， ，则的最小值为 na115a 12()nnaanNnna n15. 在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得4 / 11了礼物.甲说：“礼物不在我这” ；乙说：“礼物在我这” ；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问 (填“甲”

6、、 “乙”或“丙”)获得了礼物.16.抛物线的焦点为，过准线上一点作的垂线交轴于点，若抛物线上存在点，满足，则的面积为 2:4C yxFNNFyMCE2NENMNF MNF三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17211721 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选题为选考题，考生根据要求作答考题，考生根据要求作答. .（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. .17.中，三个内角的对边分别为，若， ，且.ABC, ,

7、A B C, ,a b c(cos ,cos)mBC(2, )nac bmn（）求角的大小；B（）若，求周长的取值范围.6b ABC18. 四棱台被过点的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形是边长为 2 的菱形， ，平面，.11,A C DABCD60BAD1BB ABCD12BB （）求证：平面平面；1ABC 1BB D（）若与底面所成角的正切值为 2，求二面角的余弦值.1AAABCD5 / 1111ABDC19.2017 年 12 月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求

8、状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图.（）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量 (单位：千万立方米)与年份 (单位：年)之间的关系.并且已知关于的线性回归方程是，试确定的值，并预测 2018 年该地区的天然气需求量；yxyx6.5yxa a（）政府部门为节约能源出台了购置新能源汽车补贴方案 ，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A 类：每车补贴 1 万元，B 类：每车补贴 2.5 万元，C 类：每车补贴 3.4 万元.某出租车公司对该公司 60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：类型A类

9、B类C类车辆数目102030为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的 60 辆车中抽取 6 辆车作为样本，再从 6 辆车中抽取 2 辆车进一步跟踪调查.若抽取的 2 辆车享受的补贴金额之和记为“” ，求的分布列及期望. 20.椭圆（）的左、右焦点分别为， ，过作垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点，若，且.2222:1xyEab0ab1F2F2FxlE P15PF 6 / 1123ab（）求椭圆的方程；E（） ，是椭圆上位于直线两侧的两点.若直线过点，且，求直线的方程.A BClAB(1, 1)22APFBPF AB21. 已

10、知函数，.( )lnf xaxaR（）若曲线与曲线在公共点处有共同的切线，求实数的值；( )yf x( )g xxa（）在（）的条件下，试问函数是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由.1 ( )( )12xxeF xxf x ( (二二) )选考题：共选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中选定一题作答，并用题中选定一题作答，并用2B2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑. .按所涂题号进按所涂题号进行评分不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分行评分不涂、多涂均按所答第一题评分；多

11、答按所答第一题评分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将曲线绕极点逆时针旋转后得到的曲线记为.22 1:(3)(1)4CxyOx1C62C（）求曲线，的极坐标方程；1C2C（）射线（）与曲线，分别交于异于极点的，两点，求.30p 1C2COA BAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数， ，且的解集为.( )2f xmxmR(1)0f x0,27 / 11（）求的值；m（）若， ， ，且，求证：.abcR111 23mabc239abc参考答案参考答案一、选择题一、选择题1-5: CDACB 6-10: CDAB

12、D 11、12：DB二、填空题二、填空题13. -160 14. 15. 甲 16.27 43 2 2三、解答题三、解答题17.解:（），则有，mncos(2)cos0BacC bcos(2sinsin)cossin0BACCB，2cossin(sincoscossin)sin()sinBACBCBBCA ，.1cos2B 2 3B（）根据余弦定理可知，2222cosbacacB2236acac又，236()acac22()36()2acacac64 3ac则周长的取值范围是.ABC12,64 318.解：（）平面，.1BB ABCD1BBAC在菱形中， ，ABCDBDAC又，平面，1BDBB

13、BAC 1BB D平面，平面平面.AC 1ABC1ABC 1BB D（）平面1BB ABCD与底面所成角为，1AAABCD1A AB1tan2A AB111AB 8 / 11设,交于点，以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.BDACO O则， ，,.(0, 1,0)B(0,1,0)D1(0, 1,2)B( 3,0,0)A111131(,2)222B ABAA ，同理，131(,2)22C 13 1(,2)22BA ， ，(0,2,0)BD 13 1(,2)22BC .设平面的法向量，1ABD( , , )nx y z则，10,0,BA nBD n ( 4,0, 3)n 设平面的法向量，1C B

14、D( ,)mx y z10,0,BD mBC m 则，(4,0, 3)m 设二面角为，.11ABDC13cos19m n m n19. 解：（）如折线图数据可知代入线性回归方程可得.6.5yxa12817.8a 将代入方程可得千万立方米.2018x 299.2y （）根据分层抽样可知类，类，类抽取人数分别为 1 辆， 2 辆，3 辆A BC则当类抽 1 辆，类抽 1 辆时， ，此时；A B=3.511 12 2 62(3.5)15C CPC9 / 11当类抽 1 辆，类抽 1 辆时， ，此时；AC4.411 13 2 63(4.4)15C CPC当类抽 1 辆，类抽 1 辆时， ，此时；BC5

15、.911 23 2 662(5.9)155C CPC当类抽 2 辆时， ，此时；B=52 2 2 61(5)15CPC当类抽 2 辆时， ，此时.C6.82 3 2 631(6.8)155CPC所以的分布列为：3.54.45.956.8p2 153 152 51 151 5（万元）23211273.54.45.956.8151551555E 20.解：（）由题可得，因为，由椭圆的定义得，所以，所以椭圆方程为.223bPFa15PF 4a 212b E22 11612xy（）易知点的坐标为.因为，所以直线，的斜率之和为 0.设直线的斜率为，则直线的斜率为，设， ，则直线的方程为，P(2,3)22

16、APFBPF PA PB PAkPBk11( ,)A x y22(,)B xyPA3(2)yk x由可得，223(2)11612yk xxy222(3+4)8 (32 )4(32 )480kxkk xk128 (23)234kkxk同理直线的方程为，可得PB3(2)yk x 2228 ( 23)8 (23)23434kkkkxkk， ，21221612 34kxxk12248 34kxxk10 / 11121212121212(2)3(2)3()41 2AByyk xk xk xxkkxxxxxx ，满足条件的直线的方程为，即为.AB11(1)2yx 230xy21.解：（）函数的定义域为，

17、，( )lnf xax(0),( )afxx1( )2g xx设曲线与曲线公共点为( )yf x( )g xx00(,)xy由于在公共点处有共同的切线，所以，解得，.001 2a xx2 04xa0a 由可得.00()()f xg x00lnaxx联立解得.2 0004,ln,xaaxx2ea （）函数是否有零点，转化为函数1 ( )( )12xxeF xxf x ( )( )ln2eH xxf xxx与函数在区间是否有交点，1 ( )12xxeG x (0,)x( )( )ln2eH xxf xxx，可得，( )ln(1 ln )222eeeH xxx令，解得，此时函数单调递增；( )0H

18、x1( ,)xe( )H x令，解得，此时函数单调递减.( )0H x1(0, )xe( )H x当时，函数取得极小值即最小值，.1xe ( )H x11( )2He 1 ( )12xxeG x 可得，11( )(1)2xG xx e令，解得，此时函数单调递增；( )0G x01x( )G x令，解得，此时函数单调递减.( )0G x1x ( )G x11 / 11当时，函数取得极大值即最大值，.1x ( )G x1(1)2G 因此两个函数无交点.即函数无零点.1 ( )( )12xxeF xxf x 22.解：曲线化为极坐标方程是22 1:(3)(1)4Cxy2 3cos2sin设曲线上的点绕极点顺时针旋转后得到在上，代入可得的极坐标方程是2C( , )Q 6( ,)6P 1C2C2cos2 3sin.（）将（）分别代入，的极坐标方程，得到，301C2C12 3241242 3AB.23.（）( )01011f xmxmxm 由的解集为可知.( +1)0f x0 2，1m （）则111123abc当且仅当时等号成立，即， ，时等号成立.23abc3a 3 2b 1c