【3年中考2年模拟】江苏省2013届中考数学 专题突破 6.2概率（pdf） 新人教版.pdf

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1、?秦九韶?字道古?四川安岳人?曾先后在湖北?安徽?江苏?浙江等地做官?年左右被贬至梅州?今广东梅县?不久死于住所?他与李治?杨辉?朱世杰并称宋元数学四大家?秦九韶早年在杭州?访习于太史?又尝从隐君子授数学?年写成著名的?数书九章?数书九章?全书共?卷?题?分为九大类?其最重要的数学成就?大衍总数术?一次同余方程组解法?与?正负开方术?高次方程数值解法?使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位?概?率内容清单能力要求概率的意义掌握概率的含义?能解释概率发生的意义?必然事件?不可能事件?不确定事件能区分必然事件?不可能事件?不确定事件的区别与联系?用列举法计算简单事件发生的概率能根据树状图

2、或列表法求事件发生的概率?根据要求设计简单的概率试验能设计简单的概率试验?用频率估计概率会用频率估计概率?用概率知识解决简单的实际问题能用概率知识判别游戏的公平性?杨乐主要研究函数论中的整函数?亚纯函数的值分布理论?他与张广厚合作?在解析函数的研究中取得了许多创造性的成果?他们在?至?年间?共同发表了?篇这方面的重要论文?年杨乐单独发表了?值分布理论及其新研究?科学出版社?一书?他与张广厚所发现的函数值分布论方面的?亏值?与?奇异方向?之间的联系?彻底解决了这个古老的数学分支中长期未解决的奇异方向分布问题?他们对函数亏值的估计也被认为是普遍而准确的结果?国际数学界把他们的这些成果称之为?杨?张

3、定理?和?杨?张不等式?年江苏省中考真题演练一?选择题?连云港?向如图所示的正三角形区域扔沙包?区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同?假设沙包击中每一个小三角形是等可能的?扔沙包?次击中阴影区域的概率等于?第?题?第?题?江苏苏州?如图?一个正六边形转盘被分成?个全等三角形?任意转动这个转盘?次?当转盘停止时?指针指向阴影区域的概率是?宿迁?绿豆在相同条件下的发芽试验?结果如下表所示?每批粒数?发芽的粒数?发芽的频率?则绿豆发芽的概率估计值是?连云港?已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为?下列说法正确的是?连续抛一枚均匀硬币?次必有?次正面朝上?连续抛一枚均匀硬币?次都正面朝上?大量反复抛一枚

4、均匀硬币?平均每?次出现下面朝上?次?通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的?宿迁?如图?将一个可以自由旋转的转盘等分成甲?乙?丙?丁四个扇形区域?若指针固定不变?转动这个转盘一次?如果指针指在等分线上?那么重新转动?直至指针指在某个扇形区域内为止?则指针指在甲区域内的概率是?第?题?徐州?下列事件中?属于随机事件的是?抛出的篮球会下落?从装有黑球?白球的袋里摸出红球?人中有?人是同年同月同日出生?买?张彩票?中?万大奖?镇江?有?两只不透明口袋?每只口袋里装有两只相同的球?袋中的两只球上分别写了?细?致?的字样?袋中的两只球上分别写了?信?心?的字样?从每只口袋里各摸出一只球?刚好

5、能组成?细心?字样的概率是?二?填空题?盐城?小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上?他第二次再抛这枚硬币时?正面向上的概率是?淮安?有一箱规格相同的红?黄两种颜色的小塑料球共?个?为了估计这两种颜色的球各有多少个?小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色?再把它放回箱子中?多次重复上述过程后?发现摸到红球的频率约为?据此可以估计红球的个数约为?盐城?任意打开一本?页的数学书?正好是第?页?这是?事件?选填?随机?或?必然?南通?质地均匀的正方体骰子?其六个面上分别刻有?六个数字?投掷这个骰子一次?则向上一面的数字是偶数的概率为?泰州?一个均匀的正方体各面上分别标有数字?这个正方体

6、的表面展开图如图所示?抛掷这个正方体?则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的?倍的概率是?第?题?盐城?不透明的袋子中装有?个红球?个黄球和?个蓝球?每个球除颜色不同外其他都相同?从中任意摸出一个球?则摸出?球的可能性最大?淮安?已知在菱形?中?对角线?在菱形内部?包括边界?任取一点?使?的面积大于?的概率为?某食品厂包装流水线上的自动秤发生了问题?使得本应?克一袋的牛肉干?装成了?克一袋?当这一情况被发现时?这些缺分量的牛肉干已经装箱?正好装了两箱?每箱?袋?稍稍有点麻烦的是?这两箱牛肉干已经与其他八箱合格的牛肉干?每箱?袋?每袋?克?混在一起了?当然?只要把这十箱牛肉干一一过磅?就能

7、解决问题?但是检验科新来的小伙子贝奇说?他只要称一次?就能把缺斤少两的牛肉干找出来?你知道他是怎样办的吗?三?解答题?常州?在一个不透明的口袋里装有白?红?黑三种颜色的小球?其中白球?只?红球?只?黑球?只?它们除了颜色之外没有其他区别?从袋中随机地摸出?只球?记录下颜色后放回搅匀?再摸第二个球并记录颜色?求两次都摸出白球的概率?淮安?有一个鱼具包?包内装有?两支鱼竿?长度分别为?包内还有绑好鱼钩的?三根钓鱼线?长度分别为?若从包内随机取出一支鱼竿?再随机取出一根钓鱼线?则鱼竿和鱼线长度相同的概率是多少?连云港?现有?根小木棒?长度分别为?单位?从中任意取出?根?列出所选的?根小木棒的所有可能

8、情况?如果用这?根小木棒首尾顺次相接?求它们能搭成三角形的概率?南京?甲?乙?丙?丁?名同学进行一次羽毛球单打比赛?要从中选?名同学打第一场比赛?求下列事件的概率?已确定甲打第一场?再从其余?名同学中随机选取?名?恰好选中乙同学?随机选取?名同学?其中有乙同学?扬州?扬州市体育中考现场考试内容有三项?米跑为必测项目?另在立定跳远?实心球?二选一?和坐位体前屈?分钟跳绳?二选一?中选择两项?每位考生有?选择方案?用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率?友情提醒?各种方案用?或?等符号来代表可简化解答过程?连云港?一枚棋子放在边长为?个单位长度的正六边形?的顶点?处?通过摸球来确定该

9、棋子的走法?其规则是?在一只不透明的袋子中?装有?个标号分别为?的相同小球?搅匀后从中任意摸出?个?记下标号后放回袋中并搅匀?再从中任意摸出?个?摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度?棋子走到哪一点的可能性最大?求出棋子走到该点的概率?用列表或画树状图的方法求解?第?题?拉格朗日?意大利出生的法国数学家和物理学家?年任都灵皇家炮兵学校几何学教授?他在此建立了科学院?后来继欧拉出任柏林科学院数学总监?在腓特烈大帝去世后返回法国?他对?等周问题?的研究奠定了变分学的基础?并对众多的其他数学分支?包括几率论?数论?方程论以及群论的基础做出了重要的贡献?苏州?如图所示的方格地

10、面上?标有编号?的?个小方格地面是空地?另外?个方格地面是草坪?除此以外小方格地面完全相同?一只自由飞行的小鸟?将随意落在图中所示的方格地面上?求小鸟落在草坪上的概率?现准备从如图中所示的?个小方格空地中任选?个种植草坪?则编号为?的?个小方格空地种植草坪的概率是多少?用树状图或列表法求解?第?题?南通?小沈准备给小陈打电话?由于保管不善?电话本上的小陈手机号码中?有两个数字已模糊不清?如果用?表示这两个看不清的数字?那么小陈的手机号码为?手机号码由?个数字组成?小沈记得这?个数字之和是?的整数倍?求?的值?小沈一次拨对小陈手机号码的概率?年全国中考真题演练一?选择题?福建厦门?下列事件中?是

11、必然事件的是?抛掷?枚硬币?掷得的结果是正面朝上?抛掷?枚硬币?掷得的结果是反面朝上?抛掷?枚硬币?掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上?抛掷?枚硬币?掷得的结果是?个正面朝上与?个反面朝上?湖北孝感?下列事件中?属于随机事件的是?通常水加热到?时沸腾?测量孝感某天的最低气温?结果为?一个袋中装有?个黑球?从中摸出一个是黑球?篮球队员在罚球线上投篮一次?未投中?辽宁大连?一个不透明的袋子中有?个白球?个黄球和?个红球?这些球除颜色不同外其他完全相同?从袋子中随机摸出一个球?则它是黄球的概率为?北京?班主任王老师将?份奖品分别放在?个完全相同的不透明礼盒中?准备将它们奖给小英等?位获?爱集体标兵?

12、称号的同学?这些奖品中?份是学习文具?份是科普读物?份是科技馆通票?小英同学从中随机取一份奖品?恰好取到科普读物的概率是?河北?掷一枚质地均匀的硬币?次?下列说法正确的是?每?次必有?次正面向上?可能有?次正面向上?必有?次正面向上?不可能有?次正面向上?贵州毕节?小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次?你认为三次都是正面朝上的概率是?湖南衡阳?下列说法中正确的是?在一次抽奖活动中?中奖的概率是?表示抽奖?次就一定中奖?随机抛一枚硬币?落地后正面一定朝上?同时掷两枚均匀的骰子?朝上的一面的点数和为?在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张?抽到是?的概率是?辽宁大连?下列事件是必然事件的是?抛掷一次

13、硬币?正面朝上?任意购买一张电影票?座位号恰好是?排?号?某射击运动员射击一次?命中靶心?名同学中?至少有两名同学出生的月份相同?福建三明?在英语?祝你成功?中任选一个字母?这个字母为?的概率为?湖南长沙?下列事件是必然事件的是?通常加热到?水沸腾?抛一枚硬币?正面朝上?明天会下雨?经过城市中某一有交通信号灯的路口?恰好遇到红灯二?填空题?上海?布袋中装有?个红球和?个白球?它们除颜色外其他都相同?如果从布袋里随机摸出一个球?那么所摸到的球恰好为红球的概率是?四川乐山?一个盒中装着大小?外形一模一样的?颗白色弹珠和?颗黑色弹珠?从盒中随机取出一颗弹珠?取得白色弹珠的概率是?如果再往盒中放进?颗

14、同样的白色?金融数学是近?年来蓬勃发展的新兴边缘学科?在国际金融界和应用数学界受到高度重视?年?经济学奖授予?和?是为了奖励他们在期权定价?著名的?公式?等金融数学方面的贡献?两次?华尔街革命?是?年代?的投资组合的均值?方差理论与?的资本资产定价理论?和?于?年提出的衍生证券定价理论?它们构成了蓬勃发展的新学科?金融数学的主要内容?利用金融数学技巧获得的期权定价理论已被推广到其他金融问题的研究的广阔领域?弹珠?取得白色弹珠的概率是?则原来盒中有白色弹珠?颗?海南万宁?某体育训练小组有?名女生和?名男生?现从中任选?人去参加学校组织的?我为奥运添光彩?志愿者活动?则选中女生的概率为?黑龙江齐齐

15、哈尔?已知一个口袋中装有?个只有颜色不同的球?其中?个白球?个黑球?若往口袋中再放入?个白球和?个黑球?从口袋中随机取出一个白球的概率是?则?与?之间的函数关系式为?辽宁铁岭?从?槡?这三个数中任取两个不同的数相乘?积是无理数的概率是?湖北鄂州?在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均相同的?个红球和?个白球?从中任意摸出?个球?摸出的球是白球的概率是?四川自贡?盒子里有?张分别写有整式?的卡片?现从中随机抽取两张?把卡片的整式分别作为分子和分母?则能组成分式的概率是?湖南岳阳?在等腰梯形?中?对角线?把等腰梯形分成四个小三角形?任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是?黑龙江绥化?中国象棋红

16、方棋子按兵种不同分布如下?个帅?个兵?士?象?马?车?炮各两个?将所有棋子反面朝上放在棋盘中?任取一个不是士?象?帅的概率是?辽宁大连?一个不透明的袋子中有?个红球?个黄球和?个蓝球?这些球除颜色外?其余均相同?从袋子中随机摸出一个球?它是红色球的概率为?甘肃定西?如图?在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒?正方形内画有一个圆?一只小鸡在围栏内啄食?则?小鸡正在圆圈内?啄食的概率为?第?题?河南?现有点数为?的四张扑克牌?背面朝上洗匀?然后从中任意抽取两张?这两张牌上的数字之和恰为偶数的概率是?浙江杭州?一个密码箱的密码?每个数位上的数都是从?到?的自然数?如果要使不知道密码的人一次就拨对密码

17、的概率小于?那么密码的位数至少需要?位?三?解答题?陕西?小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏?规则如下?每人随机掷两枚骰子一次?若掷出的两枚骰子摞在一起?则重掷?点数和大的获胜?点数和相同为平局?依据上述规则?解答下列问题?随机掷两枚骰子一次?用列表法求点数和为?的概率?小峰先随机掷两枚骰子一次?点数和是?求小轩随机掷两枚骰子一次?胜小峰的概率?骰子?六个面分别刻有?个小圆点的立方块?点数和?两枚骰子朝上的点数之和?吉林长春?有甲?乙两个不透明的口袋?甲袋中有?个球?分别标有数字?乙袋中有?个球?分别标有数字?这?个球除所标数字以外没有任何其他区别?从甲?乙两袋中各随机摸出?个球?用画树状图

18、?或列表?的方法?求摸出的两个球上数字之和是?的概率?湖北襄阳?襄阳市教育局为提高教师业务素质?扎实开展了?课内比教学?活动?在一次数学讲课比赛中?每个参赛选手都从两个分别标有?内容的签中?随机抽取一个作为自己的讲课内容?某校有三个选手参加这次讲课比赛?请你求出这三个选手中有两个抽中内容?一个抽中内容?的概率?广东肇庆?从?名男生和?名女生中随机抽取参加?我爱我家乡?演讲赛的学生?求下列事件的概率?抽取?名?恰好是男生?抽取?名?恰好是?名女生和?名男生?跟?在街上相遇?不屑地看了?一眼?说?胖就胖呗?还系什么裤腰带啊?碰到?看了他一眼?不屑地说?年纪轻轻的拄什么拐杖呀?碰到?很同情地看着他说

19、?哎?怎么拄上双拐了?碰上了?大吃一惊地说?怎么长尾巴了?在路上看到?说?哎?兄弟?怎么截肢了?山东德州?若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大?则称这个数为?伞数?现从?这四个数字中任取?个数?组成无重复数字的三位数?请画出树状图并写出所有可能得到的三位数?甲?乙二人玩一个游戏?游戏规则是?若组成的三位数是?伞数?则甲胜?否则乙胜?你认为这个游戏公平吗?试说明理由?安徽芜湖?在复习?反比例函数?一课时?同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致?小明认为如果两次分别从?这六个整数中任取一个数?第一个数作为点?的横坐标?第二个数作为点?的纵坐标?则点?在反比例函数?的图象上的概率一定大于在反

20、比例函数?的图象上的概率?而小芳却认为两者的概率相同?你赞成谁的观点?试用列表或画树状图的方法列举出所有点?的情形?分别求出点?在两个反比例函数的图象上的概率?并说明谁的观点正确?广东河源?为了鼓励城区居民节约用水?某市规定用水收费标准如下?每户每月的用水量不超过?度时?度?米?水费为?元?度?超过?度时?不超过部分仍为?元?度?超过部分为?元?度?已知某用户四月份用水?度?缴水费?元?五月份用水?度?缴水费?元?求?的值?若估计该用户六月份的水费支出不少于?元?但不超过?元?求该用户六月份的用水量?的取值范围?山东青岛?五一?期间?某书城为了吸引读者?设立了一个可以自由转动的转盘?如图?转盘

21、被平均分成?份?并规定?读者每购买?元的书?就可获得一次转动转盘的机会?如果转盘停止后?指针正好对准红色?黄色?绿色区域?那么读者就可以分别获得?元?元?元的购书券?凭购书券可以在书城继续购书?如果读者不愿意转转盘?那么可以直接获得?元的购书券?写出转动一次转盘获得?元购书券的概率?转转盘和直接获得购书券?你认为哪种方式对读者更合算?请说明理由?第?题?趋势总揽概率与统计紧密相连?概率知识相对少一些?但考查的灵活性较强?从题型上看?不仅出现在传统的填空题?选择题中?更多地以解答题的形式出现?从试题内容上看?由原来单一地求概率到利用概率解决实际问题?并且到概率知识与方程相结合的综合性试题?选材贴

22、近生活?越来越新?年中考题量会继续增加?出现解答题的概率非常大?高分锦囊?牢固掌握概率的求法?注意概率在实际问题中的应用?要关注概率与方程相结合的综合性试题?加大训练力度?注重能力培养?公平性是中考热点?判断是否公平?关键看双方获胜的概率是否相等?所以画树状图是最佳方法?分析出各种可能?做出准确判断?有一次?三个侦察兵在徒步行进中必须过河到对岸?但没有桥?对他们来说这是一件难办的事?此时?河上有两个孩子在划一只小船?他们想帮助侦察兵?可是船太小了?只能承载一个侦察兵和一个小孩或两个小孩?而三个侦察兵都不会游泳?看来?在这样的条件下?就只能有一个战士乘小船渡到对岸去?可事实却是?三个战士都很快地

23、顺利到达了对岸?并把小船交还给了孩子们?他们是怎样做的呢?常考点清单?一?事件的确定性?必然事件?在一定条件下重复进行试验时?在每次试验中?会发生的事件是必然事件?不可能事件?在每次试验中?发生的事件是不可能事件?随机事件?在一定条件下?的事件?称为随机事件?事件的发生机会?必然事件发生的机会是?不可能事件发生的机会是?随机事件发生的机会介于?之间?二?概率?概率的意义?一般地?在大量重复试验中?如果事件?发生的?会稳定在某个常数?附近?那么这个常数?就叫做事件?的概率?记为?概率的求法?列举法求概率包括?利用?估计概率?易混点剖析概率与统计的关系?在研究概率问题时?要特别注重试验?通过试验?

24、获得事件发生的频率?而大量重复试验时的频率可作为事件发生概率的估计值?同时利用概率又可预测事件发生的可能性?易错题警示?例?四川德阳?有?两个不透明的布袋?袋中有两个完全相同的小球?分别标有数字?和?袋中有三个完全相同的小球?分别标有数字?和?小明从?袋中随机取出一个小球?记录标有的数字为?再从?袋中随机取出一个小球?记录标有的数字为?这样确定了点?的坐标?写出点?所有可能的坐标?求点?在?轴上的概率?在平面直角坐标系?中?的半径是?求过点?能作?切线的概率?解析?此题考查了用列表法与树状图法求概率的知识?此题难度适中?注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果?列表法适合于两步

25、完成的事件?树状图法适合两步或两步以上完成的事件?注意概率?所求情况数与总情况数之比?首先根据题意画出树状图?然后由树状图即可求得所有等可能的结果?由点?在?轴上的有?利用概率公式即可求得点?在?轴上的概率?因为当点?在圆上或在圆外时?过点?能作?的切线?由在?外的有?在?上的有?利用概率公式即可求得答案?答案?画树状图?则点?所有可能的坐标有?点?在?轴上的有?点?在?轴上的概率为?的半径是?在?外的有?在?上的有?过点?能作?切线的概率为?例?贵州六盘水?假期?六盘水市教育局组织部分教师分别到?四个地方进行新课程培训?教育局按定额购买了前往四地的车票?如图?是未制作完成的车票种类和数量的条

26、形统计图?请根据统计图回答下列问题?若去?地的车票占全部车票的?则去?地的车票数量是?张?补全统计图?若教育局采用随机抽取的方式分发车票?每人一张?所有车票的形状?大小?质地完全相同且充分洗匀?那么余老师抽到去?地的概率是多少?若有一张去?地的车票?张老师和李老师都想要?决定采取旋转转盘的方式来确定?其中甲转盘被分成四等份且标有数字?乙转盘分成三等份且标有数字?如图?所示?具体规定是?同时转动两个转盘?当指针指向的两个数字之和是偶数时?票给李老师?否则票给张老师?指针指在线上重转?试用?列表法?或?树状图?的方法分析这个规定对双方是否公平?解析?本题考查的是游戏公平性的判断?判断游戏公平性就要

27、计算每个事件的概率?概率相等就公平?否则就不公平?波利亚的?怎样解题?被译成?种文字?仅平装本就销售?万册以上?著名数学家瓦尔登?年?月?日在瑞士苏黎世大学的会议致词中说?每个大学生?每个学者?特别是每个教师都应该读读这本引人入胜的书?我想?波利亚关于怎样解题的思想对于广大中学生同样也是非常有益的?波利亚强调发现?不仅仅是指发现解法?而且也包括数学的创新发现?他把阐述自己?对解题的理解?研究和讲授?的书取名为?数学的发现?我想大概就是这个原因?根据去?的车票总数除以所占的百分比求出总数?再减去?的车票总数即可?用去?地的车票数除以总的车票数即可?根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和

28、是偶数时的概率?即可求出这个规定对双方是否公平?答案?根据题意?得总的车票数是?则去?地的车票数量是?故答案为?补全的统计图如下?余老师抽到去?地的概率是?根据题意列表如下?因为两个数字之和是偶数时的概率是?所以票给李老师的概率是?所以这个规定对双方公平?年江苏省中考仿真演练一?选择题?盐城第一初级中学期中考试?从一布袋中随机摸出?球恰是黄球的概率为五分之一?的意思是?摸球?次就一定有?次摸中黄球?摸球?次就一定有?次不能摸中黄球?如果摸球次数很多?那么平均每摸球?次就有一次摸中黄球?布袋中有?个黄球和?个别的颜色的球?通州兴仁中学一模?在一个不透明的袋子中装有?个除颜色外完全相同的小球?其中

29、黄球?个?红球?个?白球?个?从中任意摸出?个球?它们的颜色相同?这一事件是?随机事件?不可能事件?必然事件?确定事件?江苏天一实验学校二模?下列事件?打开电视?正在播广告?从一只装有红球的口袋中任意摸出一个球?恰是白球?两次抛掷正方体骰子?掷得数字之和小于?抛掷硬币?次?第?次正面朝上?其中为随机事件的是?二?填空题?盐城亭湖区第一次调研考试?从两副拿掉大?小王的扑克牌中?各抽取一张?两次都抽到红桃的概率是?扬州中学一模?一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母?其展开图如图所示?随机抛掷此正方体?面朝上的概率是?第?题?南通三模?从一幅扑克牌中抽出?张红桃?张梅花?张黑桃放在一起洗匀后?

30、从中一次随机抽出?张?恰好红桃?梅花?黑桃?种牌都抽到的概率为?海安县质量与反馈?对于平面内任意一个凸四边形?现从以下三个关系式?中任取两个作为条件?能够得出这个四边形?是平行四边形的概率是?沭阳银河学校质检题?一个口袋中原有?个白球?现在再放入?个黑球?从袋中任意摸出一个球?则出现黑球的概率是?盐城模拟?下列事件?太阳从东边升起?任意摸一张体育彩票会中奖?掷一枚硬币?有国徽一面朝下?小明长大后成为一名科学家?属于不确定事件的是?填写序号?盐都中考模拟?在英语?中任取一个字母?这个字母为?的概率为?三?解答题?无锡前洲中学模拟?如图?一个被等分成了?个相同扇形的圆形转盘?个扇形分别标有数字?指

31、针的位置?他在这本书的第二卷中?还专门详细介绍了数学大师欧拉发现凸多面体的欧拉公式?顶点数?棱数?面数?的全过程?生动地再现了欧拉是如何一步一步地进行归纳和猜想?最终得到上述公式的?也就是把处于发现过程中的数学?照原样提供给我们?展示数学家创新发现的思维活动过程?自然而生动地显示归纳和猜想在数学发现中的重要作用?这在教科书和一般的数学著作中是极少见到的?而这对于学习数学却是非常重要的?波利亚要求我们不仅要学习证明?而且要学习猜想?也就是不仅要培养和提高解题能力?而且要培养创新能力?固定?转动转盘后任其自由停止?其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置?指针指向两个扇形的交线时?重新转动转盘?请

32、用画树状图或列表的方法?只选其中一种?表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后?指针所指扇形数字的所有结果?求分别转动转盘两次转盘自由停止后?指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率?第?题?扬州中学一模?扬州体育场下周将举办明星演唱会?小莉和哥哥两人都很想去观看?可门票只有一张?读九年级的哥哥想了一个办法?拿了八张扑克牌?将数字为?的四张牌给小莉?将数字为?的四张牌留给自己?并按如下游戏规则进行?小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张?然后将抽出的两张扑克牌数字相加?如果和为偶数?则小莉去?如果和为奇数?则哥哥去?请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率?哥哥设计的游戏规则公平

33、吗?若公平?请说明理由?若不公平?请你设计一种公平的游戏规则?南京六合区模拟?将背面相同?正面分别标有数字?的四张卡片洗匀后?背面朝上放在桌子上?从中随机抽取两张卡片?求卡片正面上的数字之和大于?的概率?若先从中随机抽取一张卡片?不放回?将该卡片正面上的数字作为十位上的数字?再随机抽取一张?将该卡片正面上的数字作为个位上的数字?求组成的两位数恰好是?的倍数的概率?请用树状图或列表法加以说明?南京综合体一模?五一劳动节大酬宾?某家具城设计的促销活动如下?在一个不透明的箱子里放有?个相同的小球?球上分别标有?元?元?元?和?元?的字样?规定?在本商场同一日内?顾客每消费满?元?就可以在箱子里先后摸

34、出两个球?第一次摸出后不放回?商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券?购物券可以在本商场消费?某顾客刚好消费?元?该顾客至多可得到?元购物券?请你用画树状图或列表的方法?求出该顾客所获得购物券的金额不低于?元的概率?英国劳埃德保险公司曾从拍卖市场买下一艘船?这艘船?年下水?在大西洋上曾?次遭遇冰山?次触礁?次起火?次被风暴扭断桅杆?然而它从没有沉没过?现在这艘船就停泊在英国萨伦港的国家船舶博物馆里?使这艘船名扬天下的是一名来此观光的律师?当时?他刚打输了一场官司?委托人也于不久前自杀了?每当商界的委托人请他辩护?无论输赢?他都建议他们去看看这艘船?它使我们知道?在大海上航行的船没有不带

35、伤的?年全国中考仿真演练一?选择题?福建福州质量检查?是实数?这一事件是?必然事件?不确定事件?不可能事件?随机事件?上海青浦二模?下列说法正确的是?事件?如果?是实数?那么?是必然事件?在一次抽奖活动中?中奖的概率是?表示抽奖?次就一定会中奖?随机抛一枚均匀硬币?落地后正面一定朝上?在一副?张扑克牌?没有大小王?中任意抽一张?抽到的牌是?的概率是?浙江金华一模?小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共?页?其中语文?页?数学?页?英语?页?他随机地从讲义夹中抽出?页?抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为?海南省中考数学科模拟?从标有号数?到?的?张卡片中?随意抽取一张?其号数为?的倍数的概率是?无法确

36、定?浙江省椒江二中?温中实验学校第一次联考?在一个暗箱里?装有?个红球?个黄球?个绿球?它们除颜色外都相同?搅拌均匀后?从中任意摸出一个球为红球的概率是?贵州兴仁中学一模?在一个不透明的袋子中装有?个除颜色外完全相同的小球?其中黄球?个?红球?个?白球?个?从中任意摸出?个球?它们的颜色相同?这一事件是?随机事件?不可能事件?必然事件?确定事件?九年级第二学期上海普陀区期终调研?如图?飞镖投一个被平均分成?份的圆形靶子?那么飞镖落在阴影部分的概率是?第?题?第?题?河南三门峡实验中学?月模拟?如图所示两个转盘均被分成相同的四个扇形?转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等?同时转动两个转盘?则两

37、个同时落在标有奇数扇形内的概率是?重庆江津区七校联考?两个不透明的袋中各装有一个红球和一个黄球两个球?它们除颜色外都相同?随机从两个袋中各摸出一个球?两个球是一红一黄的概率是?浙江慈吉模拟?甲?乙两人做?锤子?剪刀?布?的游戏?规则是?剪刀胜布?布胜锤子?锤子胜剪刀?两个人一样?则算打平?若游戏只进行一局?则两个人打平的概率是?河北模拟?在一个不透明的口袋中?有大小?形状完全相同但颜色不同的球?个?从袋中摸出红球的概率为?则袋中红球的个数为?湖北黄冈调研六?袋中有大小相同的?个球?其中?个红色?个白色?从袋中任意摸出两个球?这两个球颜色相同的概率是?宁夏银川模拟?关于频率与概率的关系?下列说法

38、正确的是?频率等于概率?当实验次数很多时?频率稳定在概率附近?当实验次数很多时?概率稳定在频率附近?实验得到的频率与概率不可能相等?重庆纂江县赶水镇?如图?电路图上有?四个开关和一个小灯泡?闭合开关?或同时闭合开关?都可以使小灯泡发光?任意闭合其中一个开关?则小灯泡发光的概率为?第?题?青海?把?张形状完全相同的卡片正面分别写上?洗匀后正面朝上放在桌子上?随机抽取一张?记下数字后再放回?再随机从中抽取一张?两次抽取的卡片上数字之和等于?的概率是?小李去应聘一份工作?经理问?你要求一年多少工资?以我的工作能力?年薪一万八千元?小李答道?经理注视了他一会儿?说?年薪一万八千元?你计算清楚没有?一年

39、只有?天?你每天睡觉花八小时?则一年共花去?天?再者?你每天除睡觉外还有八小时是休息及娱乐的?即一年共?天?那么?天减去?天后?只余下?天了?贵州毕节?为备战中考?同学们积极投入复习?李红书包里装有语文试卷?张?数学试卷?张?英语试卷?张?其他学科试卷?张?从中任意抽出一张试卷?恰好是数学试卷的概率是?浙江衢州?月?日为中国旅游日?衢州推出?读万卷书?行万里路?游衢州景?的主题系列旅游惠民活动?市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙?烂柯山?龙游石窟中随机选择一个地点?下午从江郎山?三衢石林?开化根博园中随机选择一个地点游玩?则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙?下午选中江郎山这两个地点的概

40、率是?二?填空题?福建福州模拟卷?从分别标有?到?序号的?张卡片中任意抽取一张?抽到序号是?的倍数的概率是?广西柳州中考数学模拟?如图是由?块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图?一只蚂蚁在上面自由爬动?并随机停留在某块瓷砖上?蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是?第?题?浙江金华一模?下面图形?四边形?三角形?正方形?梯形?平行四边形?圆?从中任取一个图形既是轴对称图形?又是中心对称图形的概率是?浙江杭州市中考数学模拟?有一枚均匀的正四面体?四个面上分别标有数字?小红随机地抛掷一次?把着地一面的数字记为?另有三张背面完全相同?正面上分别写有数字?的卡片?小亮将其混合后?正面朝下放置

41、在桌面上?并从中随机地抽取一张?把卡片正面上的数字记为?然后他们计算出?的值?则?时的概率为?宁夏模拟?如图是两个可以自由转动的转盘?每个转盘被分成两个扇形?同时转动两个转盘?转盘停止后?指针所指区域内数字之和为?的概率是?第?题?安徽芜湖模拟?屏幕上有四张卡片?卡片上分别写有大写的英文字母?现已将字母隐藏?只要手指触摸其中一张?上面的字母便会显现出来?某同学任意触摸其中?张?上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是?江西九校联考?在一个不透明的布袋中?红色?黑色?白色球共有?个?除颜色外其他都相同?小刚通过多次摸球后发现其中摸到红球?黑球的频率稳定在?和?则布袋中白色球个数可能是?个?三?

42、解答题?安徽马鞍山六中中考一模?儿童节期间?某公园游戏场举行一场活动?有一种游戏的规则是?在一个装有?个红球和若干个白球?每个球除颜色外?其他都相同?的袋中?随机摸一个球?摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具?已知参加这种游戏的儿童有?人次?公园游戏场发放海宝玩具?个?求参加此次活动得到海宝玩具的概率?请你估计袋中白球的数量接近多少?浙江温州泰顺九校模拟?在一个口袋中有?个小球?这些球的形状?大小?质地等完全相同?现把它们写上标号?其中两个的标号都为?其余三个的标号分别为?在看不到球的情况下?从袋中随机地取出一个球?求取到标号为?的球的概率?随机地取出一个小球后不放回?再随机地取出一个小

43、球?求第二次取出小球的标号大于第一次取出小球标号的概率?但是?一年有?个星期?星期天不用上班?因此?天减去?天便只剩下?天?同时?逢星期六下午是放假的?则一年一共?天?所以?天减去?天余下?天?再减公司给予的两星期年假?只剩下?天?别忘了每天有一小时午餐时间?即一年是?天?用?减?余下?天?再除去十一?元旦?春节?中秋节?清明节?端午节以及五一等等公众假期共?天?这就是说?一年只工作?天你认为值一万八千元吗?安徽安庆一模?年?月?日?广西龙江河发生重金属镉严重污染事件?据专家介绍?重金属镉具有毒性?长期过量接触镉会引起慢性中毒?影响人体肾功能?为了解这次镉污染程度?国务院派驻龙江河的调查组抽取

44、上层江水制成标本为?抽取中层江水制成标本为?抽取下层江水制成标本为?若调查组从抽取的六个样本中选送两个样本到国家环境监测实验室进行检验?求刚好选送一个上层江水样本和?一个下层江水样本?的概率?若每个样本的质量为?克?检测出镉的含量分别为?单位?毫克?请算出每?克河水样本中金属镉的平均含量?据估计受污染的龙江河水共计?万吨?请根据第?小题的计算结果?估算出?万吨河水中含镉量约为多少吨?湖南韶山市初三质量检测?在一个不透明的口袋中装有?张相同的纸牌?它们分别标有数字?随机地摸取一张纸牌?然后放回?再随机摸取一张纸牌?计算两次摸取纸牌上的数字之和为?的概率?要有分析过程?甲?乙两个人进行游戏?如果两

45、次摸出纸牌上数字之和为奇数?则甲胜?如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数?则乙胜?这是个公平的游戏吗?请说明理由?浙江杭州一模?如图?甲?乙两个可以自由转动的均匀的转盘?甲转盘被分成?个面积相等的扇形?乙转盘被分成?个面积相等的扇形?每一个扇形都标有相应的数字?同时转动两个转盘?当转盘停止后?设甲转盘中指针所指区域内的数字为?乙转盘中指针所指区域内的数字为?若指针指在边界线上时?重转一次?直到指针都指向一个区域为止?请你用画树状图或列表格的方法求出?的概率?直接写出点?落在函数?图象上的概率?第?题?山西模拟?如图?四张卡片上分别写有?槡?槡?这四个实数?从中任取一张卡片?求取到的数是无理数的概率

46、?从中任取两张卡片?求取到的两个数的和是无理数的概率?利用树状图或列表法?槡?槡?第?题?我们常听到同学说?老师?我这题只错了一个符号?怎么算全错?或者说?小数点错了一位?为什么扣那么多分?看来?许多同学对数学学科的特点之一?准确性是缺乏足够的认识的?一篇作文?主题明确?中心突出?构思严谨?文字优美?虽说有一两个错别字?是缺点?但也无伤大雅?仍不失为一篇好文章?数学则不然?不仅解题思路要正确?具体解题过程也不能出错?差之毫厘?往往失之千里?在四张完全相同的卡片上?分别画有圆?菱形?等腰三角形?等腰梯形?现从中随机抽取一张?卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是?同时投掷两个质地均匀的骰子?出现

47、的点数之和为?的倍数的概率为?下列事件是必然事件的是?抛掷一枚硬币?四次中有两次正面朝上?打开电视体育频道?正在播放?球赛?射击运动员射击一次?命中十环?若?是实数?则?随意地抛一粒豆子?恰好落在图中的方格中?每个方格除颜色外完全一样?那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是?第?题?在一个不透明的布袋中?红色?黑色?白色的玻璃球共有?个?除颜色外?形状?大小?质地等完全相同?小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色?黑色球的频率稳定在?和?则口袋中白色球的个数很可能是?个?小红上学要经过三个十字路口?每个路口遇到红?绿灯的机会都相同?小红希望上学时经过每个路口都是绿灯?但实际上这样的机会是?小华有?

48、张卡片?小明有?张卡片?卡片上的数字如图所示?小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张?请用画树状图?或列表?的方法?求抽取的两张卡片上的数字和为?的概率?第?题?张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券?各自设计了一种方案?张彬?如图所示?设计了一个可以自由转动的转盘?随意转动转盘?指针指向阴影区域时?张彬得到入场券?否则王华得到入场券?王华?将三个完全相同的小球分别标上数字?后放入一个不透明的袋子中?从中随机取出一个小球?然后放回袋子?混合均匀后?再随机取出一个小球?若两次取出的小球上的数字之和为偶数?王华得到入场券?否则张彬得到入场券?请你运用所学的概率知识?分析张彬和王华的设计

49、方案对双方是否公平?第?题?概?率?年考题探究?年江苏省中考真题演练?随机?蓝?画树状图如下?第?题?共有?种等可能情况?两次都摸出白球的情况有?种?两次都摸出白球的概率为?画树状图如下?第?题?共有?种等可能的结果?鱼竿和鱼钩线长度相同的有?种?鱼竿和鱼钩线长度相同的概率是?根据题意可得?所选的?根小木棒的所有可能情况为?能搭成三角形的结果有?共?种?能搭成三角形?从甲?乙?丙?丁?名同学中随机选取?名同学?所有等可能出现的结果有?甲?乙?甲?丙?甲?丁?乙?丙?乙?丁?丙?丁?共有?种?所有的结果中?满足?随机选取?名同学?其中有乙同学?记为事件?的结果有?种?甲?乙?乙?丙?乙?丁?把?

50、种中方案分别列为?立定跳远?坐位体前屈?实心球?分钟跳绳?立定跳远?分钟跳绳?实心球?坐位体前屈?画树状图如下?第?题?小明与小刚选择同种方案的概率?列表法?由上面的表格可知?两数和为?出现的次数最多?棋子走到点?的可能性最大?走到点?小鸟落在草坪上?用树状图或利用表格列出所有可能的结果如下?第?题?所以编号为?的?个小方格空地种植草坪的概率为?因为?为正整数?又因为?所以?所以?即?所以?所以?因为?且?所以有?这?种情况?因此一次拨对小陈手机号的概率为?年全国中考真题演练?解析?投掷硬币?结果不是正面朝上就是反面朝上?这是必然事件?解析?是必然事件?是不可能事件?它们都是确定事件?解析?总