【3年中考2年模拟】江苏省2013届中考数学 专题突破 3.3.2二次函数（pdf） 新人教版.pdf

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1、?闵科夫斯基曾经担任过爱因斯坦的数学导师?一次给研究生们讲课?谈起了?四色猜想?他满不在乎地说?解决这一猜想不见得有多难?便即兴演算起来?一口气写了几黑板?没料到越写越复杂?越分析头绪越多?二 次 函 数内容清单能力要求用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能通过画二次函数图象求一元二次方程的近似解?能说明二次函数与一元二次方程的联系与区别?方程?不等式?函数的联系会借助函数思想及图象求不等式的解集?年江苏省中考真题演练一?选择题?宿迁?已知二次函数?的图象如图所示?则下列结论中正确的是?当?时?随?的增大而增大?是方程?的一个根?第?题?第?题?无锡?下列二次函数中?图象以直线?为对称轴?且

2、经过点?的是?但教授坚持自己确有能力揭开奥秘?决不草率收兵?他对证明这一猜想所需要的工作量远远估计不足?结果一连挂了几个星期的黑板?搞得他焦头烂额?不得不中途告吹?几星期后的一天上午?他疲惫不堪地走进教室?这时候?正值雷电交加?大雨倾盆?闵科夫斯基十分愧疚地说?上帝也在责怪我狂妄自大呀?四色猜想真难?我简直拿它毫无办法?无锡?如图?抛物线?与双曲线?的交点?的横坐标是?则关于?的不等式?的解集是?镇江?已知二次函数?当自变量?取?时?对应的函数值大于?当自变量?分别取?时?对应的函数值为?则?满足?徐州?平面直角坐标系中?若平移二次函数?的图象?使其与?轴交于两点?且此两点的距离为?个单位?则

3、平移方式为?向上平移?个单位?向下平移?个单位?向左平移?个单位?向右平移?个单位二?填空题?扬州?如图?已知函数?与?的图象交于点?点?的纵坐标为?则关于?的方程?的解为?第?题?三?解答题?南通?如图?经过点?的抛物线?与?轴相交于点?和?为坐标原点?求抛物线的解析式?将抛物线?向上平移?个单位长度?再向左平移?个单位长度?得到新抛物线?若新抛物线的顶点?在?内?求?的取值范围?设点?在?轴上?求?的长?第?题?泰州?已知二次函数?的图象经过点?求?的值?并写出当?时?的取值范围?设点?在这个二次函数的图象上?当?时?能否作为同一个三角形的三边的长?请说明理由?当?取不小于?的任意实数时?

4、一定能作为同一个三角形三边的长?请说明理由?南京?已知点?在二次函数?的图象上?用含?的代数式表示?如果该二次函数的图象与?轴只有一个交点?求这个二次函数的图象的顶点坐标?对素数的研究可谓由来已久?公元前?数学家欧几里得?便通过研究证明有无限多的素数消除了人们对素数的疑惑?由于素数无限?所以也就不存在最大素数的问题?但人们仍然不愿放弃寻找更大素数?更新素数的努力?法国数学家梅森?发明了用自己名字命名的?梅森素数?的?次方减?为素数时?称为?梅森素数?第?个梅森素数是?第?个梅森素数是?年全国中考真题演练一?选择题?四川乐山?二次函数?的图象的顶点在第一象限?且过点?设?则?值的变化范围是?四川

5、宜宾?给出定义?设一条直线与一条抛物线只有一个公共点?且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行?就称直线与抛物线相切?这条直线是抛物线的切线?有下列命题?直线?是抛物线?的切线?直线?与抛物线?相切于点?直线?与抛物线?相切?则相切于点?若直线?与抛物线?相切?则实数?槡?其中正确的命题是?河南?在平面直角坐标系中?将抛物线?先向右平移?个单位?再向上平移?个单位?得到的抛物线解析式为?第?题?台北?二次函数?的图形如图?判断方程?的两根?下列叙述正确的是?两根相异?且均为正根?两根相异?且只有一个正根?两根相同?且为正根?两根相同?且为负根二?填空题?广西北海?二次函数?的顶点坐标为?浙江义乌?

6、如图?已知抛物线?直线?当?任取一值时?对应的函数值分别为?若?取?中的较小值记为?若?记?例如?当?时?此时?下列判断?第?题?当?时?当?时?值越大?值越小?使得?大于?的?值不存在?使得?的?值是?或槡?其中正确的是?在横线上填题号?山东潍坊?一个?关于?的函数同时满足两个条件?图象过?点?当?时?随?的增大而减小?这个函数解析式为?写出一个即可?三?解答题?湖北恩施?如图?已知抛物线?与一直线相交于?两点?与?轴交于点?其顶点为?求抛物线及直线?的函数关系式?设点?求使?的值最小时?的值?第?题?江西南昌?如图?已知二次函数?与?轴交于?两点?点?在点?的左边?与?轴交于点?写出二次函

7、数?的开口方向?对称轴和顶点坐标?研究二次函数?写出二次函数?与二次函数?有关图象的两条相同的性质?若直线?与抛物线?交于?两点?问线段?的长度是否会发生变化?如果不会?请求出?的长度?如果会?请说明理由?第?题?年?美国伊利诺伊大学学者发现了第?个梅森素数?为了纪念这一发现还印制了有?是素数?字样的纪念邮票?年发现的第?个梅森素数是?位数?写在纸上可长达?页?年?年又先后发现了第?个和第?个梅森素数?长达?位数的第?个梅森素数也于?年?月被数学家们发现?广东?如图?抛物线?与?轴交于?两点?与?轴交于点?连结?求?和?的长?点?从点?出发?沿?轴向点?运动?点?与点?不重合?过点?作直线?平

8、行?交?于点?设?的长为?的面积为?求?关于?的函数关系式?并写出自变量?的取值范围?第?题?浙江杭州?设函数?为实数?写出其中的两个特殊函数?使它们的图象不全是抛物线?并在同一直角坐标系中?用描点法画出这两个特殊函数的图象?根据所画图象?猜想出?对任意实数?函数的图象都具有的特征?并给予证明?对任意负实数?当?时?随着?的增大而增大?试求出?的一个值?趋势总揽通过实践与探索?让学生参与知识发现和形成的过程?进一步体会数学学习中?问题情境?建立模型?解释应用?回顾拓展?的过程?进行数学思想方法的渗透?学习?能借助函数的有关知识?进行一系列以函数及其图象为主的研究性学习活动?是新课标的基本要求?

9、预计?年中考将对以下进行考查?重点考查函数思想和数形结合的思想外?还会综合考查学生的阅读理解能力?收集处理信息的能力?运用知识的能力?解决实际问题的能力?考察社会活动的能力?探索?发现问题的能力?高分锦囊?会根据二次函数定义确定待定系数及待定系数所含的字母的值?并会根据函数的解析式画出该函数的图象?反之会根据图象确定相应的函数解析式及待定系数的取值范围?在构建模型时?选择原点?建立恰当的直角坐标系是关键?标出图形中各个特殊点的坐标?用待定系数法可求出此图形的解析式?常考点清单?一?二次函数的解析式?确定解析式的一般方法为?二次函数的解析式常见 的 三 种 形 式 为?和交点式?二?抛物线?与?

10、轴的位置关系?当?时?抛物线与?轴?当?时?抛物线与?轴有?交点?当?时?抛物线与?轴有?交点?抛物线与?轴交点的横坐标是方程?的根?易混点剖析?由抛物线的开口方向?对称轴可确定?的符号?由抛物线与?轴交点的位置可确定?的符号?由抛物线与?轴交点的个数可确定?的符号?二次函数只有在其自变量的取值范围内才可以取最大值或最小值?易错题警示?例?四川资阳?抛物线?的顶点在直线?上?过点?的直线交该抛物线于?两点?点?在点?的左边?轴于点?轴于点?一个人有了?万根头发?当然不能算秃头?不是秃头的人?掉了一根头发?仍然不是秃头?按照这个道理?让一个不是秃头的人一根一根地减少头发?就得出一条结论?没有一根

11、头发的光头也不是秃头?这种悖论出现的原因是?我们在严格的逻辑推理中使用了模糊不清的概念?什么叫秃头?这是一个模糊概念?一根头发也没有?当然是秃头?多一根呢?还是秃头吧?这样一根一根增加?增加到哪一根就不是秃头了呢?很难说?谁也没有一个明确的标准?先通过配方求抛物线的顶点坐标?坐标可用含?的代数式表示?再求?的值?设点?的横坐标为?试用含?的代数式表示点?的纵坐标?并说明?解析?本题是考查二次函数的综合题?在该二次函数综合题中?融入了勾股定理?相似三角形等重点知识?利用配方法将二次函数整理成顶点式即可?再利用点在直线上的性质得出答案即可?过点?作?于点?首先利用点?在抛物线上?得出点?的坐标?再

12、利用勾股定理得出?进而得出?即可得出答案?答案?顶点坐标为?顶点在直线?上?点?在抛物线上?点?的纵坐标为?即点?过点?作?于点?在?中?而?即?例?湖南娄底?已知二次函数?的图象与?轴交于点?和点?与?轴交于点?且满足?求这个二次函数的解析式?探究?在直线?上是否存在一点?使四边形?为平行四边形?如果有?求出点?的坐标?如果没有?请说明理由?解析?欲求抛物线的解析式?关键是求得?的值?根据题中所给关系式?利用一元二次方程根与系数的关系?可以求得?的值?从而问题得到解决?注意?解答中求得两个?的值?需要进行检验?把不符合题意的?值舍去?利用平行四边形的性质构造全等三角形?根据全等关系求得点?的

13、纵坐标?进而得到点?的横坐标?从而求得点?的坐标?答案?二次函数?的图象与?轴交于点?和点?令?即?则有?化简?得?解得?当?时?方程?为?其判别式?此时抛物线与?轴没有交点?不符合题意?舍去?当?时?方程?为?其判别式?此时抛物线与?轴有两个不同的交点?符合题意?抛物线的解析式为?假设在直线?上存在一点?使四边形?为平行四边形?如图所示?连结?过点?作?轴于点?抛物线?与?轴交于?两点?与?轴交于点?四边形?为平行四边形?在?与?中?图论起源于著名的哥尼斯堡七桥问题?它以图为研究对象?图论中的图是由若干给定的点及连结两点的线所构成的图形?这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系?用点代

14、表事物?用连结两点的线表示相应两个事物间具有的某种关系?在图论的历史中?还有一个最著名的问题?四色猜想?图论的广泛应用?促进了它自身的发展?世纪?年代?拟阵理论?超图理论?极图理论?以及代数图论?拓扑图论等都有了很大的发展?即?直线解析式为?所以在直线?上存在一点?使四边形?为平行四边形?点?的坐标为?年江苏省中考仿真演练一?选择题?沭阳银河学校质检?抛物线?上部分点的横坐标?与纵坐标?的对应值如下表?从下表可知?下列说法?抛物线与?轴的另一个交点为?函数的最大值为?抛物线的对称轴是直线?在对称轴的左侧?随?的增大而增大?正确的有?个?个?个?个?江苏九校第一次联考?下列函数中?其图象与?轴有

15、两个交点的是?二?填空题?南通三模?已知抛物线?的部分图象如图所示?若?则?的取值范围是?第?题?第?题?沭阳银河学校质检?如图?在平面直角坐标系中?抛物线?与?轴交于?两点?点?在?轴负半轴?点?在?轴正半轴?与?轴交于点?且?则抛物线解析式为?苏州吴中区一模?如图?二次函数?的图象开口向上?图象经过点?和?且与?轴相交于负半轴?给出四个结论?其中正确结论的序号是?填上你认为是正确结论的所有序号?第?题?第?题?盐城地区适应性训练?如图?已知抛物线?经过点?请你确定一个?的值?使该抛物线与?轴的一个交点在?和?之间?你所确定的?的值是?写出一个值即可?三?解答题?苏州吴中区教学质量调研?如图

16、?已知抛物线?与?轴负半轴交于点?与?轴正半轴交于点?且?求?的值?若点?在抛物线上?且四边形?是平行四边形?试求抛物线的解析式?在?的条件下?作?的角平分线?与抛物线交于点?求点?的坐标?第?题?太阳系原有八大行星?从里往外数?最外面的两颗依次是?天王星?海王星?因为这两颗行星离地球太远?不容易看到?所以发现得较迟?年?英国天文学家赫歇耳?用望远镜发现了天王星?世纪?人们在对天王星进行观测时?发现它的运行总是不大?守规矩?老是偏离预先计算好的轨道?到?年?已偏离有?分的角度了?这到底是什么原因呢?数学家贝塞尔和一些天文学家设想?在天王星的外侧?一定还存在一颗行星?由于它的引力?才扰乱了天王星

17、的运行?可是?天涯无际?到那儿去寻找这颗新的行星呢?南京浦口区模拟?已知抛物线?的顶点在坐标轴?上?求?的值?当?时?抛物线?向下平移?个单位后与抛物线?关于?轴对称?且?过点?求?的函数关系式?当?时?抛物线?的顶点为?且过点?问在直线?上是否存在一点?使得?的周长最小?如果存在?求出点?的坐标?如果不存在?请说明理由?年全国中考仿真演练一?选择题?海南中考数学科模拟?下列关于二次函数的说法错误的是?抛物线?的对称轴是直线?点?不在抛物线?的图象上?二次函数?的顶点坐标是?函数?的图象的最低点是?安徽淮北二模?函数?的图象与?轴只有一个交点?则?的值为?二?填空题?广东河源第四次质量检测?开

18、口向下的抛物线?的对称轴经过点?则?新疆石河子模拟?已知?满足?则关于?的二次函数?的图象与?轴的交点坐标为?陕西榆林模拟?已知关于?的函数?图象与坐标轴有且只有?个交点?则?河南新乡模拟?已知抛物线?与?轴的一个交点为?则代数式?的值为?安徽芜湖模拟?如图?是二次函数?图象的一部分?其对称轴为?若其与?轴的一个交点为?由图象知?不等式?的解集为?第?题?三?解答题?河南开封二中模拟?已知抛物线?的顶点为?且经过点?求该抛物线对应的函数的解析式?将该抛物线向下平移?个单位?设得到的抛物线的顶点为?与?轴的两个交点为?若?为等边三角形?求?的值?设点?关于?轴的对称点为点?在抛物线上是否存在点?

19、使四边形?为菱形?若存在?写出点?的坐标?若不存在?请说明理由?安徽安庆二模?某市政府大力扶持大学生创业?张涛在政府的扶持下销售一种进价为每件?元的新型节能产品?现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售?若只在国内销售?销售价格?元?件?与月销售量?件?的函数关系如图所示?无论销售多少?每月还需支出广告费?元?设月利润为?内?元?利润?销售额?成本?广告费?若只在国外销售?销售价格为?元?件?受各种不确定因素影响?成本?含进价?为?元?件?为常数?当月销量为?件?时?每月还需缴纳?元的附加费?设月利润为?外?元?利润?销售额?成本?附加费?年?英国剑桥大学?岁的学生亚当斯?根据力学原理

20、?利用微积分等数学工具?足足用了?个月的时间?终于算出这颗未知行星的位置?这年?月?日?他兴高采烈地把算出的结果寄给英国格林威治天文台台长艾利?不料?这位台长是一个迷信权威的人?根本看不起亚当斯这样的?小人物?对他采取不理不睬的态度?比亚当斯稍晚?法国巴黎天文台青年数学家勒维列于?年解了由几十个方程组成的方程组?于?年?月?日计算出了这颗新行星的轨道?求?与?的函数关系式?不必写?的取值范围?分别求出?内?外与?间的函数关系式?不必写?的取值范围?在国内销售时?每月的销售量在什么范围内?张涛才不会亏本?如果某月要将?件产品全部销售完?请你通过分析帮公司决策?选择在国内还是在国外销售才能使所获月

21、利润较大?第?题?如图?直线?和抛物线?相交于?两点?则不等式?的解集为?值为?第?题?如图所示?小明在一次高尔夫球的练习中?在某处击球?其飞行路线满足抛物线?其中?是球的飞行高度?是球飞出的水平距离?结果球离球洞的水平距离还有?请写出抛物线的顶点坐标和对称轴?请求出球飞行的最大水平距离?若小明再一次在此处击球?要想让球飞行的最大高度不变?且球刚好进洞?则球的飞行路线应满足怎样的抛物线?求出其关系式?第?题?如图?在平面直角坐标系中?二次函数?的图象过正方形?的三个顶点?求?的值?第?题?当?为何值时?抛物线?与?轴只有一个交点?在函数?中?若?则抛物线与?轴有几个交点?二 次 函 数?年考题

22、探究?年江苏省中考真题演练?将?代入抛物线?中?得?解得?抛物线的解析式为?由题意?新抛物线的解析式可表示为?即?它的顶点坐标?由?的抛物线解析式?可得?直线?直线?当点?在直线?上时?解得?当点?在直线?上时?解得?又?当点?在?内时?由?得?且?是等腰直角三角形?如图?在?上取?则?第?题?即?如图?在?中?得?由勾股定理?得?又?而?综上?的长为?或?把点?代入二次函数解析式?得?解得?当?时?的取值范围为?时?的值分别为?由于?不能成为三角形的三边长?当?取不小于?的任意实数时?的值分别为?由于?当?不小于?时成立?即?成立?所以当?取不小于?的任意实数时?一定能作为同一个三角形三边的

23、长?因为点?在二次函数?的图象上?所以?即?根据题意?方程?有两个相等的实数根?所以?解得?或?当?时?这个二次函数的顶点坐标为?当?时?这个二次函数的顶点坐标为?所以这个二次函数的顶点坐标为?或?年全国中考真题演练?解析?由题意知?且?异号?得出?为正?为负?又?所以?解析?直线?是?轴?抛物线?的顶点在?轴上?直线?是抛物线?的切线?故本小题正确?抛物线?的顶点在?轴上?开口向上?直线?与?轴平行?直线?与抛物线?相交?故本小题错误?直线?与抛物线?相切?解得?把?代入?得?把?代入抛物线解析式得?直线?与抛物线?相切?且相切于点?故本小题正确?直线?与抛物线?相切?即?解得?槡?故本小题

24、错误?解析?只要将顶点坐标相应进行平移即可?解析?从图形知抛物线与?轴正半轴相交?且两个交点相异?解析?利用顶点坐标公式计算或者进行配方?解析?当?时?利用函数图象可以得出?故此选项错误?当?时?根据函数图象可以得出?值越大?值越大?故此选项错误?使得?大于?的?值不存在?此选项正确?使得?的?值是?或槡?此选项正确?等?解析?此题答案不唯一?二次函数?一次函数?反比例函数均有满足条件的函数式存在?由抛物线?过点?得?故抛物线解析式为?设直线为?且过点?得?故直线?解析式为?作点?关于直线?的对称点?则?由?得?故直线?的函数关系式为?当?在直线?上时?的值最小?则?抛物线?中?二次函数?的开

25、口向上?对称轴是直线?顶点坐标为?二次函数?与?有关图象的两条相同的性质?对称轴为?或顶点的横坐标为?都经过?两点?线段?的长度不会发生变化?直线?与抛物线?交于?两点?解得?线段?的长度不会发生变化?当?时?则?当?时?得?则?即?如两个函数为?函数图象略?不论?取何值?函数?的图象必过定点?且与?轴至少有?个交点?证明如下?由?得?当?且?即?或?时?上式对任意实数?都成立?所以函数的图象必过定点?又因为当?时?函数?的图象与?轴有一个交点?当?时?所以函数图象与?轴有两个交点?所以函数?的图象与?轴至少有一个交点?只要写出?的数都可以?函数?的图象在对称轴直线?的左侧?随?的增大而增大?

26、根据题意?得?而当?时?年模拟提优?年江苏省中考仿真演练?解析?可根据函数的开口方向及顶点坐标和对称轴画大致图象进行判断?如?不唯一?在?内取值均可?由已知?点?的坐标为?又?点?的坐标为?将点?代入?得?因为?整理?得?如果四边形?是平行四边形?那么?点?的坐标可以表示为?当点?落在抛物线?上时?得?整理?得?结合?得?此时抛物线的解析式为?过点?作?垂直于?轴?垂足为?平分?所以?是等腰直角三角形?设点?的坐标为?由?列方程?解得?或?舍去?点?的坐标为?当抛物线?的顶点在?轴上时?解得?或?当抛物线?的顶点在?轴上时?综上?或?当?时?抛物线?为?向下平移?个单位后得到?抛物线?与抛物线

27、?关于?轴对称?抛物线?过点?即?解得?由题意?舍去?抛物线?第?题?当?时?抛物线?顶点?过点?作点?关于直线?的对称点?直线?的解析式为?年全国中考仿真演练?解析?当?时?即点?在抛物线?的图象上?解析?分函数为二次函数?此时?与一次函数两种情况讨论?解析?由题意知?解得?舍去?解析?由?知函数过点?由?知函数过点?或?或槡?解析?当?时?函数为一次函数?与?轴?轴各有一个交点?当?时?函数为?函数与?轴有两个交点?当?槡?时?函数?与?轴和?轴共有两个交点?解析?依题意知?得?或?解析?由对称性知函数与?轴另一个交点为?由题意可得?解得?抛物线对应的函数的解析式为?将?向下平移?个单位得

28、?可知?槡?槡?槡?由?为等边三角形?得槡?槡?由?解得?不存在这样的点?点?与点?关于?轴对称?由?得?槡?要使四边形?为菱形?需?由题意?知点?的横坐标为槡?当?槡?时?槡?槡?故不存在这样的点?设?与?的函数关系式为?由图象得?解得?内?外?令?内?则?解得?故每月的销售量至少为?件?至多为?时?张涛才不会亏本?当?时?内?外?若?内?外?则?若?内?外?则?若?内?外?则?所以?当?时?选择在国外销售?当?时?在国外和国内销售都一样?当?时?选择在国内销售?考情预测?或?解析?观察可知当?或?时?抛物线的图象位于直线?的上方?所以此时?把?代入?得?抛物线开口向下?顶点坐标为?对称轴为直线?当?时?有?即得?抛物线与?轴两交点坐标为?和?球飞行的最大水平距离为?球的最大飞行高度不变即顶点的纵坐标不变?设抛物线关系式为?又击球点到球洞的距离为?该抛物线经过点?和?解得?抛物线的解析式为?易知点?坐标为?正方形和抛物线都是轴对称图形?连结?则?轴?且?设?交?于点?则?所以点?坐标为?把?代入?得?即?显然?即?抛物线与?轴只有一个交点?一元二次方程?有两个相等的实数根?故?即当?时?抛物线?与?轴只有一个交点?在函数?中?即?一元二次方程?有两个不相等的实数根?抛物线?与?轴有两个交点?