2019高考数学二轮复习专题二三角函数平面向量第一讲三角函数的图象与性质能力训练理.doc

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1、1第一讲第一讲 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质一、选择题1(2018湖北七校联考)要得到函数ysin2x3 的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向左平移6个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移3个单位长度D向右平移6个单位长度解析：ysin2x3 sin 2x6，只需将函数ysin 2x的图象向左平移6个单位长度即可得到函数ysin2x3 的图象答案：A2(2018宝鸡模拟)为了得到函数ysin2x3的图象，只需把函数ycos2x43的图象()A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移2个单位长度D向右平移2个单位长度解析：ycos2x43sin22x43si

2、n 2x512，故要得到函数ysin2x3 的图象，只需要平移x6 x512 4个单位长度，又40，所以应向左2平移，故选 A.答案：A3函数f(x)sin2x 3sinxcosx在4，2 上的最小值是()A1B.1 32C1 3D.32解析：f(x)sin2x 3sinxcosx1212cos 2x32sin 2xsin2x6 12，因为4x2，所以32x656，所以当 2x656，即x2时，函数f(x)sin2x 3sinxcosx取得最小值，且最小值为12121.答案：A4(2018高考全国卷)函数(x)tanx1tan2x的最小正周期为()A.4B.2CD2解析：由已知得(x)tanx

3、1tan2xsinxcosx1sinxcosx2sinxcosxcos2xsin2xcos2xsinxcosx12sin2x，所以(x)的最小正周期为T22.故选 C.答案：C5(2018贵阳模拟)已知函数f(x)Asin(x)(0，22)的部分图象如图所示，则的值为()A3B.3C6D.6解析：由题意，得T2362，所以T，由T2，得2，由图可知A1，3所以f(x)sin(2x)又f3 sin230，20，xR R，且f()12，f()12.若|的最小值为34，则函数f(x)的单调递增区间为()A.22k，2k，kZ ZB.23k，3k，kZ ZC.2k，522k，kZ ZD.3k，523k

4、，kZ Z解析：由f()12，f()12，|的最小值为34，知T434，即T32，所以23，所以f(x)sin23x6 12，由22k23x622k(kZ Z)，得23kx3k(kZ Z)，故选 B.答案：B7(2018郑州质检)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则(BDBE)(BECE)的值为()A1B124C12D2解析：(BDBE)(BECE)(BDBE)BC2BCBC2|BC|2，显然|BC|的长度为半个周期，周期T22，|BC|1，所求值为 2.答案：D8(2018成都模拟)设函数f(x)sin2x3，

5、若x1x20，且f(x1)f(x2)0，则|x2x1|的取值范围为()A.6，B.3，C.23，D.43，解析：f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)，|x2x1|可视为直线ym与函数yf(x)、函数yf(x)的图象的交点的横坐标的距离，作出函数yf(x)与函数yf(x)的图象如图所示，设A，B分别为直线ym与函数yf(x)、函数yf(x)的图象的两个相邻交点，因为x1x23.答案：B9已知函数f(x)sin(x)2cos(x)(0)的图象关于直线x对称，则 cos 2()A.35B35C.45D455解析：由题意可得f(x)5sin(x)，其中 sin2 55，cos55.当x时，由k2

6、，得 22k2，则 cos 2cos(2k2)cos 2sin2cos235.故选 A.答案：A10(2018广西三市联考)已知x12是函数f(x)3sin(2x)cos(2x)(0)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移34个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在4，6 上的最小值为()A2B1C 2D 3解析：x12是f(x)2sin2x6图象的一条对称轴，3k2(kZ Z)，即6k(kZ Z)0，6，则f(x)2sin2x3，g(x)2sin2x762sin2x56.又4x6，32x5676，12sin2x562.g(x)在4，6 上的最小值为1.答案：B11已知函数

7、f(x)12cosxcos(x3)是偶函数，其中0，2，则下列关于函数g(x)cos(2x)的正确描述是()Ag(x)在区间12，3 上的最小值为16Bg(x)的图象可由函数f(x)的图象向上平移 2 个单位长度，向右平移3个单位长度得到Cg(x)的图象的一个对称中心是12，0Dg(x)的一个单调递减区间是0，2解析：函数f(x)12cosxcos(x3)是偶函数，y1，y2cosx都是偶函数，ycos(x3)是偶函数，3k，kZ Z，k3，kZ Z，又 00，02 的图象如图所示，已知图象经过点A(0,1)，B3，1，则f(x)_.解析：由已知得T23，T23，又T2，3.sin12，00，

8、0,0)的部分图象如图所示，则f4 的值为_解析：由图象可知A2，34T1112634，T，2，当x6时，函数f(x)取得最大值，2622k(kZ Z)，62k(kZ Z)，00)的图象的对称轴与函数g(x)cos(2x)|0)的图象的对称轴与函数g(x)cos(2x)|2 的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即222，所以2，故函数f(x)2sin2x4.令 2x4k2，kZ Z，则xk28，kZ Z，故函数f(x)的图象的对称轴为xk28，kZ Z.令 2xm，mZ Z，则xm22，mZ Z，故函数g(x)的图象的对称轴为xm22，mZ Z，故k28m22n2，nZ Z，9即(

9、mnk)4，又|0,0)的最小正周期为，且x6是函数f(x)的图象的一条对称轴(1)求，的值；(2)将函数yf(x)图象上的各点向左平移12个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在0，512 上的最值及取最值时对应的x的值解析：(1)由题意得，f(x)1cos 2x2cos12sin 2xsin12cos12cos2xcos12sin 2xsin12(cos 2xcossin 2xsin)12cos(2x)又函数f(x)的最小正周期为，所以22，所以1，故f(x)12cos(2x)，又x6是函数f(x)的图象的一条对称轴，故 26k(kZ Z)，因为 0，所以3.(2)由(1)知

10、f(x)12cos2x3，将函数yf(x)图象上的各点向左平移12个单位长度，得到函数yg(x)的图象，故g(x)12cos2x6.因为x0，512，所以 2x66，23，因此当 2x60，即x12时，g(x)max12；当 2x623，即x512时，g(x)min14.19(2018胶州模拟)已知函数f(x)cos(2x)sin6x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C)14，c 3，求ABC的周长的取值范围11解析：f(x)cos(2x)sin6xcosx12cosx32sinx12cos2x34sin 2x1co

11、s 2x434sin 2x12cos2x3 14.(1)f(x)的最小正周期T22.由 2k2x32k，kZ Z，得k23xk6，kZ Z，所以f(x)的单调递增区间是k23，k6，kZ Z.(2)由f(C)14，可得 cos2C3 1，由 0C2，得32C343，所以 2C3，解得C3.又c 3，根据正弦定理得asinAbsinB3sin32，所以a2sinA，b2sinB.ABC的周长labc2sinA2sinB 3，因为AB23，所以l2sinA2sin23A 32 3sinA6 3.因为ABC为锐角三角形，所以B23A6，所以6A2，所以3A623，所以32sin(A6)1，所以 3 3l3 3，即ABC的周长的取值范围是(33，3 3