CUMCM历年赛题1993-1999.doc

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1、,附录：1993年全国大学生数学模型竞赛试题（1993年10月15日-17日）A题 非线性交调的频率设计 如果一非线性器件输入u(t)gn 与输出y(t)的关系是 y(t)=u(t)+u2(t)(其中t是时间)，那么当输入是包含频率的信号时，输出 中不公是包含输入信号，而且还会出现等新的频率成分，这些新的频率称为交调，如果交调出现在原有频率的附近，就会形成噪声干扰，因此工程设计中对交调的出现有一定的要求。 现有一SCS（非线性）系统，其输入输出关系由如下一组数据给出输入U 0 5 10 20 30 40 50 60 80 输出Y 0 2.25 6.80 20.15 35.70 56.40 75

2、.10 87.85 98.50 输入信号为u(t)=A1cos2f1t+A2cos2f2t+A3cos2f3t， 其中A1=25,A2是输入信号振幅的频率f1,f2,f3的设计要求为: 1)36f140,41f250,46f353. 2)输出中的交调均不得出现在fi5的范围内(i=1,2,3),此范围称为fi的接收带。3)定义输出中的信噪比SNR=10log10(Bi2(单位:分),其中是Bi输出中对应于频率为fn 信号的振幅,Cn是某一频率为的交调的振幅,若fn出现在fn=fi6处(i=1,2,3),则对应的SNR应大于10分贝。4）fi不得出现在fi的接带内（i,j=1,2,3,ij) 5

3、)为简单起见，fi只取整数值，交调只考虑2阶类型（即fifjfk,i,j,k=1,2,3），试按上述要求设计输入信号频率f1,f2,f3. 本题由北京大学谢衷洁提供。 B题 足球队排名次 下表给出了我国12支足球队在1988-1989年全国足球级联赛中的成绩，要求 1）设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法，并给出用该算法排名次的结果。 2）把算法推广到任意N个队的情况。 3）讨论：数据应具备什么样的条件，用你的方法才能够排出诸队的名次。 对下表的说明： 1）12支球队依次记作T1,T2,，T12. 2）符号X表示两队未曾比赛。 3）数字表示两队比赛结果，如T3行与Y8列交叉处的数字表示：T3

4、与T8比赛了2场；T3与T8的进球之比为0：1和3：1。 本题由清华大学蔡大用提供。 1993年全国大学生数学模型竞赛总结及部分优秀论文可参阅“数学的认识与实践”1994年第2期，71-96。 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12T1X 0:1 2:2 2:0 3:1 1:0 0:1 0:2 1:0 1:1 X X1:0 1:0 3:1 1:3 2:1 4:0 1:10:0 0:2 1:0T22:0 0:0 1:1 2:1 1:1 0:0 2:0 0:2 X 0:1 2:0 1:1 0:0 1:1 0:0 X X 1:3 0:0 T3 4:2 2:1 3

5、:0 1:0 0:1 1:0 0:1 X 1:1 1:4 3:1 2:3 2:0 X X 0:0T4 2:3 0:1 0:5 2:1 0:1 0:1 X 2:3 1:3 0:0 1:1 X X T5 0:1 1:0 0:1 X X X X X 1:2 1:1 T6 X X X X X X X T7 1:0 2:1 3:1 3:1 2:0X 2:0 3:0 3:0 0:0 1:0 2:2T8 0:1 1:1 3:1 0:0 X 1:2 1:0 2:0 0:1T9 3:0 1:0 1:0 X 1:0 0:0 T10 1:0 2:0 X T11 1:1 X 1:2 1:1T12 X1994年全国大学

6、生数学建模竞赛题A题 逢山开路 要在一山区修建公路, 首先测得一些地点的高程, 数据见表1(平面区域0 x5600,0y4800,表中数据为坐标点的高程, 单位:米).数据显示: 在 y=3200 处有一东西走向的山峰; 从坐标 (2400,2400) 到 (4800,0) 有一西北 - 东南走向的山谷; 在 (2000,2800) 附近有一山口湖, 其最高水位略高于 1350 米, 雨季在山谷中形成一溪流. 经调查知, 雨量最大时溪流水面宽度 w 与(溪流最深处) 的 x 坐标的关系可近似表示为 w(x)=(x-2400 3/4 )/2 ) + 5 (2400x4000). 公路从山脚 (0

7、,800) 处开始, 经居民点 (4000,2000) 至矿区 (2000,4000). 已知路段工程成本及对路段坡度 (上升高程与水平距离之比) 的限制如表 2. 1) 试给出一种线路设计方案, 包括原理、方法及比较精确的线路位置(含桥梁、隧道), 并估算该方案的总成本. 2) 如果居民点改为3600x4000, 2000y2400的居民区, 公路只须经过居民区即可, 那么你的方案有什么改变. 表一 北 _48001350 1370 1390 1400 1410 960 940 880 800 690 570 430 290 210 15 44001370 1390 1410 1430 14

8、40 1140 1110 1050 950 820 690 540 380 300 21 40001380 1410 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 780 620 460 370 35 36001420 1430 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980 850 750 550 50 32001430 1450 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550 1500 1500 1550 155 2800 950 1190 1370 1500 1200 110

9、0 1550 1600 1550 1380 1070 900 1050 1150 120 2400 910 1090 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010 880 1000 1050 110 2000 880 1060 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950 870 900 930 95 1600 830 980 1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850 840 380 780 75 1200 740 880 1080 1130 1250 1280 123

10、0 1040 900 500 700 780 750 650 55 800 650 760 880 970 1020 1050 1020 830 800 700 300 500 550 480 35 400 510 620 730 800 850 870 850 780 720 650 500 200 300 350 32 0 730 470 550 600 670 690 670 620 580 450 400 300 100 150 25 _ y/x 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 4400 4800 5200 560 B

11、 题 锁具装箱 某厂生产一种弹子锁具, 每个锁具的钥匙有 5 个槽, 每个槽的高度从 1,2,3,4, 5,6 6 个数 (单位略) 中任取一数. 由于工艺及其它原因, 制造锁具时对 5 个槽的高度 还有两个限制: 至少有 3 个不同的数; 相邻两槽高度之差不能为 5. 满足以上条件制造 出来的所有互不相同的锁具称为一批. 出来的所有互不相同的锁具称为一批. 从顾客的利益出发, 自然希望在每批锁具中一把钥匙开一把锁. 但是在当前工 艺条件下, 对于同一批中两个锁具是否能够互开, 有以下试验结果: 若二者相对应的 5个 槽的高度中有 4个相同, 另一个的高度差为 1, 则可能互开; 在其它情形下

12、, 不可能互开. 原来, 销售部门在一批锁具中随意地取每 60个装一箱出售. 团体顾客往往购买 几箱到几十箱, 他们抱怨购得的锁具会出现互相开的情形. 现聘聘请你为顾问, 回答并解 决以下问题: 1) 每一批锁具有多少个, 装多少箱. 2) 为销售部门提供一种方案, 包括如何装箱(仍是60个锁具一箱),如何给箱子以标志, 出售时如何利用这些标志, 使团体顾客不再或减少抱怨. 3) 采取你提出的方案, 团体顾客的购买量不超过多少箱, 就可以保证一定不会出现互开。 4) 按照原来的装箱办法, 如何定量地衡量团体顾客抱怨互开的程度 (试对购买一、二 箱者给出具体结果). 1995年全国大学生数学建模

13、竞赛a题 一个飞行管理模型 在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内, 经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘, 记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行方向角，以避免碰撞。现假定条件如下: 1) 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里; 2) 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度; 3) 所有飞机飞行速度均为每小时800公里; 4) 进入该区域的飞机在到达区域边缘时, 与区域内飞机的距离应在60公里以上;

14、5) 最多需考虑6架飞机; 6) 不必考虑飞机离开此区域后的状况。 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算(方向角误差不超过0.01度)，要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域4个顶点的座标为(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)。记录数据为: 飞机编号 横座标x 纵座标y 方向角(度) 1 150 140 243 2 85 85 236 3 150 155 220.5 4 145 50 159 5 130 150 230 新进入 0 0 52 注: 方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推

15、广。 b题 天车与冶炼炉的作业调度 某钢铁厂冶炼车间的厂房布局是，地面沿一直线依次安置着7个工作点辅料供应处p；a组3座转炉(冶炼成品钢)a1, a2, a3；b组2座冶炼炉(冶炼半成品钢，简称半钢)b1, b2；原料供应处q。这些设备的上方贯通着一条运送物料的天车轨道，上面布置着若干天车t1，t2，.，tn炉了作业服务。布局示意如下。 |-t1-t2-tn-| p a1 a2 a3 b1 b2 q 天车与冶炼炉的作业过程与工序为：天车从q处吊起原料一罐（吊罐时间ty）运至b1或b2处放下（放罐时间ti），并将上一炉的原料空罐吊起（吊空时间to）返回q处放下（放空罐时间tk）。b组炉的原料罐放

16、下后即可在辅助作业下开始冶炼（冶炼时间tb），由天车吊起半钢罐(吊罐时间td）运至a1或a2、a3处将半钢倒入转炉（倒入时间te），并将空罐返回b1或b2处放下（放空罐时间tc）。再由天车从p处吊起辅料一槽（吊起时间tg）运至a1或a2、a3处加入转炉（加入时间tf），并将空槽返回p处放下（放空槽时间th）。a组炉在半钢和辅料加入后即可开始冶炼（冶炼时间ta），冶炼后成品钢人输出不用天车（输出时间记人ta）。天车通过相邻两个工作点人运行时间都相同，记为tx。由于各台天车在同一轨道上运行，因此其顺序位置t1, t2, .,tn不可交换。在同一时间同一座炉子上只能允许一台天车作业；但p、q两处可以

17、允许多台天车同时作业。在p，a1，.，q每两个相邻工作点之间最多能容纳2台天车同时停放。天车与冶炼炉作业调度的要求为： (1) 成品钢产量尽量高； (2)各台天车的作业率（天车作业时间所占比例）尽量均衡（考虑到设备人员安全等因素，一般天车作业率不超过70）； (3)绝不允许天车相撞等事故； (4)调度规则尽量简明，以利于现场人员使用。 现设定：ta=48，tb=27，ti=3，to=2，tc=2，td=3，te=5，tf=2，tg=2，th=1，ty=3，tk=2（单位：分钟），tx=15秒；a组炉平均每炉产量wa=120吨。在不超过5台天车的条件下，设计一种满足上述要求的 天车与冶炼炉的作业

18、调度方案： (1) 各台天车负责那些作业（列出工序清单）； (2) 在所给方案的一个周期内，每一时刻天车和冶炼炉处于什么状态（画出天车炉子作业运行图）； (3) 一份供现场人员使用的调度规则说明书； (4) 在所给方案下计算各台天车的作业率。 并按每天冶炼炉数估计该车间成品钢的年产量（扣除设备维修日，每台转炉作业日每年按300天计算）。实际生产中，ta, tb, ., tk都是随机的（上面设定的数值可视为平均值），讨论你的调度方案如何适用于实际生产过程。试提出该车间提高钢产量到年产300万吨以上的建议。1997年全国大学生数学建模竞赛试题 A题 零件的参数设计 一件产品由若干零件组装而成，标志

19、产品性能的某个参数取决于 这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产 时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其 标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望 值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为方差的3 倍。 进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定 的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容? 的大小决定了其制造成本容差设计得越小，成本越高。 试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。粒子分离器某参数(记作y)由7个零件的参数(记作)决

20、定,经验公式为: y的目标值(记作)为1.50.当y偏离0.1时,质量损失为1 000(元);当y偏离0.3时,损失为9 000(元).零件参数的标定值有一定的容许变化范围;容差分为A,B,C三个等级,用与标定值的相对值表示,A等为1%,B等为5%,C等为10%.7个零件参数标定值的容许范围,及不同容差等级零件的成本(元)如表1 (符号/表示无此等级零件): 表1 零件参数标定值容许范围及成本标定值容许范围A等成本B等成本C等成本0.075,0.125/25/0.225,0.3752050/0.075,0.125/502000.075,0.12550100/1.125,1.87550/12,2

21、0/251000.5625,0.935/25100 现进行成批生产,每批产量1 000个.在原设计中,7个零件参数的标定值为:= 0.1,= 0.3,= 0.1, = 0.1,= 1.5, = 16, = 0.75;容差均取最便宜的等级.请你综合考虑y偏离造成的损失和零件成本,重新设计零件参数(包括标定值和容差),并与原设计比较,总费用降低了多少.B题 宝石切割 某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体亩杂砻?br 是平行的），通常要经过6次截断切割。设水平切割单

22、位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍，且当先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时，因调整刀具需额外费用e。试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的） 详细要求如下：1）需考虑的不同切割方式的总数。2）给出上述问题的数学模型和求解方法。3）试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。4）对于e = 0的情形有无简明的优化准则。5）用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10、14.5、 19和3、2、4，二者左侧面、正

23、面、底面之间的距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米1元，r和e的数据有以下4组：a. r =1, e = 0; b. r =1.5, e =0; c. r =8, e =0; d. r =1.5; 2 = e = 15.对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。1998年全国大学生数学建模竞赛试题 A题 投资的收益和风险市场上有n种资产（如股票、债券、）Si ( i=1,n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为，并预测出购买Si的风险损失率为。考虑到投

24、资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。购买Si要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（=5%）1.已知n = 4时的相关数据如下：Si (%)(%)(%)(元) S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。2.试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下

25、数据进行计算。Si(%)(%)(%)(元)S19.6422.1181S218.5543.2407S349.4606.0428S423.9421.5549S58.11.27.6270S614393.4397S740.7685.6178S831.233.43.1220S933.653.32.7475S1036.8402.9248S1111.8315.1195S1295.55.7320S1335462.7267S149.45.34.5328S1515237.6131B题 灾情巡视路线 下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领

26、导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。1.若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。3.在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。4.若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的

27、影响。1999年创维杯全国大学生数学建模竞赛试题 A题 自动化车床管理 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。 已知生产工序的费用参数如下： 故障时产出的零件损失费用 f=200元/件； 进行检查的费用 t=10元/次； 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000元/次(包括刀具费)；

28、未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。 1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。 2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。 3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。 附:100次刀具故障记录(完成的零件数) 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505

29、 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 57

30、7 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 B题 钻井布局 勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得了地质资料。进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位，进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用。比如钻一口新井的费用为500万元，利用旧井资料的费用为10万元，则利用一口旧井就节约费用490万元。 设平面上有n个点Pi，其坐标为(a

31、i,bi),i=1,2,n，表示已有的n个井位。新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格；结点是指纵线和横线的交叉点）。假定每个格子的边长（井位的纵横间距）都是1单位（比如100米）。整个网格是可以在平面上任意移动的。若一个已知点Pi与某个网格结点Xi的距离不超过给定误差（=0.05单位），则认为Pi处的旧井资料可以利用，不必在结点Xi处打新井。 为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题： 1)假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向），并规定两点间的距离为其横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值。在平面上

32、平行移动网格N，使可利用的旧井数尽可能大。试提供数值计算方法，并对下面的数值例子用计算机进行计算。 2)在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）的情形，给出算法及计算结果。 3)如果有n口旧井，给出判定这些井均可利用的条件和算法（你可以任意选定一种距离）。 数值例子n=12个点的坐标如下表所示： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ai 0.50 1.41 3.00 3.37 3.40 4.72 4.72 5.43 7.57 8.38 8.98 9.50 bi 2.00 3.50 1.50 3.51 5.50 2.00 6.24 4.10 2.01

33、4.50 3.41 0.80 1999年创维杯全国大学生数学建模竞赛题目（大专组）C题 煤矸石堆积 煤矿采煤时，会产出无用废料煤矸石。在平原地区，煤矿不得不征用土地堆放矸石。通常矸石的堆积方法是： 架设一段与地面角度约为 =25 的直线形上升轨道（角度过大，运矸车无法装满），用在轨道上行驶的运矸车将矸石运到轨道顶端后向两侧倾倒，待矸石堆高后，再借助矸石堆延长轨道，这样逐渐堆起如下图所示的一座矸石山来。现给出下列数据： 矸石自然堆放安息角（矸石自然堆积稳定后，其坡面与地面形成的夹角）=55； 矸石容重（碎矸石单位体积的重量）约2吨/米3； 运矸车所需电费为 0.50元/度（不变）； 运矸车机械效

34、率（只考虑堆积坡道上的运输）初始值（在地平面上）约30%，坡道每延长10米，效率在原有基础上约下降2%； 土地征用费现值为8万元/亩，预计地价年涨幅约10%； 银行存、贷款利率均为5%； 煤矿设计原煤产量为300万吨/年； 煤矿设计寿命为20年； 采矿出矸率（矸石占全部采出的百分比）一般为7%10%。 另外，为保护耕地，煤矿堆矸土地应比实际占地多征用10%。 现在煤矿设计中用于处理矸石的经费（只计征地费及堆积时运矸车用的电费）为100万元/年，这笔钱是否够用？试制订合理的年度征地计划，并对不同的出矸率预测处理矸石的最低费用。 D题 钻井布局（同 B 题） 勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零

35、散地在若干位置上钻井，取得了地质资料。进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位，进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用。比如钻一口新井的费用为500万元，利用旧井资料的费用为10万元，则利用一口旧井就节约费用490万元。 设平面上有n个点Pi，其坐标为(ai,bi),i=1,2,n，表示已有的n个井位。新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格；结点是指纵线和横线的交叉点）。假定每个格

36、子的边长（井位的纵横间距）都是1单位（比如100米）。整个网格是可以在平面上任意移动的。若一个已知点Pi与某个网格结点Xi的距离不超过给定误差（=0.05单位），则认为Pi处的旧井资料可以利用，不必在结点Xi处打新井。 为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题： 1)假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向），并规定两点间的距离为其横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值。在平面上平行移动网格N，使可利用的旧井数尽可能大。试提供数值计算方法，并对下面的数值例子用计算机进行计算。 2)在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）的情形，给出算法及计算结果。 3)如果有n口旧井，给出判定这些井均可利用的条件和算法（你可以任意选定一种距离）。 数值例子n=12个点的坐标如下表所示： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ai 0.50 1.41 3.00 3.37 3.40 4.72 4.72 5.43 7.57 8.38 8.98 9.50 Bi 2.00 3.50 1.50 3.51 5.50 2.00 6.24 4.10 2.01 4.50 3.41 0.80