安徽省砀山梨都中学2015届高三数学第八次月考试题 文 新人教A版.doc

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1、 高三第八次质量检测文数答题卷 时间：120分钟；总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合，集合为整数集，则（ D ）A、 B、 C、 D、2.设是虚数单位，复数（ A ）A. B. C. D. 3.设，则（ C ）A B C D4设是等差数列的前n项和，若 ( A )A B C D5.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为( C) A. B. C. D. 6、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ C ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则7在中,若,则是( D )

2、A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形8已知变量、满足约束条件，则的取值范围是 ( A )A B C D9如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为（ D ）A.B. C. D.10若函数f（x）x3ax2（a6）x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ B ）A（1,2） B（，3）（6，）C（3,6） D（，1）（2，）二、 填空题（共5小题，每题5分）11若两直线和直线平行则a=_3或-2_12、.若存在满足，则实数的取值范围是_a8_13、设函数 _ _.14、 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上

3、，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 15、已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题 (1) (2) 在-2，2上有5个零点 (3) 点(2014，0)是函数的一个对称中心 (4) 直线是函数图象的一条对称轴则正确的是 (1)(2)(3) 16.（本小题满分12分）已知函数为常数）（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若时，求函数的值域。解析：(1) 2分 3分的最小正周期. 4分令, 即时，故的单调递增区间为 6分(2) 当时，则 8分 10分 12分17、 （本小题12分） 已知向量=（），=（,）,函数，其最小正周期为. （1）求函

4、数的表达式（2） 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，SABC=，求a的值解析：(1) 因为，因为最小正周期为，所以，得，所以 (2)因为所以，则，得c=4，所以.18、（本小题10分）已知圆x2+y2=9上一定点A（3，0），P，为圆上的动点，求线段AP中点的轨迹方程解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x-3，2y）P点在圆x2+y2=9上， （2x-3）2+（2y）2=9故线段AP中点的轨迹方程为（x-32）2+y2=94。19、(本小题满分13分）如图，是边长为2的正方形，平面，,且 .（1）求证：平面; （2）

5、求证：平面平面; （3） 求多面体的体积。证明：（1）记与的交点为，连接，则所以，又，所以所以四边形是平行四边形 所以，又面，面，故平面；（2）因平面，所以,又是正方形，所以，因为面，面，所以平面，又面,故平面平面；（3）由（2）知平面，且平面将多面体分成两个四棱锥和四棱锥，是直角梯形，,20（本小题满分14分）数列满足，（）（1）求证是等差数列；（要指出首项与公差）;（2） 求数列的通项公式;（3）若Tn= ，求证: （1） ，-=2，又a1=1，得=1，是首项为1，公差等于2的等差数列；（2）由（1）得=1+（n-1）d=1+2（n-1）=2（n-1），an=，即为数列an的通项公式；（3）an=，anan+1=，Tn=a1a2+a2a3+anan+1=即21.(本小题满分14分）已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.解：(1)时, 曲线在点处的切线方程 (2) 当时, 恒成立,函数的递增区间为 当时,令,解得或（舍去）x( 0, )f(x)- +f(x)减 增 所以函数的递增区间为,递减区间为 (3)由题意知对任意的,则只需对任意的,当时,在上是增函数,所以只需 ，而 ，所以满足题意;当时,在上是增函数, 所以只需 - 6 -