2019版高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.4投影与直观图练习新人教B版必修2.doc

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1、1.1.4投影与直观图1.利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形;正方形的直观图一定是菱形;等腰梯形的直观图可以是平行四边形;菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是(B)(A)(B)(C)(D)解析:正确.正方形的直观图是平行四边形.等腰梯形的直观图是梯形.菱形的直观图是平行四边形.选B.2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中两条线段结论错误的是(B)(A)原来相交的仍相交(B)原来垂直的仍垂直(C)原来平行的仍平行(D)原来共点的仍共点解析:斜二测画法保平行,保相交,保平行线段的比,但不保垂直.选B.3.如图所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是(C)解析:由

2、直观图知,平面图形中靠右侧一边与y轴平行,满足这一特征的只有C.4.ABC是水平放置的ABC的直观图,则在ABC的三边及中线AD中,最长的线段是(D)(A)AB (B)AD (C)BC (D)AC解析:由于直观图中,xOy=45,所以ABC=45,故ABC=90,所以AC最长.故选D.5.如图,AOB为水平放置的AOB的直观图,且OA=2,OB=3,则AOB的周长为(A)(A)12 (B)10 (C)8 (D)7解析:根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,底面边长OB=3,高OA=2OA=4,AB=5,所以直角三角形OAB的周长为3+4+5=12.6.如图所示,正方形OABC的边长为1

3、cm,它是一个水平放置的平面图形的直观图,则原图形的周长为.解析:由于平行性不变,OABC,故在原图形中,OABC,所以四边形OABC为平行四边形,且对角线OBOA,对角线OB=2,则AB=3.所以原图形的周长为l=32+12=8.答案:8 cm7.已知正三角形AOB的边长为a,如图所示,把它放在平面直角坐标系中,则它的水平放置的平面直观图的面积为(B)(A)a2 (B)a2 (C)a2 (D)a2解析:在直观图ABO中,OA=a,OA边上的高为a=a,故ABO的面积为S=aa=a2.8.如图所示是水平放置的正方形ABCO,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则由斜二测画法画出的

4、正方形的直观图中,顶点B到x轴的距离为(A) (A)(B)1(C)(D)2解析:由斜二测画法规则画出直观图如图所示,作BEx轴于点E,在RtBEC中,BC=1,BCE=45,BE=BCsin 45=1=.9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积为.解析:由图形知,原图形是一个直角梯形,上底BC=1,下底OA=2+1=1+,高h=OC=2,故S=(1+1+)2=2+.答案:2+10.如图,画水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.解:画法:如图.(1)在等腰梯形ABCD中,以AB所在的直线为x轴,AB的中点O为坐标原点建立直角坐标系x

5、Oy,并画相应的坐标系xOy,使xOy=45.(2)以O为中点在x轴上取AB=AB,在y轴上取OE=OE,以E为中点,过E作DC平行于x轴,并使DC=DC,连接AD,BC,所得梯形ABCD即为水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.11.已知ABC的面积为a2,它的水平放置的直观图为ABC是一个正三角形,根据给定的条件作出ABC的原图形,并计算ABC的面积.解:(1)取BC所在的直线为x轴,过BC中点O与Ox成45的直线为y轴,建立坐标系xOy;(2)过A点作AMy轴交x轴于M点.在ABC中,设它的边长为x,因为OA=x,AMO=45,所以OA=OM=x,故AM=x;(3)在直角坐标系xOy中,在x轴上O点左右两侧,取到点O距离为的点B,C,在x轴O点左侧取到原点O距离为x的点M,过M在x轴上方作y轴的平行线并截取MA=x,连接AB,AC,则ABC为ABC的原图形,由SABC=a2,得xx=a2,所以x=a,故ABC的面积为a2.5