2014年遵义市中考数学试卷及答案解析 .doc

《2014年遵义市中考数学试卷及答案解析 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年遵义市中考数学试卷及答案解析 .doc（21页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、贵州省遵义市贵州省遵义市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）（2014遵义）3+（5）的结果是（）A2B8C8D2考点：有理数的加法分析：根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案解答：解：原式=（3+5）=8故选：B点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算2（3 分）（2014遵义）观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD新_课_标第_一_网考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、不

2、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C点评：本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3（3 分）（2014遵义）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一据统计，遵义市 2013 年全社会固定资产投资达 1762 亿元，把 1762 亿元这个数字用科学记数法表示为（）A1762108B1.762101

3、0C1.7621011D1.7621012考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 1762 亿用科学记数法表示为：1.7621011故选：C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）（2014遵义）如图，直线 l1l2，A=125，B=85

4、，则1+2=（）A30B35C36D40考点：平行线的性质分析：过点 A 作 l1的平行线，过点 B 作 l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得3=1，4=2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+ABD=180，然后计算即可得解解答：解：如图，过点 A 作 l1的平行线，过点 B 作 l2的平行线，3=1，4=2，l1l2，ACBD，CAB+ABD=180，3+4=125+85180=30，1+2=30故选 A点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键5（3 分）（2014遵义）计算 3x32x2的结果是（）A5x5B6x5C6x6D6x9考点：单项式乘单项式分析

5、：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可解答：解：3x32x2=6x5，故选 B点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键6（3 分）（2014遵义）已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除解答：解：A、由二次函数的图象可知 a0，此时直线 y=ax+b 经过二、四象限，故 A 可排除；B、二次函数

6、的图象可知 a0，对称轴在 y 轴的右侧，可知 a、b 异号，b0，此时直线 y=ax+b 经过一、二、四象限，故 B 可排除；C、二次函数的图象可知 a0，此时直线 y=ax+b 经过一、三，故 C 可排除；正确的只有 D故选：D点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等7（3 分）（2014遵义）有一组数据 7、11、12、7、7、8、11下列说法错误的是（）A中位数是 7B平均数是 9C众数是 7D极差是 5考点：极差；加权平均数；中位数；众数分析：根据中位数、平均数

7、、极差、众数的概念求解解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为：=9，众数为：7，极差为：127=5故选 A点评：本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键8（3 分）（2014遵义）若 a+b=2，ab=2，则 a2+b2的值为（）A6B4C3D2考点：完全平方公式分析：利用 a2+b2=（a+b）22ab 代入数值求解解答：解：a2+b2=（a+b）22ab=84=4，故选：B点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式9（3 分）（2014遵义）如

8、图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 是 CD 的中点，连接 AP 并延长交 BC 的延长线于点 F，作CPF 的外接圆O，连接 BP 并延长交O 于点 E，连接EF，则 EF 的长为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理菁优网版 权所有分析：先求出 CP、BF 长，根据勾股定理求出 BP，根据相似得出比例式，即可求出答案解答：解：四边形 ABCD 是正方形，ABC=PCF=90，CDAB，F 为 CD 的中点，CD=AB=BC=2，CP=1，PCAB，FCPFBA，=，BF=4，CF=42=2，由勾股定理得：BP=，四边形 ABCD 是正方形，BCP=PCF

9、=90，PF 是直径，E=90=BCP，PBC=EBF，BCPBEF，=，=，EF=，故选 D点评：本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中10（3 分）（2014遵义）如图，已知ABC 中，C=90，AC=BC=，将ABC 绕点 A顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为（）A2BC1D1考点：旋转的性质菁优网版 权所有分析：连接 BB，根据旋转的性质可得 AB=AB，判断出ABB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 AB=BB，然后利用“边边边”证明ABC和BBC全等，根据全等

10、三角形对应角相等可得ABC=BBC，延长 BC交AB于 D，根据等边三角形的性质可得 BDAB，利用勾股定理列式求出 AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出 BD、CD，然后根据 BC=BDCD 计算即可得解解答：解：如图，连接 BB，ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ABC，AB=AB，BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS），ABC=BBC，延长 BC交 AB于 D，则 BDAB，C=90，AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1故选 C新_课_标第_一_网点评：本题考查了旋转的性质，全等

11、三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出 BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）11（4 分）（2014遵义）+=4考点：二次根式的加减法菁优网版 权所有分析：先化简，然后合并同类二次根式解答：解：原式=3+=4故答案为；4点评：本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键12（4 分）（2014遵义）正多边形的一个外角等于 20，则这个正多边形的边数是18考点：多边形内角与外角菁优网版 权所有分析：根据任何多

12、边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数解答：解：因为外角是 20 度，36020=18，则这个多边形是 18 边形点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握13（4 分）（2014遵义）计算：+的结果是1考点：分式的加减法菁优网版 权所有专题：计算题分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果解答：解：原式=1故答案为：1点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（4 分）（2014遵义）关于 x 的一元二次方程 x23x+b=0 有两个不相等的

13、实数根，则 b的取值范围是b考点：根的判别式菁优网版 权所有专题：计算题分析：根据判别式的意义得到=（3）24b0，然后解不等式即可解答：解：根据题意得=（3）24b0，解得 b 故答案为 b 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15（4 分）（2014遵义）有一圆锥，它的高为 8cm，底面半径为 6cm，则这个圆锥的侧面积是60cm2（结果保留）考点：圆锥的计算菁优网版 权所有分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得解答

14、：解：圆锥的母线=10cm，圆锥的底面周长 2r=12cm，圆锥的侧面积=lR=1210=60cm2故答案为 60点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为 lR16（4 分）（2014遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 90算一次，则滚动第 2014 次后，骰子朝下一面的点数是3考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类菁优网版 权所有分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次

15、一循环，20144=5032，滚动第 2014 次后与第二次相同，朝下的点数为 3，故答案为：3点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律17（4 分）（2014遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形 ABCD，东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点 E、南门点 F 分别是 AB，AD 的中点，EGAB，FEAD，EG=15 里，HG 经过 A 点，则 FH=1.05里考点：相似三角形的应用菁优网版权所有分析：首先根据题意得到GEAAFH，

16、然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可解答：解：EGAB，FEAD，HG 经过 A 点，FAEG，EAFH，HFA=AEG=90，FHA=EAG，GEAAFH，AB=9 里，DA=7 里，EG=15 里，FA=3.5 里，EA=4.5 里，解得：FH=1.05 里故答案为：1.05点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大18（4 分）（2014遵义）如图，反比例函数 y=（k0）的图象与矩形 ABCO 的两边相交于 E，F 两点，若 E 是 AB 的中点，SBEF=2，则 k 的值为8考点：反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版 权

17、所有分析：设 E（a，），则 B 纵坐标也为，代入反比例函数的 y=，即可求得 F 的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得 k 的值解答：解：设 E（a，），则 B 纵坐标也为，E 是 AB 中点，所以 F 点横坐标为 2a，代入解析式得到纵坐标：，BF=，所以 F 也为中点，SBEF=2=，k=8故答案是：8点评：本题考查了反比例函数的性质，正确表示出 BF 的长度是关键三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 88 分）分）19（6 分）（2014遵义）计算：|4|2cos45（3）0考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版 权所有分析：本题涉及零指数幂、

18、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=341=25点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20（8 分）（2014遵义）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版 权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答：解：由得，x1，由得，x4，故此不等式组的解集为：1x4在数轴上表示为：点评：

19、本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（8 分）（2014遵义）如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i=1：，山坡坡面上 E点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC=25 米，与亭子距离 CE=20 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45，求楼房 AB 的高（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版 权所有专题：应用题分析：过点 E 作 EFBC 的延长线于 F，EHAB 于点 H，根据 CE=20 米，坡

20、度为 i=1：，分别求出 EF、CF 的长度，在 RtAEH 中求出 AH，继而可得楼房 AB 的高解答：解：过点 E 作 EFBC 的延长线于 F，EHAB 于点 H，在 RtCEF 中，i=tanECF，ECF=30，EF=CE=10 米，CF=10米，BH=EF=10 米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在 RtAHE 中，HAE=45，AH=HE=（25+10）米，AB=AH+HB=（35+10）米答：楼房 AB 的高为（35+10）米点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键22（10 分）（2014遵义）小明、小军两同学做游

21、戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 支红笔和 2 支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利考点：游戏公平性；列表法与树状图法菁优网版 权所有分析：（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平解答：解：（1）列表得：红 1红 2红 3黑 1黑 2红 1红 1 红 2红 1 红 3红 1 黑 1红 1 黑 2红 2红 2 红 1红 2

22、 红 3红 2 黑 1红 2 黑 2红 3红 3 红 1红 3 红 2红 3 黑 1红 3 黑 2黑 1黑 1 红 1黑 1 红 2黑 1 红 3黑 1 黑 2黑 2黑 2 红 1黑 2 红 2黑 2 红 3黑 2 黑 1（2）共 20 种等可能的情况，其中颜色相同的有 8 种，则小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为 1=，不公平，对小军有利点评：本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图23（10 分）（2014遵义）今年 5 月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区至此，全

23、市“4A”级景区已达 13 个某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对 13 个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是1500；（2）调查中属于“基本了解”的市民有450人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？考点：条形统计图；扇形统计图菁优网版 权所有专题：图表型分析：（1）用熟悉（A）的人数除以所占的百分比，

24、计算即可得解；（2）先求出略有知晓（C）的人数，然后列式计算即可得解；（3）根据（2）的计算补全图形统计图即可；（4）用“略有知晓”C 所占的百分比乘以 360计算即可，再根据知之甚少（D）的人数列式计算即可求出所占的百分比解答：解：（1）1208%=1500；（2）略有知晓（C）的人数为：150040%=600 人，“基本了解”（B）的人数为：1500120600330=15001050=450 人；（3）补全统计图如图所示；（4）“略有知晓”类：36040%=144，“知之甚少”类：100%=22%故答案为：（1）1500；（2）450点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读

25、懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（10 分）（2014遵义）如图，ABCD 中，BDAD，A=45，E、F 分别是 AB，CD上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O（1）求证：BO=DO；（2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版 权所有分析：（1）通过证明ODF 与OBE 全等即可求得（2）由ADB 是等腰直角三角形，得出A=45，因为 EFAB，得出G=

26、45，所以ODG 与DFG 都是等腰直角三角形，从而求得 DG 的长和 EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得解答：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF=OBE，在ODF 与OBE 中ODFOBE（AAS）BO=DO；（2）解：BDAD，ADB=90，A=45，DBA=A=45，EFAB，G=A=45，ODG 是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OF=FG，DFG 是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OE=OF，GF=OF=OE，即 2FG=EF，DFG 是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG=，ABCD，=，即=，AD=2，点评：本题

27、考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理25（10 分）（2014遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发 1 小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间 x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题

28、：（1）自行车队行驶的速度是24km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？考点：一次函数的应用菁优网版 权所有分析：（1）由速度=路程时间就可以求出结论；（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发 a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；（3）由邮政车的速度可以求出 B 的坐标和 C 的坐标，由自行车的速度就可以 D 的坐标，由待定系数法就可以求出 BC，ED 的解析式就可以求出结论解答：解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：723=24km/h故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：24

29、2.5=60km/h设邮政车出发 a 小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，解得：a=答：邮政车出发 小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：13560=，邮政车从丙地出发的时间为：135=，B（，135），C（7.5，0）自行车队到达丙地的时间为：13524+0.5=+0.5=，D（，135）设 BC 的解析式为 y1=k1+b1，由题意得，y1=60 x+450，设 ED 的解析式为 y2=k2x+b2，由题意得，解得：，y2=24x12当 y1=y2时，60 x+450=24x12，解得：x=5.5y1=605.5+450=120答：邮政车在返程途中与自行

30、车队再次相遇时的地点距离甲地 120km点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键26（12 分）（2014遵义）如图，直角梯形 ABCD 中，ABCD，DAB=90，且ABC=60，AB=BC，ACD 的外接圆O 交 BC 于 E 点，连接 DE 并延长，交 AC 于 P 点，交 AB 延长线于 F（1）求证：CF=DB；（2）当 AD=时，试求 E 点到 CF 的距离考点：圆的综合题菁优网版 权所有专题：综合题分析：（1）连结 AE，由ABC=60，AB=BC 可判断ABC 为等边三角形，由 AB

31、CD，DAB=90得ADC=DAB=90，则根据圆周角定理可得到 AC 为O 的直径，则AEC=90，即 AEBC，根据等边三角形的性质得 BE=CE，再证明DCEFBE，得到 DE=FE，于是可判断四边形 BDCF 为平行四边形，根据平行四边形的性质得CF=DB；（2）作 EHCF 于 H，由ABC 为等边三角形得BAC=60，则DAC=30，在 RtADC 中，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 DC=AD=1，AC=2CD=2，则 AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理计算出 BD=，DF=2，所以 CF=BD=，EF=DF=，接着根据等边三角形的性质由 AEB

32、C 得CAE=BAE=30，根据圆周角定理得EDC=CAE=30，而DCA=BAC=60，得到DPC=90，在 RtDPC 中，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 PC=DC=，再证明 RtFHERtFPC，利用相似比可计算出 EH解答：（1）证明：连结 AE，如图，ABC=60，AB=BC，ABC 为等边三角形，ABCD，DAB=90，ADC=DAB=90，AC 为O 的直径，AEC=90，即 AEBC，BE=CE，CDBF，DCE=FBF，在DCE 和FBE 中，DCEFBE（ASA），DE=FE，四边形 BDCF 为平行四边形，CF=DB；（2）解：作 EHCF 于 H，如图，AB

33、C 为等边三角形，BAC=60，DAC=30，在 RtADC 中，AD=，DC=AD=1，AC=2CD=2，AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，在 RtABD 中，BD=，在 RtADF 中，DF=2，CF=BD=，EF=DF=，AEBC，CAE=BAE=30，EDC=CAE=30，而DCA=BAC=60，DPC=90，在 RtDPC 中，DC=1，CDP=30，PC=DC=，HFE=PFC，RtFHERtFPC，=，即=，EH=，即 E 点到 CF 的距离为点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题

34、；会运用勾股定理和相似比进行几何计算27（14 分）（2014遵义）如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0），与 y 轴交于点 C若点 P，Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点 C 的坐标；（2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 停止运动，这时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A，E，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 E 点坐标；若不存在，请说明理由（3）当 P，Q 运动到 t 秒时，APQ 沿 PQ 翻折，点 A

35、恰好落在抛物线上 D 点处，请判定此时四边形 APDQ 的形状，并求出 D 点坐标考点：二次函数综合题菁优网版 权所有分析：（1）将 A，B 点坐标代入函数 y=x2+bx+c 中，求得 b、c，进而可求解析式及 C 坐标（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ借助垂直平分线，画圆易得 E 大致位置，设边长为 x，表示其他边后利用勾股定理易得 E 坐标（3）注意到 P，Q 运动速度相同，则APQ 运动时都为等腰三角形，又由 A、D 对称，则 AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形利用菱形对边平行且相等等性质可用 t 表示 D 点坐标，又 D 在 E 函数上，

36、所以代入即可求 t，进而 D 可表示解答：解：（1）二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0），解得，y=x2 x4C（0，4）（2）存在如图 1，过点 Q 作 QDOA 于 D，此时 QDOC，A（3，0），B（1，0），C（0，4），O（0，0）AB=4，OA=3，OC=4，AC=5，AQ=4QDOC，QD=，AD=作 AQ 的垂直平分线，交 AO 于 E，此时 AE=EQ，即AEQ 为等腰三角形，设 AE=x，则 EQ=x，DE=ADAE=x，在 RtEDQ 中，（x）2+（）2=x2，解得 x=，OAAE=3=，E（，0）以 Q 为圆心，AQ 长半径

37、画圆，交 x 轴于 E，此时 QE=QA=4，ED=AD=，AE=，OAAE=3=，E（，0）当 AE=AQ=4 时，OAAE=34=1，E（1，0）综上所述，存在满足条件的点 E，点 E 的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）（3）四边形 APDQ 为菱形，D 点坐标为（，）理由如下：如图 2，D 点关于 PQ 与 A 点对称，过点 Q 作，FQAP 于 F，AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，AP=AQ=QD=DP，四边形 AQDP 为菱形，FQOC，AF=，FQ=，Q（3，），DQ=AP=t，D（3t，），D 在二次函数 y=x2 x4 上，=（3 t）2（3 t）4，t=，或 t=0（与 A 重合，舍去），D（，）点评：本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目