河北省衡水市景县中学2015_2016学年高二数学上学期期中试卷文含解析.doc

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1、2015-2016学年河北省衡水市景县中学高二（上）期中数学试卷（文科）一选择题（每小题5分）1以点P（2，3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )A（x+2）2+（y3）2=4B（x+2）2+（y3）2=9C（x2）2+（y+3）2=4D（x2）2+（y+3）2=92“a=1”是“函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点”的( )A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D非充分必要条件3下列命题的否定为假命题的是( )AxR，x2+2x+20B任意一个四边形的四个顶点共圆C所有能被3整除的整数都是奇数DxR，sin2x+cos2x=14执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输

2、出s的值是( )A1B2C4D75椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为( )ABCD6若点O和点F（2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为( )ABCD7双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为( )ABCD8如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为( )A4B2C8D9圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是( )A2BCD10从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔

3、除10人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是( )A1990B1991C1989D198811椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为( )A3x+2y12=0B2x+3y12=0C4x+9y144=0D9x+4y144=012在圆x2+y24x4y2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A5B10C15D20二、填空题（每个5分）13以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分（单位：

4、分）若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则ab的值是_14某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_15在区间上任取一个实数，则该数是不等式x21的解的概率为_16阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=_三、解答题17已知圆C：（x+3）2+（y4）2=4若直线l过点A（1，0），且与圆C相切，求直线l的方程18已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围19已知p：x（0，+），x2+

5、1mx恒成立，q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若命题“p且q”为假，求实数m的取值范围20某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率21双曲线C的方程为y2=1，其渐近线为l1，l2（1）设P（x0，y0）为双曲线上一点，P到l1，l2距离分别为d1，d2，求证：d1d2为定值（2）斜率为1的直线l交双曲线C于A，B两点，若=，求直线l的

6、方程22已知椭圆E：+=1（ab0）的离心率e=，并且经过定点P（，）（）求椭圆E的方程；（）问是否存在直线y=x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OAOB，若存在求m值，若不存在说明理由2015-2016学年河北省衡水市景县中学高二（上）期中数学试卷（文科）一选择题（每小题5分）1以点P（2，3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )A（x+2）2+（y3）2=4B（x+2）2+（y3）2=9C（x2）2+（y+3）2=4D（x2）2+（y+3）2=9【考点】圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】根据圆与y轴相切，圆的半径等于点P到y轴的距离，求出半径r=2，再利用圆的标准方程即

7、可求出所求圆的方程【解答】解：设圆的方程为（x2）2+（y+3）2=r2，圆与y轴相切，半径r等于圆心P到y轴的距离，即r=2因此，圆的方程为（x2）2+（y+3）2=4，故选：C【点评】本题给出圆满足的条件，求圆的方程，着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题2“a=1”是“函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点”的( )A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D非充分必要条件【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】常规题型【分析】此题是充分性，必要性的判定可先令a=1看能不能得出函数f（x）=ax2+2x1只有一个零

8、点若能得出充分性成立否则不成立；然后看函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点能不能得出a=1若能得出则必要性成立否则不成立【解答】解：若a=1则函数f（x）=x2+2x1令f（x）=0则（x1）2=0故x=1所以当a=1函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点1 即a=1”是“函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点”的充分条件若函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点即函数f（x）的图象与x轴只有一个交点也即f（x）=0有且只有一个实根当a=0时2x1=0，得x=符合题意当a0时要使（x）=0有且只有一个实根则=4+4a=0即a=1函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点则a=0或1，即函

9、数f（x）=ax2+2x1只有一个零点不是a=1的充分条件故a=1不是函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点的必要条件综上“a=1”是“函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点”的充分不必要条件故选B【点评】本题主要考查了必要条件，充分条件，充要条件的判定，属常考题型，较难解题的策略是先看前者能不能推出后者再看后者能不能推出后者然后再利用充分性、必要性的定义得出结论，但函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点即函数f（x）的图象与x轴只有一个交点也即f（x）=0有且只有一个实根是必要性判断的关键！3下列命题的否定为假命题的是( )AxR，x2+2x+20B任意一个四边形的四个顶点共圆C所有能

10、被3整除的整数都是奇数DxR，sin2x+cos2x=1【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】根据平方和绝对值的非负性，圆内接四边形的定义，及能被3整除的整数的性质，逐一分析四个答案中原命题的真假，可得到其否定的真假，进而得到答案【解答】解：x2+2x+2=（x+1）2+11，故不存在xR，x2+2x+20，原命题为假，其其否定为真命题；根据圆内接四边形的定义，可得任意一个四边形的四个顶点共圆为假命题，其否定为真命题；所有能被3整除的整数都是奇数，如整数6，它是偶数，故原命题为假，其否定为真命题；xR，sin2x+cos2x=1正确，所以D的否定是假命题，选D故选D【点

11、评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中判断出原命题的真假，进而根据其否定与原命题真假性相反得到结论是解答的关键4执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )A1B2C4D7【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i3，即i=1，2，3模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值【解答】解：当i=1时，S=1+11=1；当i=2时，S=1+21=2；当i=3时，S=2+31=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环

12、体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理5椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为( )ABCD【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定【专题】计算题【分析】由题意可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2=，从而得到答案【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，（2c）2=（ac）（a+c），=，即e2=，e=，

13、即此椭圆的离心率为故选B【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用a，c分别表示出|AF1|，|F1F2|，|F1B|是关键，属于基础题6若点O和点F（2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为( )ABCD【考点】双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算【专题】计算题；压轴题【分析】先根据双曲线的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得，设出点P，代入双曲线方程求得y0的表达式，根据P，F，O的坐标表示出，进而求得的表达式，利用二次函数的性质求得其最小值，则的取值范围可得【解答】解：因为F（2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a

14、2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力7双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为( )ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，一个顶点坐标，然后求解所求即可【解答】解：双曲线=1的顶点（），渐近线方程为：y=，双曲线=1的顶点到其渐近线的距

15、离为：=故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离个数的应用，考查计算能力8如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为( )A4B2C8D【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义【专题】计算题【分析】根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于长轴2a，因此求出椭圆的半长轴a=5，从而得到|MF1|+|MF2|=10，根据点M到左焦点F1的距离为2，得到|MF2|=102=8，最后在MF1F2中，利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4【解答】解：椭圆方程为，椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两

16、个焦点F1、F2距离之和等于10|MF1|+|MF2|=10点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，|MF2|=102=8，MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点|ON|=|MF2|=4故选A【点评】本题以椭圆的焦点三角形为例，给出椭圆上一点到左焦点的距离，求三角形的中位线长着重考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，属于基础题9圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是( )A2BCD【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】先将圆x2+y22x2y+1=0转化为标准方程：（x1）2+（y1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线xy

17、=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可【解答】解：圆x2+y22x2y+1=0可化为标准形式：（x1）2+（y1）2=1，圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线xy=2的距离，则所求距离最大为，故选B【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径10从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是( )A1990B1991C1989D19

18、88【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔进行求解【解答】解：样本间隔为200050=40，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是30+4940=1990，故选：A【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键11椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为( )A3x+2y12=0B2x+3y12=0C4x+9y144=0D9x+4y144=0【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用平方差法：设弦的端点为A

19、（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，两式作差，利用中点坐标公式及斜率公式可求得直线斜率，再用点斜式即可求得直线方程【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，两式相减得，4（）+9（y22）=0，即4（x1+x2）（x1x2）+9（y1+y2）（y1y2）=0，所以=，即kAB=，所以这弦所在直线方程为：y2=（x3），即2x+3y12=0故选B【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线方程的求解，涉及弦中点问题常运用平方差法，应熟练掌握12在圆x2+y24x4y2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最

20、短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A5B10C15D20【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x2）2+（y2）2=10，则圆心坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦

21、为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME=，所以BD=2BE=2，又ACBD，所以四边形ABCD的面积S=ACBD=22=10故选B【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半二、填空题（每个5分）13以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分（单位：分）若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则ab的值是8【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】根据茎叶图，结合中位数和众数的定义进行求解即可【解答】解：甲运动员的中位数为19，即a

22、=19，乙运动员的众数为b=11，则ab=1911=8，故答案为：8；【点评】本题考查中位数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点14某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元【考点】回归分析的初步应用【专题】图表型【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报

23、出结果【解答】解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故答案为：65.5万元【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点15在区间上任取一个实数，则该数是不等式x21的解的概率为【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意，本题符合几何概型，只要求出对应区间的长度，利用长度比得到概率【解答】解：由已知，区间长度为4，而不等式x21的解是（1，1），区间长度为2，由几何概型

24、公式得到在区间上任取一个实数，则该数是不等式x21的解的概率为；故答案为：【点评】本题考查了几何概型公式的运用；关键是明确事件的测度16阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=5【考点】程序框图【分析】框图首先给变量a和变量i赋值，然后对a是否等于4进行判断，不等于4，继续判断a是否为奇数，是执行路径a=3a+1，否执行路径，再执行i=i+1，依次循环执行，当a等于4时跳出循环，输出i的值【解答】解：框图首先给变量a和变量i赋值，a=4，i=1判断10=4不成立，判断10是奇数不成立，执行，i=1+1=2；判断5=4不成立，判断5是奇数成立，执行a=35+1=16，i=2+1=3

25、；判断16=4不成立，判断16是奇数不成立，执行，i=3+1=4；判断8=4不成立，判断8是奇数不成立，执行，i=4+1=5；判断4=4成立，跳出循环，输出i的值为5故答案是5【点评】本题考查了程序框图，循环结构中含有条件结构，外面的循环结构为直到型，即不满足条件执行循环，直到条件满足跳出循环是基础题三、解答题17已知圆C：（x+3）2+（y4）2=4若直线l过点A（1，0），且与圆C相切，求直线l的方程【考点】圆的切线方程【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】分类讨论，设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可【解答】解：若直线l1的

26、斜率不存在，直线l1：x=1，符合题意若直线l1的斜率存在，设直线l1为y=k（x+1），即kxy+k=0由题意得，解得，直线l1：3x+4y+3=0直线l1的方程是x=1或3x+4y+3=0【点评】本题考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键18已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据不等式的性质求解命题p，q以及p和q，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解由题意p：2x32，1x5p：x1或x5q：m1xm+1，q：xm1或

27、xm+1又p是q的充分而不必要条件，2m4，即实数m的取值范围是【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解p，q以及p和q的等价条件是解决本题的关键19已知p：x（0，+），x2+1mx恒成立，q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若命题“p且q”为假，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】若p为真，便可根据命题p得到，而由基本不等式即可求出函数（x+）在（0，+）上的最大值为2，从而得到m2；而若q为真，由椭圆的标准方程即可求出m的范围而根据p且q为假知道该命题的对立面为p且q为真，从而求出p且q为真时的m的取值范围，再对该范围求在R上的补集

28、即得实数m的取值范围【解答】解：由题意：若p为真，则有对x（0，+）恒成立；，当x=1时取“=”；m2；若q为真，则有m22m+80，即4m2或m4；由p且q为假，则p，q中至少一个为假而若p，q均为真，则m4；p且q为假，实数m的取值范围是（，4【点评】考查基本不等式：a+b，a，b0的应用，椭圆的标注方程，并注意椭圆的焦点在x轴上的标准方程的特点，清楚p且q的真假和p，q真假的关系，注意本题不直接去求p且q为假时m的范围，而去求p且q为真时的m的范围的方法20某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同

29、学中随机选出2人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）利用列举法能求出从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果（2）求出事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”的所有可能结果，利用等可能事件概率计算公式能求出事件M发生的概率【解答】解：（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为：A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C

30、，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种（2）事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”的所有可能结果为：A，B，A，C，B，CX，Y，X，Z，Y，Z共6种事件M发生的概率为【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用21双曲线C的方程为y2=1，其渐近线为l1，l2（1）设P（x0，y0）为双曲线上一点，P到l1，l2距离分别为d1，d2，求证：d1d2为定值（2）斜率为1的直线l交双曲线C于A，B两点，若=，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）求出渐近线方程，根据点到直线的距离公式进

31、行求解P到l1，l2距离分别为d1，d2，即可证明d1d2为定值（2）联立直线和双曲线的方程，利用削元法，结合向量数量积的公式进行化简即可【解答】解：（1）双曲线的渐近线方程为x2y=0，P（x0，y0）满足y2=1，即，则d1d2=，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由， 得3x2+8mx+4（m2+1）=0，则由判别式0，解得m20，则，则=x1x2+y1y2=x1x+（x1+m）（x2+m）=2x1x2+m（x1+x2）+m2=m2+，m2=4，解得m=2，故直线方程为y=x+2或y=x2【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，以及直线和圆的位置关系的应用，利用代入消元法转化为

32、一元二次方程是解决本题的关键22已知椭圆E：+=1（ab0）的离心率e=，并且经过定点P（，）（）求椭圆E的方程；（）问是否存在直线y=x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OAOB，若存在求m值，若不存在说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用椭圆E：+=1（ab0）的离心率e=，并且经过定点P（，），建立方程，求出a，b，即可求椭圆E的方程；（）直线y=x+m代入椭圆方程，利用韦达定理，结合，即可求m值【解答】解：（）由题意：e=，且，解得：a=2，b=1，椭圆E的方程为（）设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意得（*）所以=由得又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以【点评】本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21