河北省邢台一中2015_2016学年高二数学上学期期中试卷文含解析.doc

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1、2015-2016学年河北省邢台一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( )ABCD2设命题p和命题q，“pq”的否定是真命题，则必有( )Ap真q真Bp假q假Cp真q假Dp假q真3入射光线沿直线x2y+3=0射向直线l：y=x被直线反射后的光线所在的方程是( )Ax+2y3=0Bx+2y+3=0C2xy3=0D2xy+3=04下列说法正确的是( )A命题“若x25x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x2，则x25x+60”B命题“若x

2、=2，则x25x+6=0”的否命题是“若x=2，则x25x+60”C已知a，bR，命题“若ab，则|a|b|”的逆否命题是真命题D若a，bR，则“ab0”是“a0”的充分条件5已知两个平面垂直，下列命题中：一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数有( )A1B2C3D46已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=2y+3，直线l经过点（1，0）且与直线xy+1=0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点

3、，则OAB的面积为( )A1BC2D27已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为( )A8x6y7=0B3x+4y=0C3x+4y12=0D4x3y=08设F1，F2分别是椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若PF1F2=30，则椭圆C的离心率为( )ABCD9如果函数y=|x|2的图象与曲线C：x2+y2=恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是( )A2（4，+）B（2，+）C2，4D（4，+）10四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为( )A25B45C50D10011下列命题正确

4、的个数是( )命题“x0R，x02+13x0”的否定是“xR，x2+13x”；“函数f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a=1”的必要不充分条件；x2+2xax在x1，2上恒成立（x2+2x）min（ax）max在x1，2上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“0”A1B2C3D412某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13已知圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点，且圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4

5、，则圆C的方程为_14设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则F1PF2的面积等于_15已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=_16已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B 两点，则|+|的最大值为_三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设条件p：实数x满足x24ax+3a20（a0）；条件q：实数x满足x2+2x80，且命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，求实数a的取值范围18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2（1

6、）求三棱锥A1B1C1F的体积；（2）求异面直线BE与A1F所成的角的大小19已知圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y26x8y+m=0相切于M点，求以M为圆心，且与圆C的半径相等的圆的标准方程20已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M（2，1），N（2，0）两点（1）求椭圆E的方程；（2）已知定点Q（0，2），P点为椭圆上的动点，求|PQ|最大值及相应的P点坐标21已知M：x2+（y2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点（1）若|AB|=，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点22在平面直角坐标系xOy中，方向向量为的直线

7、l经过椭圆的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点（1）若点A在x轴的上方，且，求直线l的方程；（2）若k0，P（6，0）且PAB的面积为6，求k的值；（3）当k（k0）变化时，是否存在一点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年河北省邢台一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( )ABCD【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意

8、得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题2设命题p和命题q，“pq”的否定是真命题，则必有( )Ap真q真Bp假q假Cp真q假Dp假q真【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】由于“pq”的否定是真命题，可得pq是假命题，即可判断出p与q的真假【解答】解：“pq”的否定是真命题，pq是假命题，因此p与q都是假命题故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假判断方法，属于基础题3入射光线沿直线x2y+

9、3=0射向直线l：y=x被直线反射后的光线所在的方程是( )Ax+2y3=0Bx+2y+3=0C2xy3=0D2xy+3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【分析】光线关于直线对称，y=x是对称轴，直线x2y+3=0在x、y轴上的截距互换，即可求解【解答】解：入射光线与反射光线关于直线l：y=x对称反射光线的方程为y2x+3=0，即2xy3=0故选C【点评】光线关于直线对称，一般用到直线到直线的角的公式，和求直线的交点坐标，解答即可本题是一种简洁解法4下列说法正确的是( )A命题“若x25x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x2，则x25x+60”B命题“若x=2，则x25x+6=0

10、”的否命题是“若x=2，则x25x+60”C已知a，bR，命题“若ab，则|a|b|”的逆否命题是真命题D若a，bR，则“ab0”是“a0”的充分条件【考点】命题的真假判断与应用 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】A，B，D利用定义可直接判断；C利用原命题和逆否命题为等价命题可判断；【解答】解：A命题“若x25x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x=2，则x25x+6=0”，故错误；命题“若x=2，则x25x+6=0”的否命题是“若x2，则x25x+60”，故错误；命题“若ab，则|a|b|”是假命题，故逆否命题也是假命题；ab0，a0且b0，故正确故选D【点评】考查了四种命题和命题间

11、的等价关系，属于基础题型，应牢记5已知两个平面垂直，下列命题中：一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数有( )A1B2C3D4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对、四个选项逐一判断即可【解答】解：对于，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故错误；对于，设平面平面

12、=m，n，l，平面平面，当lm时，必有l，而n，ln，而在平面内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即正确；对于，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故错误；对于，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故正确；故选B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题6已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=2y+3，直线l经过点（1，0）且与直线xy

13、+1=0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则OAB的面积为( )A1BC2D2【考点】直线与圆的位置关系；三角形的面积公式 【专题】计算题；直线与圆【分析】将圆C化成标准方程，得到圆心为C（0，1）、半径为2由垂直的两直线斜率的关系算出直线l的斜率为1，可得l的方程为x+y1=0，进而算出圆心C到l的距离d=，再根据垂径定理算出l被圆C截得的弦长|AB|=2最后由点到直线的距离公式算出原点O到AB的距离，根据三角形的面积公式即可算出OAB的面积【解答】解：圆C的方程为x2+y2=2y+3，化成标准方程，可得x2+（y+1）2=4，由此可得圆的圆心为C（0，1）、半径为2直线xy+1=0的斜率

14、为1且与直线l垂直，直线l经过点（1，0），直线l的斜率为k=1，可得直线l的方程为y=（x1），即x+y1=0因此，圆心C到直线l的距离d=直线l被圆C截得的弦长|AB|=2=2=2，又坐标原点O到AB的距离为d=，OAB的面积为S=|AB|d=1故选：A【点评】本题给出满足条件的直线与圆，求直线被圆截得的弦AB与原点O构成三角形的面积着重考查了点到直线的距离公式、直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题7已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为( )A8x6y7=0B3x+4y=0C3x+4y12=0D4x3y=0【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；方案型；转

15、化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），利用点差法能求出结果【解答】解：设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=3，分别把M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆方程，可得，再相减可得（x1+x2）（x1x2）+（y1+y2）（y1y2）=0，4（x1x2）+（y1y2）=0，k=，点为中点的弦所在直线方程为y=（x2），整理，得：3x+4y12=0故选：C【点评】本题考查直线方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运

16、用8设F1，F2分别是椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若PF1F2=30，则椭圆C的离心率为( )ABCD【考点】椭圆的简单性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件推导出PF2x轴，PF2=，PF2=，从而得到=，由此能求出椭圆的离心率【解答】解：线段PF1的中点在y轴上设P的横坐标为x，F1（c，0），c+x=0，x=c；P与F2的横坐标相等，PF2x轴，PF1F2=30，PF2=，PF1+PF2=2a，PF2=，tanPF1F2=，=，e=故选：A【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的灵

17、活运用9如果函数y=|x|2的图象与曲线C：x2+y2=恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是( )A2（4，+）B（2，+）C2，4D（4，+）【考点】直线与圆相交的性质 【专题】直线与圆【分析】根据题意画出函数y=|x|2与曲线C：x2+y2=的图象，抓住两个关键点，当圆O与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OCAB，由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到OC为斜边AB的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC的长，平方即可确定出此时的值；当圆O半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时的范围，即

18、可确定出所有满足题意的范围【解答】解：根据题意画出函数y=|x|2与曲线C：x2+y2=的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OCAB，OA=OB=2，AOB=90，根据勾股定理得：AB=2，OC=AB=，此时=OC2=2；当圆O半径大于2，即4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数的取值范围是2（4，+）故选A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键10四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为( )A25B45C50D100【考点】球

19、的体积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以，为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，则有（2R）2=x2+y2+z2=50（R为球的半径），得R2=，所以球的表面积为S=4R2=50故选：C【点评】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体

20、的对角线的长是解题的关键之一11下列命题正确的个数是( )命题“x0R，x02+13x0”的否定是“xR，x2+13x”；“函数f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a=1”的必要不充分条件；x2+2xax在x1，2上恒成立（x2+2x）min（ax）max在x1，2上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“0”A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为时，向量的数量积小于0，来判断（4

21、）是否正确【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，（1）正确；（2）f（x）=cos2axsin2ax=cos2ax，最小正周期是=a=1，（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x2x在x1，2上恒成立，而（x2+2x）min=32xmax=4，（3）不正确；（4），当=时，0（4）错误正确的命题是（1）（2）故选：B【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题12某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为( )ABCD【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、

22、性质与方程；空间位置关系与距离【分析】根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2b2=c2，和离心率公式e=，计算即可【解答】解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距c=m，根据离心率公式得，e=故选：C【点评】本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13已知圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点，且圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，则

23、圆C的方程为（x+1）2+y2=6【考点】圆的标准方程 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点，求出圆心；圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，求出半径，即可求出圆C的方程【解答】解：令y=0得x=1，所以直线xy+1=0，与x轴的交点为（1，0）所以圆心到直线的距离等于=，因为圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，所以r=所以圆C的方程为（x+1）2+y2=6；故答案为：（x+1）2+y2=6【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题14设F1、F2是椭圆的两个

24、焦点，点P在椭圆上，且满足，则F1PF2的面积等于1【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2 ，F1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|PF2|，从而可求得F1PF2的面积【解答】解：P是椭圆 上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，F1PF2=，|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2 ，在F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）22|PF1|PF2|=162|PF1|PF2|=162|PF1|PF2|=12，|PF1|PF2|=2，SF1P

25、F2=|PF1|PF2|=1故答案为：1【点评】本题考查椭圆的简单性质与标准方程，考查勾股定理与三角形的面积，属于中档题15已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=【考点】向量在几何中的应用 【专题】计算题；综合题【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定AOB的大小，即可求得 的值【解答】解：依题意可知角AOB的一半的正弦值，即sin =所以：AOB=120 则 =11cos120=故答案为：【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系是基础题16已知椭圆：，左右焦点分别为F

26、1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B 两点，则|+|的最大值为【考点】椭圆的简单性质 【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，再求出当AB垂直于x轴时的最小值，则|AF2|+|BF2|的最大值可求【解答】解：由椭圆，得a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，当且仅当ABx轴时，|AB|取得最小值，把x=代入，解得：y=，|AB|min=，|AF2|+|BF2|的最大值为12=故答案为：【点评】本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的简单几何性质

27、，关键是明确当AB垂直于x轴时焦点弦最短，是基础题三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设条件p：实数x满足x24ax+3a20（a0）；条件q：实数x满足x2+2x80，且命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于集合A，B的x的范围，结合“若p，则q”为真命题，得到p是q的充分条件，解出a的范围即可【解答】解：设A=x|x24ax+3a20当a0时，A=（a，3a）；当a0时，A=（3a，a），B=x|x2+2x80=x|x4，或x2由于命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，所以

28、命题“若p，则q”为真命题，p是q的充分条件，AB，a2或a4，所以实数a的取值范围是a2或a4【点评】本题考查了复合命题的判断，考查集合的包含关系，是一道基础题18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2（1）求三棱锥A1B1C1F的体积；（2）求异面直线BE与A1F所成的角的大小【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）利用直三棱柱ABCA1B1C1中的性质，及三棱锥A1B1C1F的体积=即可得出（2）连接EC，A1EFC，A1E=FC=4，可得四边形A

29、1ECF是平行四边形，利用其性质可得A1CEC，可得BEC是异面直线A1F与BE所成的角或其补角，在BCE中求出即可【解答】解：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，FC1平面A1B1C1，故FC1=2是三棱锥A1B1C1F的高而直角三角形的=2三棱锥A1B1C1F的体积=（2）连接EC，A1EFC，A1E=FC=4，四边形A1ECF是平行四边形，A1CEC，BEC是异面直线A1F与BE所成的角或其补角AEAB，AEAC，ACAB，AE=AB=AC=2，EC=EB=BC=2BCE是等边三角形BEC=60，即为异面直线BE与A1F所成的角【点评】熟练利用直三棱柱的性质、三棱锥的体积及等体积变形、

30、平行四边形的判定及性质、异面直线所成的角是解题的关键19已知圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y26x8y+m=0相切于M点，求以M为圆心，且与圆C的半径相等的圆的标准方程【考点】圆与圆的位置关系及其判定；圆的标准方程 【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y26x8y+m=0相切，求出m，设M（x，y），由题知，=4或=6，求出M的坐标，即可求以M为圆心，且与圆C的半径相等的圆的标准方程【解答】解：圆C：x2+y26x8y+m=0，可化为（x3）2+（y4）2=25m圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y26x8y+m=0相切，|OC|=1+=

31、5或|OC|=1=5m=9或m=11圆C：（x3）2+（y4）2=16或C：（x3）2+（y4）2=36设M（x，y），由题知，=4或=6，故M（，）或M（，）故所求圆的方程为（x）2+（y）2=16或（x+）2+（y+）2=36【点评】本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题20已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M（2，1），N（2，0）两点（1）求椭圆E的方程；（2）已知定点Q（0，2），P点为椭圆上的动点，求|PQ|最大值及相应的P点坐标【考点】梅涅劳斯定理；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；方程思想；转化思想；圆锥曲线

32、的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆E的方程为：mx2+ny2=1，m0，n0，mn利用方程组求解即可（2）设P（x，y）为椭圆上任意一点，由Q（0，2），求出|PQ|的最大值，推出结果【解答】解：（1）设椭圆E的方程为：mx2+ny2=1，m0，n0，mn将M（2，1），N（2，0）代入椭圆E的方程，得解得m=，n=，所以椭圆E的方程为（2）设P（x，y）为椭圆上任意一点，由Q（0，2），得，时，此时P点坐标为【点评】本题考查直线与椭圆位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，考查分析问题解决问题的能力21已知M：x2+（y2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点（1）若|A

33、B|=，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点【考点】直线和圆的方程的应用 【专题】直线与圆【分析】（1）问利用平面几何的知识，根据勾股定理、射影定理可以解决；（2）问设点Q的坐标，由几何性质，可知A、B两点在以QM为直径的圆上，线段AB是此圆与已知圆的公共弦，即可得出结论【解答】解：（1）设直线MQ交AB于点P，则|AP|=，又|AM|=1，APMQ，AMAQ，得|MP|=，|MQ|=，|MQ|=3设Q（x，0），而点M（0，2），由=3，得x=，则Q点的坐标为（，0）或（，0）从而直线MQ的方程为2x+y2=0或2xy+2=0（2）证明：设点Q（q，0），由

34、几何性质，可知A、B两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为x（xq）+y（y2）=0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，即为qx2y+3=0，直线AB恒过定点（0， ）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线恒过定点，考查平面几何的知识，考查学生的计算能力，属于中档题22在平面直角坐标系xOy中，方向向量为的直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点（1）若点A在x轴的上方，且，求直线l的方程；（2）若k0，P（6，0）且PAB的面积为6，求k的值；（3）当k（k0）变化时，是否存在一点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由【考点

35、】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；直线的一般式方程 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据椭圆方程，算出右焦点F坐标为（3，0），结合椭圆上位于x轴上方的点A满足算出A（0，3），由此可得直线l的斜率k=1，即可求出直线l的方程；（2）设直线l：y=k（x3），与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）y2+6ky9k2=0，由根与系数的关系算出AB的纵坐标之差的绝对值关于k的式子，再根据PAB的面积为6建立关于k的方程，化简整理得k4k22=0，解之得k=1（舍负）；（3）设直线l方程为y=k（x3）与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）x212k2x+18（k21）=

36、0，由根与系数的关系得到，然后化简kAD+kBD=0为关于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化简整理得2kx1x2k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，再将前面算出的x1+x2和x1x2的表达式代入化简可得x0=6，由此可得存在一点C（6，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0【解答】解 （1）椭圆方程为a2=18，b2=9，得c=3，可得F（3，0）且点A在x轴的上方，可得A在椭圆上且，得A是椭圆的上顶点，坐标为A（0，3）由此可得l的斜率k=1，因此，直线l的方程为：，化简得x+y3=0（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l：y=k（x3）将直线与椭圆方程联列，消去x，

37、得（1+2k2）y2+6ky9k2=0由于0恒成立，根据根与系数的关系可得因此，可得SPAB=化简整理，得k4k22=0，由于k0，解之得k=1（3）假设存在这样的点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，根据题意，得直线l：y=k（x3）（k0）由消去y，得（1+2k2）x212k2x+18（k21）=0由于0恒成立，根据根与系数的关系可得（*）（13分） 而，（14分）=由此化简，得2kx1x2k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，将（*）式代入，可得，解之得x0=6，存在一点C（6，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0（16分）【点评】本题给出椭圆方程，在直线l经过椭圆的右焦点F且交椭圆于A、B两点且满足的情况下求直线l的方程，并且讨论了x轴上是否存在一点C使得直线AC和BC的斜率之和为0的问题着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、一元二次方程根与系数的关系和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于中档题- 19 -