2015_2016学年高中数学1.2.1任意角的三角函数一三角函数定义教案新人教A版必修4.doc

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1、（一）任意角的三角函数一、 关于教学内容的思考教学任务：帮助学生确立任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；能判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号；讨论终边相同的角的同一三角函数值的关系。教学目的：引导学生认识任意角的三角函数与初中所学三角函数的联系与区别。教学意义：培养学生从特殊到一般情况的思考习惯。二、 教学过程 引入：当角是锐角时，在直角坐标系下，它是第一象限角，在它的终边上任取一点，它与原点的距离，过点作轴垂线，垂中为，则线段的长度为，线段的长度为，因此有：，。 任意角的三角函数定义：一般地，设角终边上任一点的坐标为，它与原点的距离为，则，。 单位圆定义：在直角坐标系中，称以原

2、点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么就叫做的正弦；叫做的余弦；叫做的正切。注意：当的终边在轴上时，无意义。 三角函数：正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。我们将它们统称为三角函数。例求的正弦、余弦和正切值。例已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值。 根据三角函数的定义，得各三角函数值在各象限符号：正弦一二正；正切一三正；余弦一四正。例已知函数，求此函数的定义域及值域。定义域：；值域： 根据三角函数的定义可得诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿

3、插进行）四、 教学备用例子已知点在第三象限，则在内的取值范围是。求的正弦、余弦、和正切值。若的终边在直线上，则。当第一象限时，；当第三象限时，角终边上一点，则的值为。已知，且为第二象限角，则的值为。五、课后作业 同步练习如果点位于第二象限，那么角的终边所在的象限是（）第一象限第二象限第三象限第四象限 当为第二象限角时，的值是（） 已知集合，则为（） 已知是第二象限角，则（）的符号不确定 已知角的终边在射线上，则等于（） 已知角的终边经过点，则 已知角的终边在直线上，求的值当第一象限时，；当第三象限时， 已知，且有意义（） 试判断角是第几象限角；四（） 若角的终边上一点是，且（为坐标原点），求的值及的值3