2018_2019版高中数学第二章数列2.5.1等比数列的前n项和练习新人教A版必修5.doc

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1、第1课时等比数列的前n项和课后篇巩固探究A组1.已知数列an的通项公式是an=2n,Sn是数列an的前n项和,则S10等于()A.10B.210C.a10-2D.211-2解析=2,数列an是公比为2的等比数列,且a1=2.S10=211-2.答案D2.在等比数列an中,a2=9,a5=243,则an的前4项和为()A.81B.120C.168D.192解析因为=27=q3,所以q=3,a1=3,S4=120.答案B3.已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=()A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-1解析设公比为q,则q=,于是a1+a1=,因此a1=2,

2、于是Sn=4,而an=2,于是=2n-1.答案D4.在14与之间插入n个数组成一个等比数列,若各项总和为,则此数列的项数为()A.4B.5C.6D.7解析设a1=14,an+2=,则Sn+2=,解得q=-.所以an+2=14,解得n=3.故该数列共5项.答案B5.已知首项为1,公比为的等比数列an的前n项和为Sn,则()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an解析在等比数列an中,Sn=3-2an.答案D6.对于等比数列an,若a1=5,q=2,Sn=35,则an=.解析由Sn=,得an=20.答案207.在等比数列an中,设前n项和为Sn,若a3=2S

3、2+1,a4=2S3+1,则公比q=.解析因为a3=2S2+1,a4=2S3+1,两式相减,得a4-a3=2a3,即a4=3a3,所以q=3.答案38.数列,的前n项和Sn=.解析Sn=+,Sn=+,由-,得Sn=+=1-,Sn=2-.答案2-9.已知等比数列an满足a3=12,a8=,记其前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式an;( 2)若Sn=93,求n.解(1)设等比数列an的公比为q,则解得所以an=a1qn-1=48.(2)Sn=96.由Sn=93,得96=93,解得n=5.10.导学号04994046已知等差数列an的首项为a,公差为b,方程ax2-3x+2=0的解为1和b(

4、b1).(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an满足bn=an2n,求数列bn的前n项和Tn.解(1)因为方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1,x2=b,可得解得所以an=2n-1.(2)由(1)得bn=(2n-1)2n,所以Tn=b1+b2+bn=12+322+(2n-1)2n,2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1,由-,得-Tn=12+222+223+22n-(2n-1)2n+1=2(2+22+23+2n)-(2n-1)2n+1-2=2-(2n-1)2n+1-2=(3-2n)2n+1-6.所以Tn=(2n-3)2n+1+6.B组1.等比数列an的前n项和为

5、Sn,若S2n=3(a1+a3+a2n-1),a1a2a3=8,则Sn=()A.2n-1B.2n-1-1C.2n+1-1D.2n+1解析显然q1,由已知,得=3,整理,得q=2.因为a1a2a3=8,所以=8,所以a2=2,从而a1=1.于是Sn=2n-1.答案A2.已知数列an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为()A.或5B.或5C.D.解析由题意易知公比q1.由9S3=S6,得9,解得q=2.所以是首项为1,公比为的等比数列.所以其前5项和为S5=.答案C3.在等比数列an中,a1+a2+a5=27,+=3,则a3=()A.9B.9C.3D.3解

6、析设公比为q,则由已知可得两式相除,得q4=9,即=9,所以a3=3.答案C4.若等比数列an的前n项和为Sn,且S1,S3,S2成等差数列,则an的公比q=.解析由题意,得a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),又a10,q0,故q=-.答案-5.1+=.解析设Sn=1+,则Sn=+,两式相减,得Sn=1+.所以Sn=3-.答案3-6.若等比数列an的前n项和为Sn,且S3+S6=2S9,则公比q等于.解析若q=1,S3+S6=3a1+6a1=9a12S9.q1,即 2q9-q6-q3=0,q3(2q6-q3-1)=0.q0,2q6-q3-1=0,(q3-1)(2q3+1)=0

7、,q3=-或q3=1(舍),q=-.答案-7.已知等比数列an的各项均为正数,且2a1+3a2=1,=9a4a8.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=an-an-1,求数列bn的前n项和Sn.解(1)设an的公比为q,则由=9a4a8,得(a1q4)2=9a1q3a1q7,即q8=9q10,因此q2=.因为an的各项均为正数,所以q0,所以q=.又因为2a1+3a2=1,所以2a1+3a1=1,解得a1=,故an=,即an=.(2)由(1)得bn=an-an-1=-,所以bn是首项为-,公比为的等比数列,因此其前n项和Sn=-1.8.导学号04994047已知数列an的前n项和Sn=an+n2-1,数列bn满足3nbn+1=(n+1)an+1-nan,且b1=3.(1)求an,bn;(2)设Tn为数列bn的前n项和,求Tn.解(1)当n2时,Sn=an+n2-1,Sn-1=an-1+(n-1)2-1,两式相减,得an=an-an-1+2n-1,an-1=2n-1.an=2n+1.3nbn+1=(n+1)(2n+3)-n(2n+1)=4n+3.bn+1=,当n2时,bn=.又b1=3适合上式,bn=.(2)由(1)知bn=,Tn=+,Tn=+,-,得Tn=3+=3+4=5-.Tn=.7