2021_2021学年高中数学2.5.1等比数列前n项和的求解练习新人教A版必修5.doc

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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学 2.5.1等比数列前n项和的求解练习 新人教A版必修5基础梳理1(1)等比数列的前n项和公式：当q1时，_或_，当q1时，_(2)已知数列an是等比数列，a13，公比q2，则其前6项和S6_(3)已知数列an是等比数列，a13，公比q1，则其前6项和S6_2(1)等比中项关系：对于数列an(an0)，若anan2a (nN*)，则数列an是_等比数列的第二项起每一项都是它相邻前一项与相邻后一项的_(2)已知数列an是等比数列，其通项公式为：an23n1(nN*)，则anan2_，a_，所以_3(1)若数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，kN*，那

2、么Sk，S2kSk，S3kS2k 成_(Sk0)(2)已知数列an是等比数列，其通项公式为：an2n1(nN*)，则S2_，S4S2_，S6S4_，故S2，S4S2，S6S4成_数列4(1)若数列an的前n项和Snp(1qn)，且p0，q0，q1，则数列an是 _(2)数列an的前n项和Sn2(13n)，则数列an的通项公式是_，故数列an是_基础梳理1(1)SnSnSnna1(2)189(3)182(1)等比数列等比中项(2)432n432nanan2a3(1)等比数列(2)31248等比4(1)等比数列(2)an43n1(nN*)等比数列自测自评1设an是公比为正数的等比数列，若a11，a

3、516，则数列an前7项的和为()A63B64C127D1282数列2n1的前99项和为()A21001 B12100C2991 D12993等比数列1，a，a2，a3，an的前n项和为()A1 B.C. D以上都错4设f(n)2242723n10(nN*)，则f(n)_自测自评1解析：设数列an的公比为q(q0)，则有a5a1q416，q2，数列的前7项和为S7127.答案：C2解析：a11，q2，S992991.答案：C3D4解析：数列2，24，23n10是首项为a12，公比q238，项数为n4的等比数列，f(n)(8n41)答案：(8n41)基础达标1等比数列an的通项公式是an，则前3

4、项和S3的值为()A. B. C. D. 1解析：S3a1a2a3.故选C.答案：C21和4的等差中项和等比中项分别是()A5，2 B5，2 C.，4 D.，22解析：1和4的等差中项为，等比中项为2.故选D.答案：D3(2013大纲全国卷)已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A. 6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310) 3解析：先根据等比数列的定义判断数列an是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n项和公式计算由3an1an0，得，故数列an是公比q的等比数列又a2，可得a14，所以S103(1310)答案：C4(2013新课标全

5、国卷)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A. B C. D4解析：先设出公比q，然后根据已知条件列出方程组，求出a1.设公比为q，S3a210a1，a59，解得a1，故选C.答案：C5数列1，12，1222，12222n1的前n项和等于()A2n1n B2n1n2C2nn D2n5解析：设此数列为an，则an12222n12n1，前n项和Sn2n1n2.故选B.答案：B巩固提高6等比数列an中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)C4n1 D.(4n1) 6解析：令n1得a11；当n2时，由a1a2an

6、2n1，得a1a2an12n11，两式相减得an2n2n12n1.an2n1，a4n1.aaa(4n1)故选D.答案：D7数列1，x，x2，x3，xn1，的前n项和是()A. B.C. D以上均不正确7解析：1xx2xn1故选D.答案：D8(2014北京西城区期末)已知an是公比为2的等比数列，若a3a16，则a1_；_829已知数列an：a1，a2，a3，a4，构造一个新数列a1，a2a1，a3a2，anan1，此数列是首项为1，公比为的等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列an的前n项和Sn.9分析：(1)观察新数列的各项发现其前n项和为an，将问题转化为等比数列的前n项和(2)根据

7、(1)中求出的通项公式求出Sn.解析：(1)当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)1.当n1时，a11，也适合an(nN*)(2)Sna1a2a3an(2n1).10已知等差数列an及等比数列bn，其中b11，公比q0，且数列anbn的前三项分别为2、1、4.(1)求an及q；(2)求数列anbn的前n项和Pn.10解析：(1)设an的首项为a1，公差为d，a1b12，a2b21，a3b34，a112，a1dq1，a12dq24.解得：a11，q1或3，q0，q1，d1.ana1(n1)d1(n1)n(nN*)(2)记数列an及bn的前n项和分别为Sn、Tn，则Snna1dn(n1)，Tn.当n为偶数时，Tn0；当n为奇数时，Tn1，故当n为偶数时，PnSnn(n1)n2n；当n为奇数时，PnSn1n(n1)1n2n1.1在等比数列中，有五个元素：a1，q，n，an，Sn，其中a1与q是两个基本的量，数列中其他各项可以用a1与q表示，由通项公式、前n项和公式及已知条件列出方程及方程组是解决这一类问题的基本方法2等比数列求和时小心分公比q1与q1讨论3研究数列时很多时候需要从通项上入手，从第n项是什么着手，这种方法对于解决问题很有好处5