2018_2019学年高中数学第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定练习新人教A版必修2.doc

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1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定【选题明细表】 知识点、方法题号两直线平行关系1,5,7,9两直线垂直关系4,6,10,12两直线平行、垂直关系的应用2,3,8,11,131.(2018贵州贵阳高一检测)若l1与l2为两条直线,它们的倾斜角分别为1,2,斜率分别为k1,k2,有下列说法:(1)若l1l2,则斜率k1=k2;(2)若斜率k1=k2,则l1l2;(3)若l1l2,则倾斜角1=2;(4)若倾斜角1=2,则l1l2.其中正确说法的个数是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:需考虑两条直线重合的特殊情况,(2),(4)都可能是两条直线重合,(1),(3)正确.2.若过点A(2,-

2、2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为(B)(A)-1 (B) (C)2 (D)解析:由kAB=kPQ,得=,即m=.故选B.3.已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边形是(B)(A)梯形(B)平行四边形(C)菱形(D)矩形解析:如图所示,易知kAB=-,kBC=0,kCD=-,kAD=0,kBD=-,kAC=,所以kAB=kCD,kBC=kAD,kABkAD=0,kACkBD=-,故ADBC,ABCD,AB与AD不垂直,BD与AC不垂直.所以四边形ABCD为平行四边形.4.若A(0,1),B

3、(,4)在直线l1上,且直线l1l2,则l2的倾斜角为(C)(A)-30(B)30(C)150(D)120解析:因为=,所以l1的倾斜角为60.因为两直线垂直,所以l2的倾斜角为60+90=150.故选C.5.已知直线l1的倾斜角为45,直线l2l1,且l2过点A(-2,-1)和B(3,a),则a的值为.解析:因为l2l1,且l1的倾斜角为45,所以=tan 45=1,即=1,所以a=4.答案:46.直线l1的斜率为2,直线l2上有三点M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若l1l2,则x=,y=.解析:因为l1l2,且l1的斜率为2,则l2的斜率为-,所以=-,所以x=-1,y=7.答

4、案:-177.(2018南京检测)l1的倾斜角为60,l2经过点M(1,), N(-2,-2),则两直线l1与l2的位置关系是.解析:由题意知,k1=tan 60=,k2=,k1=k2,所以直线l1与直线l2平行或重合.答案:平行或重合8.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D,使直线CDAB,且 CBAD.解:设D(x,y),则kCD=,kAB=3,kCB=-2,kAD=.因为kCDkAB=-1,kAD=kCB,所以所以即D(0,1).9.(2018湖南师大附中高一测试)已知直线l1的斜率为2,l2过点A(-1,-2),B(x,6),若l1l2,则lox等于(D)(A)3

5、(B)(C)2(D)-解析:由题意得=2,得x=3,所以lo3=-.10.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且APB=90,则点P的坐标为(C)(A)(0,-6) (B)(0,7)(C)(0,-6)或(0,7)(D)(-6,0)或(7,0)解析:由题意可设点P的坐标为(0,y).因为APB=90,所以APBP,且直线AP与直线BP的斜率都存在.又kAP=,kBP=,kAPkBP=-1,即(-)=-1,解得y=-6或y=7.所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7),故选C.11.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则给出下面四个结论:ABCD,AB

6、CD,ACBD,ACBD.其中正确结论的序号是 .解析:因为kAB=-,kCD=-,kAC=,kBD=-4,所以kAB=kCD,kACkBD=-1,所以ABCD,ACBD.答案:12.已知ABC的顶点坐标为A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若ABC为直角三角形,试求m的值.解:kAB=-,kAC=-,kBC=m-1.若ABAC,则有-(-)=-1,所以m=-7;若ABBC,则有-(m-1)=-1,所以m=3;若ACBC,则有-(m-1)=-1,所以m=2.综上可知,所求m的值为-7,2,3.13.已知在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(2,1),中心E(3,3).(1)判断平行四边形ABCD是否为正方形;(2)点P(x,y)在平行四边形ABCD的边界及内部运动,求的取值范围.解:(1)因为平行四边形的对角线互相平分,所以由中点坐标公式得C(5,4),D(4,5).所以kAB=-1,kBC=1.所以kABkBC=-1,所以ABBC,即平行四边形ABCD为矩形.又|AB|=,|BC|=3,所以|AB|BC|,即平行四边形ABCD不是正方形.(2)因为点P在矩形ABCD的边界及内部运动,所以的几何意义为直线OP的斜率.作出大致图象,如图所示,由图可知kOBkOPkOA,因为kOB=,kOA=2,所以kOP2,所以的取值范围为,2.4