《2021_2022学年高中数学第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件新人教A版必修220210707111.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2022学年高中数学第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件新人教A版必修220210707111.pptx（27页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、3 3.1 1.2 2两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定一二一、两条直线平行与斜率之间的关系1.如图,设对于两条不重合的直线l1与l2,其倾斜角分别为1与2,斜率分别为k1,k2,若l1l2,1与2之间有什么关系?k1与k2之间有什么关系?提示:1与2之间的关系为1=2;对于k1与k2之间的关系,当1=290时,k1=k2,因为1=290,所以tan 1=tan 2,即k1=k2.当1=2=90时,k1,k2不存在.一二2.对于两条不重合的直线l1与l2,若k1=k2,是否一定有l1l2?为什么?提示:一定有l1l2.因为k1=k2tan 1=tan 21=2l1l2.3.填表:
2、两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为1,2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:一二4.做一做:已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1l2,则x=.解析:由题意知l1x轴.又l1l2,所以l2x轴,故x=2.答案:25.做一做:判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)若两条直线斜率相等,则这两条直线平行.()(2)若l1l2,则k1=k2.()(3)若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交.()(4)若两直线斜率都不存在,则两直线平行
3、.()答案:(1)(2)(3)(4)一二二、两条直线垂直与斜率之间的关系1.如图,设直线l1与l2的倾斜角分别为1与2,斜率分别为k1,k2,且12,若l1l2,1与2之间有什么关系?为什么?提示:2=90+1,因为三角形任意一外角等于不相邻两内角之和.一二2.如果两直线的斜率存在且满足k1k2=-1,是否一定有l1l2?为什么?提示:一定有l1l2.不妨设k20,即2为钝角,因为k1k2=-1,则有tan 2tan 1=-1,又01180,020.试判断四边形OPQR的形状.思路分析:利用直线方程的系数关系,或两直线间的斜率关系,判断两直线的位置关系.探究一探究二探究三思想方法所以kOP=k
4、RQ,kOR=kPQ,从而OPRQ,ORPQ.所以四边形OPQR为平行四边形.又kOPkOR=-1,所以OPOR,故四边形OPQR为矩形.探究一探究二探究三思想方法延伸探究1将本例中的四个点,改为“A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),顺次连接A,B,C,D四点,试判断四边形ABCD的形状.”解由题意A,B,C,D四点在平面直角坐标系内的位置如图,所以kAB=kCD,由图可知AB与CD不重合,所以ABCD,由kADkBC,所以AD与BC不平行.又因为kABkAD= (-3)=-1,所以ABAD,故四边形ABCD为直角梯形.探究一探究二探究三思想方法延伸探究2将本例改为“已
5、知矩形OPQR中四个顶点按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),试求顶点R的坐标.”解因为OPQR为矩形,所以OQ的中点也是PR的中点.探究一探究二探究三思想方法反思感悟反思感悟1.利用两条直线平行或垂直判定几何图形的形状的步骤探究一探究二探究三思想方法2.判定几何图形形状的注意点(1)在顶点确定的前提下,判定几何图形的形状时,要先画图,猜测其形状,以明确证明的目标.(2)证明两直线平行时,仅有k1=k2是不够的,还要注意排除两直线重合的情况.(3)判断四边形形状,要依据四边形的特点,并且不会产生其他的情况.探究一探究二探究三思想方法分类讨论思想在平行与垂直中的应
6、用典例已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),且四边形ABCD为直角梯形,求点D的坐标.思路分析:分析题意可知,AB、BC都不可作为直角梯形的直角边,所以要考虑CD是直角梯形的直角边和AD是直角梯形的直角边这两种情况;设所求点D的坐标为(x,y),若CD是直角梯形的直角边,则BCCD,ADCD,根据已知可得kBC=0,CD的斜率不存在,从而有x=3;接下来再根据kAD=kBC即可得到关于x、y的方程,结合x的值即可求出y,那么点D的坐标便不难确定了,同理再分析AD是直角梯形的直角边的情况即可.探究一探究二探究三思想方法解设所求点D的坐标为(x,y),如图所示,由于kAB=3,kBC=
7、0,则kABkBC=0-1,即AB与BC不垂直,故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边.若CD是直角梯形的直角边,则BCCD,ADCD,kBC=0,CD的斜率不存在,从而有x=3.又kAD=kBC, =0,即y=3.此时AB与CD不平行.故所求点D的坐标为(3,3).若AD是直角梯形的直角边,探究一探究二探究三思想方法反思感悟反思感悟先由图形判断四边形各边的关系,再由斜率之间的关系完成求解.特别地,注意讨论所求问题的不同情况.探究一探究二探究三思想方法变式训练 顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,判断四边形ABCD形状.所以直线AD垂直于直线AB与CD,而且直线BC不平行于任何一条直线,所以四边形ABCD是直角梯形.1231.若直线l1的斜率为a,l1l2,则直线l2的斜率为()解析:若a0,则l2的斜率为- ;若a=0,则l2的斜率不存在.答案:D1232.已知直线l1的倾斜角为45,直线l1l2,且l2过点A(-2,-1)和B(3,a),则a的值为.答案:4 1233.已知ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上,则实数m=.解析:设直线AD,BC的斜率分别为kAD,kBC,由题意,得ADBC,则有kADkBC=-1,
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