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1、用树状图或表格求概率第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.一项“过关游戏”规定:在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次.若n次抛掷所出现的点数之和大于n2,则算过关;否则不算过关,则能过第二关的概率是()A.B.C.D.2.某校决定从三名男生和四名女生中选出两名同学作为志愿者,则选出一男一女的概率是.3.如图,随机地闭合开关S1,S2,S3,S4,S5中的三个,能够使灯泡L1,L2同时发光的概率是.4.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组9,8,9,10.分别从
2、甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率是.5.如图,管中放置着同样的绳子AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.6.在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.A2,3,4B3,4,5C6,8,10D5,12,13(1)请用树状图或列表的方法表示
3、两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D表示).(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.创新应用7.(1)活动1:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3的3个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.甲、乙、丙三名同学按丙甲乙的顺序依次从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出.计算甲胜出的概率.(注:丙甲乙表示丙第一个摸球,甲第二个摸球,乙最后一个摸球)(2)活动2:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,4的4个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序:,他们按这个顺
4、序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出.则第一个摸球的同学胜出的概率等于,最后一个摸球的同学胜出的概率等于.猜想:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,n(n3,n为正整数)的n个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出.猜想:这三名同学每人胜出的概率的大小关系.你还能得到什么活动经验?(写出一个即可)答案：能力提升1.A2.3.4.5.解 (1)由题意知,共有3种等可能的情况,故P(选中绳子AA1)=.(2)依题意,分别在两端随机任选两头打结,列表如下:右端左端A1B1B1C1A1C1ABAB,A1B1AB,B1C1AB
5、,A1C1BCBC,A1B1BC,B1C1BC,A1C1ACAC,A1B1AC,B1C1AC,A1C1总共有9种情况,每种发生的可能性相等.其中能连成一根长绳的情况有6种(左端连AB,右端连A1C1或B1C1;左端连BC,右端连A1B1或A1C1;左端连AC,右端连A1B1或B1C1),所以三根绳子能连接成一根长绳的概率P=.6.解 (1)列表法:第二张第一张ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)树状图:由列表或树状图可知,两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种,分别为(A,B),(A,C),(
6、A,D),(B,A),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C).(2)由(1)知,所有可能出现的结果共有12种,其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有(B,C),(B,D),(C,B),(C,D),(D,B),(D,C)共6种.P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)=.创新应用7.解 (1)树状图如图.结果有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),即共有6种等可能结果,其中甲胜出有2种情况,故P(甲胜)=.(2)答案不唯一,任意安排甲、乙、丙摸球顺序均可,.猜想:P(甲胜)=P(乙胜)=P(丙胜)=;答案不唯一,如活动是公平的,与顺序无关.55
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