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1、3.1.2 不等式的性质一 选择题:1已知a、b、c、d均为实数,有下列命题若ab0,bcad0,则0 若ab0,0,则bcad0 若bcad0, 0,则ab0其中真命题的个数是()01 232若abc,则一定成立的不等式是()acbcabac acbc b,则()a2b20bc,则下列不等式成立的是()bcacbc5若ab ab a2b26若a、b为实数,则ab0是a2b2的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7若1 log Bloglog2 C(log)2 log log8 “ab0” 是“ab0,b0,则不等式ba等价于( )A x 0或0x Bx
2、Cx Dx二填空题:10设a1,1bbab;(2)aba2b2;(3)abab;(4)abab,其中正确结论的序号是_12已知b0,cd0,(1)求证:acbd (2)试比较与的大小14设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)0,f(1)0求证:(1)a0,20bcad同时除以abab00 0ab0同时乘以ab得bcad bcad0 0 0得0又bcad0 ab02 C解析:A需要c0,B需要a0,D需要a、b、c同号 3D 4B解析:a-cb-c0 ;5B解析:ab;aba0ab ,a2b26A 7D解析:1 0ab10 log log1A、B、C正确D不成立实际上,D应
3、该取等号8A解析:ab0即(a-b)20,只能得到ab9D解析:若x0,则由;若x0,则由b知x-ab-bb-a解析:依题意知a-bb-a,只需考虑-ab,它是个正数,依题意baba即-b-abbab(2)必须均正(3)如a=-3,b=2(4)bb而abab12解析:,同向可加性得,从而得到结论三解答题:13证明:(1)ab0,cd0acbc,bcbdacbd(2)ab0,cd00,00 14证明:(1)f(0)0,f(1)0c0,3a+2b+c0再由a+b+c=0,消去b,得ac0;消去c,得a+b0故21(2)抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为(,)21由于f()=0,f(1)0,所以函数f(x)在(0,)和(,1)内各有一个零点4