高一数学集合的运算教案.docx

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1、高一数学集合的运算教案高一数学集合的概念46课题：1.1集合集合的概念（2）教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义（3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表示方法教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简洁的集合授课类型：新授课课时支配：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：上节所学集合的有关概念1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法（1）自然数集：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内

2、解除0的集记作N*或N+，（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,（5）实数集：全体实数的集合记作R，3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：假如a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：假如a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性（1）确定性：根据明确的推断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有肯定的依次（通常用正常的依次写出）5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q（2）“”

3、的开口方向，不能把aA颠倒过来写二、讲解新课：（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程的全部解组成的集合，可以表示为-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的全部整数组成的集合：51，52，53，100全部正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：xA|P（x）含义：在集合A中满意条件P（x）的x的集合例如，不等式的解集可以表示为：或全部直角三角形的集合可以表示为：注：（1

4、）在不致混淆的状况下，可以省去竖线及左边部分如：直角三角形；大于104的实数（2）错误表示法：实数集；全体实数3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法？何时用描述法？有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不须要一一列举出来，常用描述法如：集合；集合1000以内的质数例集合与集合是同一个集合吗？答：不是因为集合是抛物线上全部的点构成的集合，集合=是函数的全部函数值构成的数集（三）有限集与无限集1、有限集：含有有限个元素的集合2、无限集：含有无限个元素的集合3、空集：不含任何元素的

5、集合记作，如：三、练习题：1、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13-2，-4，-6，-8，-102、用列举法表示下列集合xN|x是15的约数1，3，5，15（x，y）|x1，2，y1，2（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）注：防止把（1，2）写成1，2或x=1，y=2-1，1（0，8）（2，5），（4，2）（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）3、关于x的方程axb=0，当a,b满意条件_时，解集是有限集；当a,b满意条件_时，解集是无限集4、用描述法表示下列集合：(1)1,5,25,125,625=;(2)0,=

6、四、小结：本节课学习了以下内容：1集合的有关概念：有限集、无限集、空集2集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：高一数学集合的含义与表示教案 高一数学集合的含义与表示教案 学校石泉中学课名集合的含义与表示老师王立民学科（版本）北师大版的数学必修1章节第一章第1节学时1学时年级高一年级教材分析集合是学生在初中已初步了解了生活学问的基础上来进一步学习集合的含义与表示，它既是前面对象学问的复习延长，又是后继学习集合的交并补的相关运算奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。教学目标1学问与技能：驾驭集合的基本概念与表示方法，能详细求解和表示集合

7、。2.过程与方法：通过集合的含义与表示的学习，选择用不同的集合语言表述详细的问题，提高语言转化和抽象概括实力。3.情感看法与价值观：激发学生学习数学的爱好和应用意识，提高学生分析解决问题的实力。教学重点难点以及措施教学重点：集合的基本概念与表示方法教学难点：选择恰当的方法表示一些简洁的集合。依据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂学问的结构关系，遵循“直观认知操作体会感悟学问特征应用学问”的认知过程，设计出包括：视察、操作、思索、沟通等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获得学问，给学生独立操作、合作沟通的机会。学法上注意让学生参加

8、方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发觉，探讨中明理，合作中胜利，让学生真正体验学问的形成过程。学习者分析高一年级的学生从学问层面上已经驾驭了描述对象的语言；从实力层面具备了肯定的视察、分析实力，对数学问题有自己个人的看法；从情感层面上学生思维活跃主动性高，但他们数学应用意识和语言表达的实力还有待加强。教法设计问题情境引入法启发式教学法讲授法学法指导自主学习法探讨沟通法练习巩固法教学打算ppt课件导学案教学环节教学内容老师活动学生活动设计意图情景引入回顾复习(2分钟)军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生

9、？老师创设情景，引领学生感受集合。老师提出问题。引导学生思索，引出本节主旨。 学生思索问题。生活中的问题展示，调动学生学习的主动性，让学生体会到集合在日常生活中的广泛应用自主学习(5分钟) 学生自主学习课本第3页集合的含义与表示，并完成相应学案内容：（1）指定对象的叫集合；集合常用表示；（2）集合中的每个叫元素，元素常用表示；（3）集合与元素的关系：元素a在集合A中，记为；元素a不在集合B中，记为；（4）常用数集的表示：N；N+；Z；Q；R。（5）列举法特点（6）描述法特点 老师介绍引导学生自学集合的含义与表示自主学习课本中集合的含义与表示，并完成导学案的内容，并当堂展示。 培育学生自主学习，

10、获得学问的实力合作探究(10分钟)1.集合中元素有哪些特性？2.列举法适用范围3.描述法的适用范围 老师引导学生分组探讨，从旁巡察指导学生在自学和探讨中遇到的问题，并激励学生以小组为单位展示探究成果。学生绽开合作性的探讨，并陈述自己的探讨成果。通过合作探究和自我的展示，激励学生合作学习的品质 当堂训练（18分钟）例1：推断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）闻名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母（5）book中的字母（6）全部的偶数（7）全部直角三角形（8）满意3x-2x+3的全体实数（9）方程的实数解2、推断下面说法是否正确、正确的在()内填“”，错误的填

11、“”(1)全部在N中的元素都在N*中（）(2)全部在N中的元素都在中()(3)全部不在N*中的数都不在Z中（）(4)全部不在Q中的实数都在R中（）(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中肯定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x8成立（） 指导学生就集合和元素间的关系绽开训练。学生自主开展训练，并订正学习中所遇到的问题 巩固所学学问，并查缺补漏。回顾小结(1分钟)1.你学到了哪些学问？2.你驾驭了哪些技能？采纳提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学。学生思索并从学问、技能和思想方法上回顾总结。培育学生归纳总结实力作业布置(1分钟)课本6页习题1-1A组的第3、4道题布置训练任务标记并完成

12、相应的任务检测学生驾驭学问状况。教学反思本节教学主要遵循“回-导-学-展-讲-练-结”的高效课堂教学模式，遵循学生学习的主体地位，激励学生自主思索和探讨。集合章节学习中要更多地结合生活中的实例绽开，让学生就生活中的实例绽开学习和探讨，并能理解其中元素和集合间的关系，驾驭描述对象的生活语言和数学语言的不同。 高一数学集合的含义及其表示教案 1.1.1集合的含义及其表示（一）教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，教学重点：集合概念、性质；“”，“”的运用教学难点：集合概念的理解；课型：新授课教学手段：教学过程

13、：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感爱好的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些探讨对象的总体。探讨集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，假如把数学比作一座雄伟大厦，那么集合论就是这座雄伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创建的集合论是近代很多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。下面几节课中，我们共

14、同学习有关集合的一些基础学问，为以后数学的学习打下基础。二、新课教学“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：自然数的集合0，1，2，3，如：2x-13，即x2全部大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，2、元素与集合的关系a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA思索1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以探讨、点评，进而讲解下面的问题。例1：推

15、断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）闻名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母（5）book中的字母（6）全部的偶数（7）全部直角三角形（8）满意3x-2x+3的全体实数（9）方程的实数解评注：推断集合要留意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。3、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合3.元素的无序性：集合中的

16、元素是同等的，没有先后依次，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列依次是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N有理数集Q正整数集N*或N+实数集R整数集Z5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少有限集含有限个元素，如A=-2，3无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：三、课堂练习1、用符合“”或“”填空：课本P15练习惯12、推断下面说法是否正确、正确的在()内填“”，错误的填“”(1)全部在N中的元素都在N*中

17、（）(2)全部在N中的元素都在中()(3)全部不在N*中的数都不在Z中（）(4)全部不在Q中的实数都在R中（）(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中肯定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x8成立（）四、回顾反思1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必需是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必需是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.五、作业布置1下列各组对象能确定一个集合吗？（1）全部很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，52设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合

18、的元素是3由实数x,x,x,所组成的集合，最多含（）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素4下列结论不正确的是()A.ONB.QC.OQD.-1Z5下列结论中，不正确的是()A.若aN，则-aNB.若aZ，则a2ZC.若aQ，则aQD.若aR，则6求数集1，x，x2-x中的元素x应满意的条件； 板书设计（略） 高一数学集合的基本关系教案1.2-1集合的基本关系教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间

19、的区分；课型：新授课教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0N；（2）Q；（3）-1.5R2、类比实数的大小关系，如57，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学1、集合与集合之间的“包含”关系；A=1，2，3，B=1，2，3，4集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作AB用Ven

20、n图表示两个集合间的“包含”关系2、集合与集合之间的“相等”关系；，则中的元素是一样的，因此即练习3、结论：任何一个集合是它本身的子集4、真子集的概念若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（propersubset）。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）举例（由学生举例，共同辨析）5、规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。6、结论：，且，则三、例题讲解例1化简集合A=x|x-72,B=x|x5，并表示A、B的关系；例2写出集合0，1，2的全部的子集，并指出其中哪些是它的真子集。结论：集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为：2n真子集的个数：2n-1，

21、非空真子集个数：2n-2（在后继学习中会对此结论加以证明）四、课堂练习：P9练习题五、归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要留意区分“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；六、作业布置1、书面作业：习题1.25个小题2、提高作业：1已知集合，且满意，求实数的取值范围。2设集合，试用Venn图表示它们之间的关系。2P10B组题板书设计（略）第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页