2018_2019学年高中数学第四章圆与方程章末检测试题新人教A版必修2.doc

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1、第四章检测试题(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】 知识点、方法题号圆的方程1,6,8,14,16直线与圆相交问题5,7,11,17直线与圆相切问题15,19圆与圆的位置关系3圆的方程综合应用问题4,10,12,20,21空间直角坐标系2,9,13,18一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,4为半径的圆,则F等于(B)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:由圆的一般方程知,此方程表示的圆的圆心为(-,-),半径为,所以-=2,-=-4,=4,得D=-4,E=8,F=4,故选B.2.空间直角坐标系Oxyz

2、中的点P(1,2,3)在xOy平面内射影是Q,则点Q的坐标为(A)(A)(1,2,0)(B)(0,0,3)(C)(1,0,3)(D)(0,2,3)解析:因为空间直角坐标系Oxyz中,点P(1,2,3)在xOy平面内射影是Q,所以点Q的坐标为(1,2,0).3.圆C:(x+1)2+y2=4与圆M:(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为(C)(A)内切(B)外切(C)相交(D)相离解析:圆C:(x+1)2+y2=4的圆心C(-1,0),半径r=2;圆M:(x-2)2+(y-1)2=9的圆心M(2,1),半径R=3.所以|CM|=,R-r=3-2=1,R+r=3+2=5.所以R-r3,圆上的点到

3、直线的最大距离与最小距离的差是2R=6.故选C.5.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为(D)(A)-,4(B),4(C)-,-4(D),-4解析:直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则直线2x+y+b=0一定过圆(x-2)2+y2=1的圆心(2,0),代入得b=-4,同时直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,可得-2k=-1,解得k=,故选D.6.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是(A)(A)m(C)m0,得m.7.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有

4、两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围为(A)(A)(4,6)(B)4,6)(C)(4,6(D)4,6解析:结合图象可知,-1-r1,所以-15-r1,所以4r6.故 选A.8.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是(A)(A)(x-2)2+(y+1)2=1(B)(x-2)2+(y+1)2=4(C)(x+4)2+(y-2)2=1(D)(x+2)2+(y-1)2=1解析:设圆上任意一点坐标为(x1,y1),其与点P所连线段的中点坐标为(x,y),则即代入x2+y2=4,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.故选A.

5、9.在空间直角坐标系Oxyz中,z轴上的点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,-1)的距离相等,则点M的坐标是(A)(A)(0,0,-1)(B)(0,0,3)(C)(0,0,)(D)(0,0,-)解析:设z轴上的点M(0,0,z),得12+02+(z-2)2=(1-0)2+(-3-0)2+(-1-z)2解得z=-1,所求的点为(0,0,-1).10.设实数x,y满足(x-2)2+y2=3,那么的最大值是(D)(A)(B)(C)(D)解析:如图所示,设过原点的直线方程为y=kx,则与圆有交点的直线中,kmax=,所以的最大值为,故选D.11.过点P(1,1)的直线,将圆形区域(x,y)|x2

6、+y24分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为(A)(A)x+y-2=0(B)y-1=0(C)x-y=0 (D)x+3y-4=0解析:欲使两部分的面积之差最大,需直线与OP垂直,因为kOP=1,所以所求的直线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.12.当曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个相异交点时,实数k的取值范围是(C)(A)(0,)(B)(,(C)(,(D)(,+)解析:曲线y=1+是以(0,1)为圆心,2为半径的半圆(如图),直线y=k(x-2)+4是过定点(2,4)的直线.设切线PC的斜率为k0,则切线PC的方程为y=k0(x-2)+4,圆心(0,1

7、)到直线PC的距离等于半径2,即=2,k0=.直线PA的斜率为k1=.所以0且直线l与圆C相切,求圆C关于直线l的对称圆C的 方程.解:(1)因为圆C:(x+2)2+(y-2a)2=()2,又a=,所以圆心C为(-2,3),直线l:3x+2y+6=0,圆心C到直线l的距离d=,所以|AB|=2=.(2)将y=-ax-2a代入圆C的方程化简得(1+a2)x2+4(1+2a2)x+16a2+1= 0(*),所以=4(1+2a2)2-4(1+a2)(16a2+1)=4(3-a2)=0,因为a0,所以a=,所以方程(*)的解为x=-,所以切点坐标为(-,),根据圆关于切线对称的性质可知切点为CC的中点

8、,故圆心C的坐标为(-5,),所以圆C的方程为(x+5)2+(y-)2=3.21.(本小题满分14分)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.解:假设存在斜率为1的直线l,满足题意,且OAOB.设直线l的方程是y=x+b,其与圆C的交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则=-1,即x1x2+y1y2=0.由消去y得:2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,所以x1+x2=-(b+1),x1x2=(b2+4b-4),y1y2=(x1+b ) (x2+ b)= x1x2 +b ( x1+x2 )+ b2=( b2+ 4b- 4 )- b2- b+ b2= (b2+2b-4).把式代入式,得b2+3b-4=0,解得b=1或b=-4,且b=1或b=-4都使得=4(b+1)2-8(b2+4b-4)0 成立,故存在直线l满足题意,其方程为y=x+1或y=x-4.7